2022-2023学年度人教版七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法 教案（3课时）

1.4　有理数的乘除法
1.4.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
一、基本目标
【知识与技能】
理解有理数乘法的意义和乘法法则．
【过程与方法】
经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．
【情感态度与价值观】
培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数的乘法法则及互为倒数的概念．
【教学难点】
有理数乘法中积的符号的确定．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
2．乘积为1的两个数互为倒数.
3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数.
4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0.
5．计算下列各式．
(1)6×(－9)；　　(2)(－4)×6；
(3)(－6)×(－1)；　　(4)(－6)×0；
(5)×；　　(6)×.
解：(1)原式＝－54.　(2)原式＝－24.　(3)原式＝6.　(4)原式＝0.　(5)原式＝－.　(6)原式＝－.
6．－3的倒数是－,0.5的倒数是2，－2的倒数是－.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________；
(－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________；
(＋7)×0＝________；7×(－4)＝________；
(－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________.
【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。
【答案】15　－15　－15　15　0　－28　－28　28
【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．
【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温变化为－6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化？
【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km气温变化为－6 ℃，攀登3 km后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算．
【解答】见教材第30页例2
活动2　巩固练习(学生独学)
1．－|－3|的倒数是(　B　)
A．－3　 B．－
C.　 D．3
2．下列算式中，积为负数的是(　D　)
A．0×(－5)
B．4×(－0.5)×(－10)
C．(－1.5)×(－2)
D．(－2)××
3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1.
4．计算：
(1)(－3)×(－2)×7×(－5)；
(2)××(－24)×.
解：(1)原式＝－3×2×7×5
＝－210.
(2)原式＝××24×
＝36.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】已知a与－3互为相反数，b与－互为倒数，求a－b的值．
【互动探索】根据相反数的意义求出a的值，由倒数的意义求出b的值，从而求出a－b的值．
【解答】因为a与－3互为相反数，b与－互为倒数，
所以a＝3，b＝－2.
所以a－b＝3－(－2)＝3＋2＝5.
【互动总结】(学生总结，老师点评)互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的乘法→实际运用
请完成本课时对应练习！
第2课时　乘法运算律
一、基本目标
【知识与技能】
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．
【过程与方法】
经历探索乘法运算律的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．
【情感态度与价值观】
培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．
二、重难点目标
掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P32～P33的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．(1)乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．用字母表示是ab＝ba；
(2)乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示是(ab)c＝a(bc)；
(3)乘法分配律：一般地，在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示是a(b＋c)＝ab＋ac.
2．自己尝试计算教材第33页例4.
3．计算：(－3)××××(－8)×(－1)．
解：－9.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)×(－24)；
(2)(－7)××.
【互动探索】(引发学生思考)利用乘法运算律进行计算．
【解答】(1)原式＝×(－24)＋×(－24)
＝20＋(－9)
＝11.
(2)原式＝(－7)××
＝×
＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用乘法分配律时，要把括号外面的因数连同符合与括号内的每一项相乘．
活动2　巩固练习(学生独学)
用简便方法计算：
(1)×1.25×(－8)；
(2)×(－12)；
(3)(－5)×3＋7×＋12×3.
解：(1)原式＝×[1.25×(－8)]
＝×(－10)
＝×10
＝.
(2)原式＝×(－12)＋×(－12)＋×(－12)＋(－1)×(－12)
＝10－9＋4＋12
＝17.
(3)原式＝(－5)×3＋(－7)×3＋12×3
＝3×(－5－7＋12)
＝3×0
＝0.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】利用运算律进行简便计算：
(1)－32×＋(－11)×(－)－(－21)×；
(2)19×(－11)．
【互动探索】观察算式的特点，利用乘法分配律进行简便计算．
【解答】(1)原式＝×32＋×(－11)＋×(－21)
＝－×(32－11－21)
＝0.
(2)原式＝－×11
＝－
＝－219.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时要根据题目特点，灵活运用运算律，以简化计算．乘法分配律不仅可以正向运用，还可以逆向运用简化计算．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
乘法运算律
请完成本课时对应练习！
1.4.2　有理数的除法(第3课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
2．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算．
【过程与方法】
通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．
【情感态度与价值观】
培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数除法法则，有理数的乘除混合运算．
【教学难点】
有理数除法法则的推导过程，有理数混合运算的顺序．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P34～P37的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为a÷b＝a×(b不等于0)．
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
3．若a＞0，b＜0，则ab＜0，＜0；若a＜0，b＜0，则ab＞0，＞0.
4．有理数混合运算，应先乘除，再加减，如果有括号则先算括号里面的．同级运算应按从左到右的顺序进行计算．
5．计算：
(1)－3÷4×＝－；
(2)－3÷2÷(－2)＝.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)(－84)÷(－7)；　　(2)÷11；
(3)1÷；　　(4)2÷.
【互动探索】(引发学生思考)利用有理数额除法法则进行计算．
【解答】(1)原式＝12.
(2)原式＝－×＝－.
(3)原式＝1×＝－.
(4)原式＝÷＝×＝－2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．
【例2】计算：
(1)÷(－5)×；
(2)×(－6)－÷.
【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的乘除混合运算顺序进行计算．
【解答】(1)原式＝－××＝－.
(2)原式＝×(－6)－÷
＝(－10)－×
＝－10－
＝－10.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在进行有理数的乘除混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．计算：
(1)－18÷3.25÷；
(2)×(－0.1)÷×(－10)；
(3)－8＋4÷(－2)；
(4)(－7)×(－5)－90÷(－15)．
解：(1)原式＝.　(2)原式＝－5.　(3)原式＝－10.　(4)原式＝41.
2．已知海拔每升高1000 m，气温下降6 ℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1 ℃，热气球的高度为1500 m.
3．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则＋ab＋＝.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的除法
请完成本课时对应练习！