2022-2023学年度人教版七年级数学上册1.5　有理数的乘方 教案 （3课时）

1.5　有理数的乘方
1.5.1　乘　方(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．
2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．
【情感态度与价值观】
培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．
二、重难点目标
【教学重点】
乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．
【教学难点】
理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
(一)乘方
1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.
2．在式子an(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，an叫幂．读作a的n次方或a的n次幂.
3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．
4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
5．计算：
(1)(－3)4；　　(2)－34；
(3)3；　　(5)(－1)2018.
解：(1)原式＝81.　(2)原式＝－81.　(3)原式＝－.　(4)原式＝1.
(二)有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)(－2)100＋(－2)101；
(2)(－0.25)2017×42018.
【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．
【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100
＝(1－2)×(－2)100
＝(－1)×2100
＝－2100.
(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018
＝(－0.25×4)2017×4
＝(－1)2017×4
＝(－1)×4
＝－4.
【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．
【例2】计算：
(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×；
(2)6×－32÷(－12)．
【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．
【解答】(1)原式＝－1＋2－16××
＝－1＋2＋4
＝5.
(2)原式＝6×－6×－9×
＝2－3＋
＝－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．一根长1 m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为(　C　)
A.3 m　 B．5 m
C.6 m　 D．12 m
2．计算：
(1)2；
(2)－1.52；
(3)8＋(－3)2×(－2)；
(4)－14－×[2－(－3)2]；
(5)－33＋(－1)2018÷＋(－5)2；
(6)(－0.125)2016×82018.
解：(1)原式＝.　(2)原式＝－2.25.　(3)原式＝－10.　(4)原式＝.　(5)原式＝4.　(6)原式＝64.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】阅读下列材料：
求1＋2＋22＋23＋…＋22017的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22017，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22018，
所以2S－S＝22018－1，故S＝22018－1.
仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．
【互动探索】根据题目提供的信息，设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S－S整理即可得解．
【解答】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，
则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52018.
所以5S－S＝52018－1，
故S＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的乘方
请完成本课时对应练习！
1.5.2　科学记数法(第2课时)
　　　　 　　　　 　　　　 　　
一、基本目标
【知识与技能】
理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．
【过程与方法】
通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．
【情感态度与价值观】
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
二、重难点目标
【教学重点】
会用科学记数法表示大数．
【教学难点】
掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．把下面各数写成幂的形式．
(1)100＝102；(2)1000＝103；
(3)10000＝104；(4)100000＝105.
2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．
3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】用科学记数法表示下列各数：
(1)24 800 000；
(2)－5 764.3；
(3)361万．
【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定？
【解答】(1)24 800 000＝2.48×107.
(2)－5 764.3＝－5.7643×103.
(3)361万＝3 610 000＝3.61×106.
【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．
【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)1.2×105；　　(2)2.3×107；
(3)3.6×108；　　(4)－4.2×106.
【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？
【解答】(1)1.2×105＝120 000.
(2)2.3×107＝23 000 000.
(3)3.6×108＝360 000 000.
(4)－4.2×106＝－4 200 000.
【互动总结】(学生总结，老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(　B　)
A．0.536×1012元
B．5.36×1011元
C．53.6×1010元
D．536×109元
2．用科学记数法表示出下列各数．
(1)30 060；
(2)15 400 000；
(3)123 000.
解：(1)3.006×104.　(2)1.54×107.　(3)1.23×105.
3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104；
(2)6.070×105；
(3)－3×103.
解：(1)20 100.　(2)607 000.　(3)－3000.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】比较下列两个数的大小．
(1)－3.65×105与－1.02×106；
(2)1.45×102017与9.8×102018.
【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．
【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.
因为1.02×106>3.65×105，
所以－3.65×105>－1.02×106.
(2)因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，
所以1.45×102017<9.8×102018.
【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则原数就小．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
科学记数法
请完成本课时对应练习！
1.5.3　近似数(第3课时)
　　　　 　　　　 　　　　 　　
一、基本目标
【知识与技能】
了解近似数的概念，能按要求取近似数．
【过程与方法】
在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．
二、重难点目标
【教学重点】
近似数、精确度和有效数字的意义．
【教学难点】
由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．
2．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？
(1)小琳称得体重为38千克；
(2)现在的气温是－2 ℃；
(3)1 m等于100 cm；
(4)教窒里有50张课桌；
(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．
解：(1)小琳称得体重为38千克，是近似数．　(2)现在的气温是－2 ℃，是近似数．　(3)1 m等于100 cm，是准确数．　(4)教室里有50张课桌，是准确数．　(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0238(精确到0.001)；
(2)2.605(精确到0.1)；
(3)20 543(精确到百位)．
【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度？怎样求一个数的近似数？
【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.
(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.
(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.
【互动总结】(学生总结，老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列说法正确的是(　C　)
A．近似数32与32.0的精确度相同
B．近似数5万与近似数5000的精确度相同
C．近似数0.0108有3个有效数字
2．近似数1.02×105精确到了千位．
3．把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.
4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
(1)0.6328(精确到0.01)；
(2)7.9122(精确到个位)；
(3)130.96(精确到十分位)；
(4)46 021(精确到百位)．
解：(1)0.63.　(2)8.
(3)131.0.　(4)4.60×104.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】已知有理数x的近似值是5.40，则x的取值范围是________.
【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x最小是5.40－0.005＝5.395.原数x的取值范围是5.395【答案】5.395【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
近似数
请完成本课时对应练习！