13.1轴对称（1）学案
（新授课）
【学习目标】
1．知识技能
(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.
(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
2．解决问题
按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用．
3．数学思考
（1）通过学习用轴对称图形的思考方法，发展符号感及抽象思维能力．。
（2）通过学习懂得 判断轴对称图形的方法
4．情感态度
（1）通过在游戏中学习轴对称，加强合作交流意识和探索精神．
（2）结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系。
【学习重难点】
1. 重点：
（1）由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．
（2）通过具体操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.
2. 难点：
（1）理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．
（2）掌握判别轴对称图形的方法轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。
课前延伸
【知识梳理】
一、基础知识填空
（1）欣赏下面几张美丽的图片，
（2）1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？
同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。
二、预习思考题
（1）下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
（2）下列图形中不是轴对称图形的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（3）以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
A B C D
课内探究
1.学生自主探究题：
（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，
使它成为一个轴对称图形
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
2.小组合作探究题：
（1）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
（2）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。
三、反馈训练
1．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.
2．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？
大 小 口 中 朋 木
3．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴
4．某人在镜子里看到的数为5801，则实际的数为
5．下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个
（1）线段 （2）角 （3）等腰三角形 （4）直角三角形（5）等腰梯形 （6）平行四边形
A.1 B.2 C.3 D.4?
课后提升
一、课后练习题:
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆
2．以下国旗图案中，有一条对称轴的是（ ）
加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
3．画出下面每个轴对称图形的对称轴
4．画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
5．欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。
6．.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
7．用两个圆：○、○，两个三角形：△、△和两条线段：∣、∣，拼出至少两个对称图形（画在下列方框内），并加上一句贴切诙谐解说词。
解说词： 解说词：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）13．1轴对称（1）教案
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
本课从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的轴对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，并把实物图形抽象为平面图形，引导学生对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二个例题则让学生“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。
教学对象分析：
1．初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2.初二学生已经有了一定的概括能力和推理能力，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
3.初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】
知识技能 1.通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念2.培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力
数学思考 1.通过学习懂得 判断轴对称图形的方法．2.通过学习用轴对称图形的思考方法，发展符号感及抽象思维能力．
解决问题 1.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用．
情感态度 1.通过在游戏中学习轴对称，培养学生合作交流意识和探索精神．2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
【教学重难点】
1. 重点（1）由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．
（2）通过具体操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.
2. 难点（1）理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．
（2）掌握判别轴对称图形的方法轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
（1）欣赏下面几张美丽的图片，
（2）1．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2．轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
3．轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？
同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。
〖答案〗（1）对折 完全重合 对称轴 对称点
（2）轴对称图形 对称轴 对称点 C D
（3）垂直平分 AB=FE AC=FD BC=ED ∠B=∠E，∠A=∠F，∠C=∠D
垂直平分 相等 相等
〖设计说明〗从实际生活中常见的一些轴对称图形，找出轴对称的特点和轴对称的相关概念；如对称轴，对称点等有关知识。
二、预习思考题及答案
（1）下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
（2）下列图形中不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C ．3个 D． 4个
（3）以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
A B C D
〖答案〗（1）略
（2）：（1）（4）
（3）D。
〖设计说明〗让学生运用刚学到的轴对称的知识，对日常生活中的一些常见的图形进行区别哪轴对称图形，哪些不是轴对称图形．从而检查学生运用所学新知识的能力。
课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，感性认识轴对称及轴对称图形．
（1）情境：教师先展示纸折的飞机，剪纸作品（蝴蝶、五角星等），照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片．
让学生充分观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征．
（2）探索规律，揭示轴对称与轴对称图形的本质特征
步骤一：动手实践，感悟两个图形成轴对称的本质
活动：折纸印墨迹
问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？
问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
（3）把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？
2．揭示课题，整理概念，板书
概念1：一个图形沿某条直线折叠，如果它能够与另一个图形互相重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点。
概念2：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。
〖设计说明〗设计意图：动手实践是学生学习数学的重要方式。本课教学的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义。在教学中，先让学生折一折各自所准备的图形，初步认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状完全一样”。“试一试”的教学，通过观察、实践、思考、辩论等活动，让学生进一步加深对 “完全重合”含义的理解。
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，
使它成为一个轴对称图形
〖点拨方法〗提示学生剪裁出一个小正方形，在可以摆放的位置进行试着探索。注重培养学生的灵活性,以及思维的全面性；
〖参考答案〗．略
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
〖点拨方法〗作一个三角形关于某条直线的轴对称图形，可先找出三角形顶点关于直线国l的对称点，然后将三个点顺次连接即可。
〖参考答案〗．略
2.小组合作探究题：
（1）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
〖点拨方法〗借助平面镜成象的方法，找出平面镜的对称性的特点；
〖参考答案〗略
（2）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。
〖点拨方法〗让学生观察这两个算式的特征，找出运算的对称性与几何的对称性的区别与联系。
〖参考答案〗。264×21 198×81
四、教师精讲点拨：
1.知识点辨析：
轴对称 轴对称图形
不同点 两个图形 一个图形
相同点 都是沿一条直线折叠后能完全重合
2.探究题评析：
（1）在平时的学习中，注重以培养学生探究能力为主，同时也培养学生的大胆的探精神
（2）抓住轴对称的性质。
3．规律总结：
作轴对称图形，可先找出其对称点，利用对称点作对称图形。
4．方法指导
充分运用好学生的空间想象能力。
〖设计说明〗通过表格的形式总结轴对称与轴对称图形的共同点与不同点，让学生从整体上把握这两个概念，让学生理解数学知识来源于生活，同时又高于生活。加强学生应用数学知识的能力。
五、课堂反馈训练：
1．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.
〖参考答案〗是轴对称图形的有：1 3 5 8 9 11 13 15 16
〖讲评策略〗同学们各自出答案，然后小组讨论。
2．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？
大 小 口 中 朋 木
〖参考答案〗大，口，中，朋，木；
〖点拔方法〗学生讲评，利用实物展台投影。
3．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴
〖参考答案〗A B C D E H I K M O T V W X
〖点拔方法〗学生讲评
4．某人在镜子里看到的数为5801，则实际的数为
〖参考答案〗1082
〖点拔方法〗利用轴对称的性质研究实际生活中的对称（空间对称）由学生讲评。
5．下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个
（1）线段 （2）角 （3）等腰三角形 （4）直角三角形（5）等腰梯形 （6）平行四边形
A.1 B.2 C.3 D.4?
〖参考答案〗D。
〖讲评策略〗将平时我们所熟知的图形展示给学生，以小组为单位进行互相讲评。
课后提升
一、课后练习题及答案:
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆
〖参考答案〗D
2．以下国旗图案中，有一条对称轴的是（ ）
加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
〖参考答案〗A
3．画出下面每个轴对称图形的对称轴
〖参考答案〗略
4．画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
〖参考答案〗略
5．欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。
〖参考答案〗略
6．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
〖参考答案〗线段两端点
7．用两个圆：○、○，两个三角形：△、△和两条线段：∣、∣，拼出至少两个对称图形（画在下列方框内），并加上一句贴切诙谐解说词。
解说词： 解说词：
〖参考答案〗这是一个开放性问题，培养学生的设计能力；答案不唯一
〖设计说明〗轴对称图形是我们日常生活中接触得比较多的图形，通过对轴对称图形的折、剪，寻找出轴对称图形的有关性质，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
