2022-2023学年冀教版数学九年级上册25.4相似三角形的判定同步测试题
一、单选题
1．（2021九上·黄浦期中）下列判断中，错误的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】利用相似三角形的判定与性质对每个选项一一判断即可。
2．（2021九上·禅城期末）如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC
C．△ABD∽△ACD D．以上都对
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】题干给出了∠ADC＝∠BAC，结合公共角∠ACD=∠BCA，然后结合相似三角形的判定定理进行判断.
3．（2021九上·南海期末）如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵BC2=AC CD，
∴，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，A不合题意，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，C不合题意，
∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，D不合题意，
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
4．（2021九上·历下期末）如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①三角形的三边的长度为：2，2，2；
②三角形的三边的长度为：，2，；
③三角形的三边的长度为：，3，；
④三角形的三边的长度为：，，3；
∵，
∴相似三角形的是①和②，
故答案为：A．
【分析】先计算每个三角形3条边的长度，根据相似三角形判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似可得答案。
5．（2021九上·全椒期末）如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠A，，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
C、∵∠A=∠A，，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，，
∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
6．（2021九上·定海期末）如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 )；(2)；(3)；(4)；(5).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，故（1）正确；
（2）∵，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，故（2）正确；
∵，∠A=∠A，
∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误；
（4）∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，故（4）正确；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C，
∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误，
∴正确的有（1）（2）（4），共3个.
故答案为：C.
【分析】根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似或根据有两角对应相等的两三角形相似，逐项进行判断，即可得出答案.
7．（2021九上·平邑期末）在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，
在中，∠B的夹边为AB和BC，
在中，∠B的夹边为AB和BD，
∴若要，
则，即
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的判定的方法逐项判断即可。
8．（2021九上·毕节期末）如图，在 中，点 分别在 边上， 与 不平行，那么下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意得：∠A=∠A，
A、 ，可利用两组角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；
B、 ，可利用两组角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；
C、 ，不能判定两个三角形相似，故本选项符合题意；
D、 ，可利用两边对应成比例，及其夹角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图形知∠A=∠A， 要使 ，只能添加一组角相等或∠A的两邻边对应成比例，据此逐一判断即可.
9．（2021九上·长宁期末）如图， 点 E 是线段 的中点， ， 下列结论中， 说法错误的是（ ）
A． 与 相似 B． 与 相似
C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：，
又
故A选项不符合题意
为的中点
又
故B、C选项不符合题意
若
则
根据现有条件无法判断，故
故D选项符合题意
故答案为：D．
【分析】由，=∠C，求出∠BAE=∠DEC，
可证，可得，由E为的中点可得，即得，结合，可证，据此判断A、B、C；由可得，若，即得，根据等角对等边可得AE=DE，根据现有条件无法判断，据此判断D即可.
10．（2021九上·东坡期末）如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△EFC∽△EAB，△EFC∽AFD，
∴△EAB∽△AFD.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，进而根据平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所截的三角形与原三角形相似得△EFC∽△EAB，△EFC∽AFD，据此解答.
二、填空题
11．（2021九上·合肥月考）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 ．
【答案】△DEB
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得： ， ， ，
∴ ，
故答案为：△DEB．
【分析】利用相似三角形的判定方法判断求解即可。
12．（2021九上·永年期中）如图，已知： ， ， ，当 的长为 时， 与 相似．
【答案】3或
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AD=2，CD= ，
∴AC= = ．
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有 ＝ ，∴AB=3；
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有 ＝ ，∴AB=3 ．
即当AB的长为3或3 时，这两个直角三角形相似．
故答案为3或3 .
【分析】先求出AC= = ，再分类讨论求解即可。
13．（2021九上·奉贤期中）如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件 ，可以使△AOD与△BOC相似．
【答案】∠A=∠C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】添加一个条件： ，
， ，
．
【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。
14．（2021九上·上城期末）如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为 ； 的长为 .
【答案】；
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
∵
∴
，
，
，
，
如图，作 交 于点G，
，
，
，
，
解得 ，
，
，解得 .
故答案为： .
【分析】 （1）根据等腰三角形的两底角相等，结合三角形外角的性质推出，于是证明△AFE∽△AEC，可得结论；
（2）作EG⊥CD交CD于点G，利用平行线分线段成比例定理求出AE，再利用相似三角形的性质即可求出结果．
15．（2021九上·灌阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有 个.
【答案】4
【知识点】相似三角形的判定；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，
∴
又
又
，
又
与△ABC相似的三角形有△ACD、△CDE、△CBD、△DBE共计4个
故答案为：4.
【分析】根据等角或同角的余角相等， 找出相等的角，然后利用两组角对应相等的两个三角形相似，证明三角形相似，依此找出所有跟△ABC相似的三角形即可.
三、综合题
16．（2021九上·内江期末）如图，在 ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE AC，EF AB.
（1）求证： BDE∽ EFC.
（2）若 ，AD＝6，求AB的长.
【答案】（1）证明：∵DE AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：∵EF AB，
∴ ，
∵DE AC，
∴ ，
∴
∵AD＝6，
∴ ，
∴BD=3
∴AB＝9.
【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，然后利用相似三角形的判定定理进行证明；
（2）根据平行线分线段成比例的性质可得
，
，则
，据此计算.
17．（2021九上·永定期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.
（1）根据题意知：CQ＝ cm，CP＝ cm；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似.
【答案】（1）t；（12﹣2t）
（2）解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若 ，则 ，即 ，解得 ；
②若 ，则 ，即 ，解得 ；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜6，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件.
答：要使△CPQ与△ABC相似，运动的时间为 或 秒.
【知识点】相似三角形的判定；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）CQ=tcm，CP＝（12-2t）cm，
故答案为：t；（12﹣2t）；
【分析】（1）根据路程=速度×时间，表示出CQ、BP，进而根据CP＝BC-BP表示出CP；
（2） 分两种情况：①若Rt△ABC∽Rt△QPC ， ②若Rt△ABC∽Rt△PQC ，根据相似三角形的性质分别求解即可.
18．（2021九上·西安期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∠ADE＝45°.
（1）证明：△BDA∽△CED.
（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.
【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∵∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝135°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝135°﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△BDA∽△CED；
（2）解：当AE＝DE时，
∴∠ADE＝∠DAE，
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADE＝∠DAE＝45°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠EAD＝45°，
∴AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BC，
∴BD＝3；
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定；等腰直角三角形；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠C＝45°，结合内角和定理可推出∠BAD＝∠CDE，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；
（2）当AE＝DE时，由等腰三角形的性质可得∠ADE＝∠DAE＝45°，根据∠BAC=90°可得∠BAD＝∠EAD＝45°，则AD平分∠BAC，进而推出AD垂直平分BC，据此解答.
1 / 12022-2023学年冀教版数学九年级上册25.4相似三角形的判定同步测试题
一、单选题
1．（2021九上·黄浦期中）下列判断中，错误的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
2．（2021九上·禅城期末）如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC
C．△ABD∽△ACD D．以上都对
3．（2021九上·南海期末）如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
4．（2021九上·历下期末）如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
5．（2021九上·全椒期末）如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九上·定海期末）如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 )；(2)；(3)；(4)；(5).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021九上·平邑期末）在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·毕节期末）如图，在 中，点 分别在 边上， 与 不平行，那么下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·长宁期末）如图， 点 E 是线段 的中点， ， 下列结论中， 说法错误的是（ ）
A． 与 相似 B． 与 相似
C． D．
10．（2021九上·东坡期末）如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
二、填空题
11．（2021九上·合肥月考）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 ．
12．（2021九上·永年期中）如图，已知： ， ， ，当 的长为 时， 与 相似．
13．（2021九上·奉贤期中）如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件 ，可以使△AOD与△BOC相似．
14．（2021九上·上城期末）如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为 ； 的长为 .
15．（2021九上·灌阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有 个.
三、综合题
16．（2021九上·内江期末）如图，在 ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE AC，EF AB.
（1）求证： BDE∽ EFC.
（2）若 ，AD＝6，求AB的长.
17．（2021九上·永定期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.
（1）根据题意知：CQ＝ cm，CP＝ cm；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似.
18．（2021九上·西安期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∠ADE＝45°.
（1）证明：△BDA∽△CED.
（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】利用相似三角形的判定与性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】题干给出了∠ADC＝∠BAC，结合公共角∠ACD=∠BCA，然后结合相似三角形的判定定理进行判断.
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵BC2=AC CD，
∴，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，A不合题意，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，C不合题意，
∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，D不合题意，
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①三角形的三边的长度为：2，2，2；
②三角形的三边的长度为：，2，；
③三角形的三边的长度为：，3，；
④三角形的三边的长度为：，，3；
∵，
∴相似三角形的是①和②，
故答案为：A．
【分析】先计算每个三角形3条边的长度，根据相似三角形判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似可得答案。
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠A，，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
C、∵∠A=∠A，，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，，
∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，故（1）正确；
（2）∵，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，故（2）正确；
∵，∠A=∠A，
∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误；
（4）∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，故（4）正确；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C，
∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误，
∴正确的有（1）（2）（4），共3个.
故答案为：C.
【分析】根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似或根据有两角对应相等的两三角形相似，逐项进行判断，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，
在中，∠B的夹边为AB和BC，
在中，∠B的夹边为AB和BD，
∴若要，
则，即
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的判定的方法逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意得：∠A=∠A，
A、 ，可利用两组角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；
B、 ，可利用两组角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；
C、 ，不能判定两个三角形相似，故本选项符合题意；
D、 ，可利用两边对应成比例，及其夹角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图形知∠A=∠A， 要使 ，只能添加一组角相等或∠A的两邻边对应成比例，据此逐一判断即可.
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：，
又
故A选项不符合题意
为的中点
又
故B、C选项不符合题意
若
则
根据现有条件无法判断，故
故D选项符合题意
故答案为：D．
【分析】由，=∠C，求出∠BAE=∠DEC，
可证，可得，由E为的中点可得，即得，结合，可证，据此判断A、B、C；由可得，若，即得，根据等角对等边可得AE=DE，根据现有条件无法判断，据此判断D即可.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△EFC∽△EAB，△EFC∽AFD，
∴△EAB∽△AFD.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，进而根据平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所截的三角形与原三角形相似得△EFC∽△EAB，△EFC∽AFD，据此解答.
11．【答案】△DEB
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得： ， ， ，
∴ ，
故答案为：△DEB．
【分析】利用相似三角形的判定方法判断求解即可。
12．【答案】3或
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AD=2，CD= ，
∴AC= = ．
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有 ＝ ，∴AB=3；
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有 ＝ ，∴AB=3 ．
即当AB的长为3或3 时，这两个直角三角形相似．
故答案为3或3 .
【分析】先求出AC= = ，再分类讨论求解即可。
13．【答案】∠A=∠C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】添加一个条件： ，
， ，
．
【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。
14．【答案】；
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
∵
∴
，
，
，
，
如图，作 交 于点G，
，
，
，
，
解得 ，
，
，解得 .
故答案为： .
【分析】 （1）根据等腰三角形的两底角相等，结合三角形外角的性质推出，于是证明△AFE∽△AEC，可得结论；
（2）作EG⊥CD交CD于点G，利用平行线分线段成比例定理求出AE，再利用相似三角形的性质即可求出结果．
15．【答案】4
【知识点】相似三角形的判定；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，
∴
又
又
，
又
与△ABC相似的三角形有△ACD、△CDE、△CBD、△DBE共计4个
故答案为：4.
【分析】根据等角或同角的余角相等， 找出相等的角，然后利用两组角对应相等的两个三角形相似，证明三角形相似，依此找出所有跟△ABC相似的三角形即可.
16．【答案】（1）证明：∵DE AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：∵EF AB，
∴ ，
∵DE AC，
∴ ，
∴
∵AD＝6，
∴ ，
∴BD=3
∴AB＝9.
【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，然后利用相似三角形的判定定理进行证明；
（2）根据平行线分线段成比例的性质可得
，
，则
，据此计算.
17．【答案】（1）t；（12﹣2t）
（2）解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若 ，则 ，即 ，解得 ；
②若 ，则 ，即 ，解得 ；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜6，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件.
答：要使△CPQ与△ABC相似，运动的时间为 或 秒.
【知识点】相似三角形的判定；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）CQ=tcm，CP＝（12-2t）cm，
故答案为：t；（12﹣2t）；
【分析】（1）根据路程=速度×时间，表示出CQ、BP，进而根据CP＝BC-BP表示出CP；
（2） 分两种情况：①若Rt△ABC∽Rt△QPC ， ②若Rt△ABC∽Rt△PQC ，根据相似三角形的性质分别求解即可.
18．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∵∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝135°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝135°﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△BDA∽△CED；
（2）解：当AE＝DE时，
∴∠ADE＝∠DAE，
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADE＝∠DAE＝45°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠EAD＝45°，
∴AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BC，
∴BD＝3；
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定；等腰直角三角形；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠C＝45°，结合内角和定理可推出∠BAD＝∠CDE，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；
（2）当AE＝DE时，由等腰三角形的性质可得∠ADE＝∠DAE＝45°，根据∠BAC=90°可得∠BAD＝∠EAD＝45°，则AD平分∠BAC，进而推出AD垂直平分BC，据此解答.
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