22.1二次函数 课件
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函数你知道吗？一次函数二次函数正比例函数y=kx+b (k≠0)y=kx(k≠0)一条直线(1)某水产养殖户用长40米的围网，在水库中一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？S= x(20-x)情景：(2)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )y =πx2(3)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy = 2(1+x)21.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= x (20-x)=2x2+4x+2=-x2+20x上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数 )a≠0归纳： 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项, 例：y=x2 + 2x – 300242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断练习：2.下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( ) 否
是否否( )是( )
3、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=24. 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.｛5.已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？思考：(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?拓展：1.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？
m=2达标练习：2.当m为何值时，函数
y＝(m－2)xm2－2＋4x -5是x的二次函数
m-2≠0且m2-2=2
m≠2 m=±2
∴ m=-2 3.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1- (2)y＝x(x－5)
(3)y＝ x2－ x＋1
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝
(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
4.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：
(1)写出y关于x的函数关系式和
自变量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.回味无穷
函数你知道吗？一次函数二次函数正比例函数y=kx+b (k≠0)y=kx(k≠0)一条直线(1)某水产养殖户用长40米的围网，在水库中一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？S= x(20-x)情景：(2)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )y =πx2(3)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy = 2(1+x)21.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= x (20-x)=2x2+4x+2=-x2+20x上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数 )a≠0归纳： 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项, 例：y=x2 + 2x – 300242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断练习：2.下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( ) 否
是否否( )是( )
3、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=24. 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.｛5.已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？思考：(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?拓展：1.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？
m=2达标练习：2.当m为何值时，函数
y＝(m－2)xm2－2＋4x -5是x的二次函数
m-2≠0且m2-2=2
m≠2 m=±2
∴ m=-2 3.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1- (2)y＝x(x－5)
(3)y＝ x2－ x＋1
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝
(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
4.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：
(1)写出y关于x的函数关系式和
自变量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.回味无穷