1.2.1 数轴 课件 (共29页)

(共29张PPT)
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
湘教版七年级上册
教学目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点)
新知导入
愉景花园
湖南省人民体育场
开元博物馆
湖南省妇女儿童活动中心
湖南省展览馆
若以湖南省妇女儿童活动中心为起点，若地图中的其他四个地点到活动中心的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正，向南记为负)．
北
观察温度计，读出温度计的读数：
这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？
5℃
-10℃
0℃
数轴的概念
一
问题引入
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的.
距离相等.
新知讲解
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？
零下
零上
分刻度
+
-
O
活动中心
B
A
C
D
湖南省人民体育场
愉景花园
湖南省展览馆
开元博物馆
0
400
-200
-300
100
北
-100
200
300
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
类比归纳
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向
(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.

0
0
1
2
3
-1
-2
-3


观看下面数轴的画法的视频：
1.
0
1
-1
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
-1
0
1
错
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
画数轴注意事项：
归纳总结
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
用数轴上的点表示有理数
二
合作探究
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
例1 在下面数轴上，M，P，Q各点分别表示什么数？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
●
●
M
P
Q
点M、P、Q分别表示-3，-0.5，2.5.
解:
典例精析
由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法：
先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为正数，原点左边的点为负数；
再根据点到原点的距离定数值，距原点2个单位长度的点表示的数是2，距原点3个单位长度的点表示的数是3，以此类推．
方法归纳
解:
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看.
例2 在所给数轴上画出表示下列各数的点:
－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
4.5
-
-3.5
-5, -
,1.5,-3.5, ,4.5
1.5
●
-5
注意
(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，…；
(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；
(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．
方法归纳
1.数轴上表示－2的点在原点的_____侧，距原点的距离是______________，表示－6的点在原点的____侧，距原点的距离是_____________.
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
例3 (1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？
(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数
是多少？
解: 如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.
(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.
方法点拨：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.
(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1.
1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的
数是 .
±2.5
【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A. B.-4 C. -2.5 D.
C
2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位
长度到了原点，则点A所表示的数是________.
±4
练一练
2.任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
1. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
【注意】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数.
归纳总结
1.下列各图表示的数轴中，正确的是(　　)
C
2.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3
C
课堂练习
3.下列说法中,正确的是 (　　)
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.离原点近的点所表示的有理数较小
C.数轴上的点可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
C
4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则(　　)
A.a,b,c 均是正数
B.a,b,c 均是负数
C.a,b是正数,c 是负数
D.a,b是负数,c 是正数
D
5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：
(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
-5
0
+3
-2
解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；
点C表示的数是4；点D表示的数是-1；
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如图所示.
6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.
解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.
拓展提升：
7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢
（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
－2
－1
课堂小结
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
规定了 、 和 的直线，叫做数轴.
单位长度
原点
正方向
谢谢
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