2018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（2） 同步练习
一、选择题
1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，得到△ABD≌△ACD.
2．（2016八上·腾冲期中）如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）
A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：AB=DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
故选B．
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
3．如图， ， ，判定 ≌ 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故答案为：B
【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠BAC=∠DCA，用边角边即可证△ABC≌△CDA。
4．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（ ）
A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】在△APB和△DPC中，当 时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，
故答案为：B
【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得还需添加的条件是PB=PC。
5．（2017八上·海淀期末）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．
6．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC D．BD＝CE
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
故A. B. D是正确的，C是错误的。
故答案为：C.
【分析】由题意用边角边可证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质可得BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE，由此即可判断。
7．（2016八上·柘城期中）如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中， ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故选C
【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
8．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形（ ）
A．不一定全等 B．不全等
C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】如图，
，
①+②得：b=b'；
②﹣①得：a=a'，
即AC=A'C'，CB=C'B'，
在△ABC和△A′B′C′中，∵ ，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故答案为：D
【分析】由已知的两个等式左右两边分别相加可得b=b'；相减可得a=a'，于是用边角边可证△ABC≌△A′B′C′。
二、填空题
9．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ ，其判定根据是 。
【答案】△BAD；SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】在△ABC和△BAD中，
，
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案是：△BAD，SAS
【分析】由题意可知，与△ABC全等的三角形只有△BAD，用边角边可证△ABC≌△BAD。
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则 ≌ ，理由是 ．
【答案】△ABD；△ACD；SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CDA中
，
∴△BAD≌△CDA（SAS）．
故答案为：△ABD，△ACD，SAS
【分析】由题意可知，可以证全等的三角形只有△BAD和△CDA，于是用边角边可证△BAD≌△CDA。
11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于 ；
【答案】35°
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵在△AOD与△BOC中，
OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
故
故答案为： 35°
【分析】由题意要求∠C的度数只需求得∠C=∠D即可。由题意用边角边可证得△AOD≌△BOC，于是根据全等三角形的性质即可求解。
12．如图，若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是 ；
【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】
△ABC≌△ADC(SAS).
故答案为：SAS
【分析】由题意用边角边可证△ABC≌△ADC。
13．如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝ .
【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BD=EC，
∴BD+CD=EC+DC，
∴BC=DE，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠FDE，
在△ACB和△FDE中，
∵AC=DF，
∠ACB=∠FDE，
BC=ED，
∴△ACB≌△FDE(SAS)，
∴∠E=∠B=30 ，∠FDE=∠ACB=80 ，
∴∠F=180 ∠B ∠FDE=70
【分析】由线段的构成可得BC=DE，根据平行线的性质可得∠ACB=∠FDE，于是用边角边可证△ACB≌△FDE，根据全等三角形的对应角相等可得∠E=∠B=30 ，∠FDE=∠ACB=80 ，所以由三角形内角和定理可求得∠F的度数。
14．如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为
【答案】40°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵OC平分∠BCA，
∴∠DCO=∠BCO，
在△DOC和△BOC中
，
∴△DOC≌△BOC ，
∴∠CBO=∠D=20°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠2CBO=40°，
故答案为：40°
【分析】由题意用边角边可证△DOC≌△BOC ， 根据全等三角形的对应角相等可得∠CBO=∠D=20°， 再根据角平分线的性质可得∠ABC=2∠CBO即可求解。
15．如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为 .
【答案】30°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠D=∠B=30°
【分析】由已知条件用边角边可证△AOD≌△COB，根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠B=30°。
三、解答题
16．如果AE∥CF，AE=CF，BE = DF．
求证：△AED≌△CFB．
【答案】证明：∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△AED和△CFB中，DE=BF，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由平行线的性质可得AED=∠CFB，根据线段的构成可得BF=DE，用边角边可证△AED≌△CFB
17．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？
【答案】解：
AE=BC，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC.
∵在△ADE和△BAC中， ，
∴△ADE≌△BAC(SAS)．
∴AE=BC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件用边角边易证得△ADE≌△BAC，根据全等三角形的性质即可求解。
18．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.
【答案】证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.
在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴∠1＝∠2
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件用边角边易证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质即可求解。
19．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．
【答案】证明：∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
∴AD=BC
在△ADF与△BCE中
∴△ADF≌△BCE （SAS）
∴∠F=∠E （全等三角形的对应角相等）
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由线段的构成易证AD=BC，由已知条件用边角边可证得△ADF≌△BCE ，根据全等三角形的性质即可求解。
20．如图，已知 ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且 ，连接DE， 求证： ．
【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， ，在 和 中， ， ≌ ，
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=CB，结合已知条件用边角边可证得△DAE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可求解。
21．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）
（2）75
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC= =75°
【分析】（1）由题意用边角边可证得△ABE≌△ACF；
（2）由（1）知△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质和题意可得∠CAF=∠BAE=30°，而AD=AC，根据等边对等角可得∠ADC=∠ACD，于是用三角形内角和定理即可求解。
1 / 12018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（2） 同步练习
一、选择题
1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．（2016八上·腾冲期中）如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）
A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF
3．如图， ， ，判定 ≌ 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
4．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（ ）
A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC
5．（2017八上·海淀期末）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
6．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC D．BD＝CE
7．（2016八上·柘城期中）如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
8．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形（ ）
A．不一定全等 B．不全等
C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”
二、填空题
9．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ ，其判定根据是 。
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则 ≌ ，理由是 ．
11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于 ；
12．如图，若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是 ；
13．如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝ .
14．如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为
15．如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为 .
三、解答题
16．如果AE∥CF，AE=CF，BE = DF．
求证：△AED≌△CFB．
17．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？
18．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.
19．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．
20．如图，已知 ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且 ，连接DE， 求证： ．
21．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，得到△ABD≌△ACD.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：AB=DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
故选B．
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故答案为：B
【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠BAC=∠DCA，用边角边即可证△ABC≌△CDA。
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】在△APB和△DPC中，当 时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，
故答案为：B
【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得还需添加的条件是PB=PC。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．
6．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
故A. B. D是正确的，C是错误的。
故答案为：C.
【分析】由题意用边角边可证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质可得BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE，由此即可判断。
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中， ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故选C
【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】如图，
，
①+②得：b=b'；
②﹣①得：a=a'，
即AC=A'C'，CB=C'B'，
在△ABC和△A′B′C′中，∵ ，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故答案为：D
【分析】由已知的两个等式左右两边分别相加可得b=b'；相减可得a=a'，于是用边角边可证△ABC≌△A′B′C′。
9．【答案】△BAD；SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】在△ABC和△BAD中，
，
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案是：△BAD，SAS
【分析】由题意可知，与△ABC全等的三角形只有△BAD，用边角边可证△ABC≌△BAD。
10．【答案】△ABD；△ACD；SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CDA中
，
∴△BAD≌△CDA（SAS）．
故答案为：△ABD，△ACD，SAS
【分析】由题意可知，可以证全等的三角形只有△BAD和△CDA，于是用边角边可证△BAD≌△CDA。
11．【答案】35°
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵在△AOD与△BOC中，
OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
故
故答案为： 35°
【分析】由题意要求∠C的度数只需求得∠C=∠D即可。由题意用边角边可证得△AOD≌△BOC，于是根据全等三角形的性质即可求解。
12．【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】
△ABC≌△ADC(SAS).
故答案为：SAS
【分析】由题意用边角边可证△ABC≌△ADC。
13．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BD=EC，
∴BD+CD=EC+DC，
∴BC=DE，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠FDE，
在△ACB和△FDE中，
∵AC=DF，
∠ACB=∠FDE，
BC=ED，
∴△ACB≌△FDE(SAS)，
∴∠E=∠B=30 ，∠FDE=∠ACB=80 ，
∴∠F=180 ∠B ∠FDE=70
【分析】由线段的构成可得BC=DE，根据平行线的性质可得∠ACB=∠FDE，于是用边角边可证△ACB≌△FDE，根据全等三角形的对应角相等可得∠E=∠B=30 ，∠FDE=∠ACB=80 ，所以由三角形内角和定理可求得∠F的度数。
14．【答案】40°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵OC平分∠BCA，
∴∠DCO=∠BCO，
在△DOC和△BOC中
，
∴△DOC≌△BOC ，
∴∠CBO=∠D=20°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠2CBO=40°，
故答案为：40°
【分析】由题意用边角边可证△DOC≌△BOC ， 根据全等三角形的对应角相等可得∠CBO=∠D=20°， 再根据角平分线的性质可得∠ABC=2∠CBO即可求解。
15．【答案】30°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠D=∠B=30°
【分析】由已知条件用边角边可证△AOD≌△COB，根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠B=30°。
16．【答案】证明：∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△AED和△CFB中，DE=BF，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由平行线的性质可得AED=∠CFB，根据线段的构成可得BF=DE，用边角边可证△AED≌△CFB
17．【答案】解：
AE=BC，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC.
∵在△ADE和△BAC中， ，
∴△ADE≌△BAC(SAS)．
∴AE=BC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件用边角边易证得△ADE≌△BAC，根据全等三角形的性质即可求解。
18．【答案】证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.
在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴∠1＝∠2
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件用边角边易证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质即可求解。
19．【答案】证明：∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
∴AD=BC
在△ADF与△BCE中
∴△ADF≌△BCE （SAS）
∴∠F=∠E （全等三角形的对应角相等）
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由线段的构成易证AD=BC，由已知条件用边角边可证得△ADF≌△BCE ，根据全等三角形的性质即可求解。
20．【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， ，在 和 中， ， ≌ ，
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=CB，结合已知条件用边角边可证得△DAE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可求解。
21．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）
（2）75
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC= =75°
【分析】（1）由题意用边角边可证得△ABE≌△ACF；
（2）由（1）知△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质和题意可得∠CAF=∠BAE=30°，而AD=AC，根据等边对等角可得∠ADC=∠ACD，于是用三角形内角和定理即可求解。
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