2022一2023学年高二秋季人学摸底考试
数学参考答案及评分细则
1.【答案】B
【解析】A=(-,2],B=[0,+∞)，故A∩B=[0,2].故选B.
2.【答案】C
【解析】依题意得x+2(3-x)=0,解得x=6.故选C.
3.【答案】A
【解析函数)=n(+引的图象关于点（化0）对称台%+牙-受ke乙，即。=一子+经ke乙，故，=
-年+m,k∈Z”是“函数x)=ax+平）的图象关于点(x,0)对称"的充分不必要条件.故选A
4.【答案】C
【解析】在Rt△BPC中，∠PBC=60°，则∠CPB=30°，故∠BPA=∠PAB=30°，则BP=AB,PC=BPsin60°=64×
0.866≈55.4，故滕王阁的高度PF约为57.4m.故选C.
5.【答案】A
【解析】过点A作AE⊥BC,垂足为E.AE=3,BE=1,CE=2,AB·AC=(A正+E)·(A正+E元)=A+A正.E元
+EB.A正+E.E元=(3)2-2=1.故选A.
6.【答案】C
【解析】由题意知，B,D,∥BD,则B,D,∥平面BDM,又因为平面BDM∩平面B,D,M=1,所以B,D1∥1，故∠AB,D1
即为异面直线AB与1所成角，易知△AB,D,是等边三角形，所以∠AB,D=牙故选C
7.【答案】B
【解析】由题，设至少循环a(neN)次，才能达到国家排放标准，则15=450·(1-)”，即0-（号）
,两边同时
1
取对数，可得g0=子，所以n=
g30。-g3-1=
-1.4771
修子g2-g3产0300-0478,4，所以至少要进行9次循环放
选B.
8.【答案D
【解析】令g(x)=f(x+3)-f(x)=
-上，其定义域为(0，+)，则g(x=+3
√x+3
x/x+3
-3
,因为函数y=√x√x+3(√x+x+3)在(0，+)上单调递增，故g(x)在(0，+∞)上
+3(++3)
1
单调递增，又g(1)=-7,故不等式f(x+3)-八x)+2>0的解集为(1，+∞).故选D.
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9.【答案】BCD
【解析】由题得，复数z=i+22=-2+i,故z的共轭复数为-2-i,则A错误；z的虚部为1，故B正确；z在复平面
内对应的点为(-2,1)，位于第二象限，故C正确；z+1|=|-1+i=√1+1=√2，故D正确.故选BCD
1O.【答案】ABC
【解行1因为儡18-5法5：-m60-5,放A正角：25-2.5-（o25
2.5)(cws22.5°-in22.5）=c0s45°=号，故B正确：in15sin45sin75°=sim15cs15gin
1
-an371n230=5,所以an37°+tan23°+v3an3791an23。
7sin30sin45°=冬，故C正确：因为an60°=n73am23°
=√3，故D错误故选ABC.
11.【答案】ACD
【解折1因为>0>0+2=3+号=号+2仕+)5++到≥5+2√到）=3.
当且仅当-2丝，即x=y=1时等号成立，A正确：由22y≤x+2y得（反+2y)≤2(x+2y)=6,所以+
2≤6，当且仅当x=2=时等号成立，B结误3=+2≥2v2,≤}，当且仅当x=2y=弓时等号成
立，C正确：2+1+4=2+1+2≥2√21·2西=2√22T=8,当且仅当21=22，即x=y=1时等号成立，D
正确.故选ACD
12.【答案】AD
【解析】因为AE:EB=AH:HD,则EH∥BD,又CF:FB=CG:GD,则FG∥BD,所以EH∥FG,即E,F,G,H四
点共面A正确：因为品B所以=4D.同理G=0当mn时，G,又升
∥FG,此时四边形EFGH为梯形，即直线EF与GH有交点，交点在平面ABC内，又在平面ADC内，而平面ABC
n平面ADC=AC,所以直线F与GH的交点在直线AC上，B,C错误：由EH=m+BD,FG=n4BD及m=n
得EH=FG,四边形EFGH为平行四边形，又AC⊥BD,所以EF⊥EH,故平行四边形EFGH为矩形.因为EF∥
4C设凭
=,则EF=4x,而EH∥BD,所以AE=E助=1-，所以EH=BD(1-x)=2(1-x),则矩形EFGH
AB BD
的面积y=F·BH=4·21-)=-8x+8(0=2,D正确.故选AD
13.【答案】0.5184
【解析】由题意得，该学员拿到驾照的概率为0.9×0.8×0.8×0.9=0.5184.
14.【答案】2
【解析】依题意得x+平）=simo+四），所以=牙+km,ke乙，得w=2+4k,k∈Z,故ω的最小值为2.
15.【答案16
统面半径为，高为1，母线为，大圆倦的底面半径为，高为么，每线为
-分吟-会-子-兮故个同与大国的体预之北为-方放小调鞋与国台的体之比为站
数学第2页（共6页）绝密★启用前
2022一2023学年高二秋季入学摸底考试
数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
瑞
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、
麴
l.集合1=xly=2-x,B={yly=√2-x{,则AnB=
A.[-2,0]
B.[0,2]
C.「0，+)
D.[2,+o)
如
2.已知平面向量a=(x,2),b=(1,3-x),若a⊥b,则实数x的值为
4.1
B.2
G.6
D.1或2
灯
⑧
3.“x8=-
+m,k∈Z”是“函数x)=an(x+晋)的图参关于点(，0)对称”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
长
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐朝水徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的
皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传干古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两
大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武议的黄鹤楼).小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线
h
归
DF,将自制测量仪器分别放置于D,F两处进行测量.如图，测量仪器高AD=2m,点P与滕王阁顶部平
齐，并测得∠CBP=2∠CAP=60°，AB=64m,则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据：3≈1.732）
南
A.50m
B.55.5m
.57.4m
D.60m
灯
5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=60°，AD=BD=2CD=2,则AB.AC=
A.1
B.2
C.3
D.4
莹
6.已知正方体ABCD-A,B,C,D中，点M在线段CC,上，记平面BDMn平面B,D,M=1,则异面直线AB1与L
所成角为
A若
B.
c胃
D.
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用
7.《中华人民共和国国家标准污水综合排放标准》中一级标准规定的氨氨含量允许排放的最高浓度为
15mgL某企业生产废水中的氨含量为450mg/儿，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，
每循环一次可使氨氯含量减少号，要使废水中的氨氯含量达到国家排放标准，最少要进行循环的次数为
(参考数据：g2=0.3010,g3≈0.4771)
A.8
B.9
C.10
D.11
8已知函数)=x女，则不等式代x+3)-八)+号>0的解集为
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,+0)
D.(1,+o)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得
0分，部分选对的得2分.
9.设复数云=i+22,则下列结论正确的是
A.z的共轭复数为2-1
B.z的虚部为】
C.z在复平面内对应的点位于第二象限
D.名+1|=2
10.下列计算正确的是
a品8-a
B.ws22.53-sin2.50=2
2
C.sin 15sin 45'sin 75
8
D.tan 37 +tan 23+3tan 37tan 23=1
11.已知x>0,y>0,且x+2y=3,则下列结论正确的是
A士+子的最小值为3
B.x+√2y的最大值为6
Cy的最大值为
D.2-1+4≥8
12.如图，E,F,G,H分别是空问四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），
且AE:EB=AH:HD=m,CF:FB=CC:GD=n,AC⊥BD,AC=4,BD=2.下列
结论正确的是
A.E,F,G,H一定共面
B.若直线EF与GH有交点，则交点不一定在直线AC上
C.AC∥平面EFGH
D.当m=n时，四边形EFGl的面积有最大值2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13,驾照考试一共有四个科目：科日一（驾驶员理论考试）科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考
试)、科目四（安全文明驾驶常识考试）.只有四个科目都通过才能取得驾照。若某学员四个科日通过的概率依次
是0.9,0.8,0.8,09，且每个科日是否通过相互之间设有影响，则该学员拿到驾照的概率为
14.若将函数f(x)=sinx(>0)的图象向左平移T个单位长度后关于y轴对称，则实数w的最小值为
15.用一个平行丁圆锥底商的平面极圆锥，得到一个小圆能和个图台，若小圆锥与圆台的侧面积之比为日，
则小圆锥与圆台的体积之比为
logx016.已知函数f(x)=
h,3≤x≤15，万程代x)=m有四个不相等的实数根x1,红，x:(x,<(1)实数m的取值范围为
(2)xx2+x+x4的值为
·(第一空2分，第二空3分)
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