专题09 三角函数的图象与性质问题
【高考真题】
1．(2022·北京)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则( )
A．f(x)在(－，－)上单调递减 B．f(x)在(－，)上单调递增
C．f(x)在(0，)上单调递减 D．f(x)在(，)上单调递增
1．答案 C 解析 因为f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x．对于A选项，当－＜x＜－时，－π＜2x＜－，则
f(x)在(－，－)上单调递增，A错；对于B选项，当－＜x＜时，－＜2x＜，则f(x)在(－，)上不单调，B错；对于C选项，当0＜x＜时，0＜2x＜，则f(x)在(0，)上单调递减，C对；对于D选项，当＜x＜时，＜2x＜，则f(x)在(，)上不单调，D错．故选C．
2．(2022·浙江) 为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．答案 D 解析 因为y＝2sin3x＝2sin[3(x－)＋]，所以把函数y＝2sin图象上的所有点向右
平移个单位长度即可得到函数y＝2sin3x的图象．故选D．
3．(2022·全国甲文) 将函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y
轴对称，则ω的最小值是( )
A． B． C． D．
3．答案 C 解析 由题意知：曲线C为y＝sin[(ω(x＋)＋]＝sin(ωx＋＋)，又C关于y轴对称，则
ωx＋＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝＋2k，k∈Z，又ω＞0，故当k＝0时，ω的最小值为．故选C．
4．(2022·全国乙理) 记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)
的零点，则ω的最小值为____________．
4．答案 3 解析 因为f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，所以最小正周期T＝，因为f(T)＝cos(ω＋
φ)＝cos(2π＋φ)＝cosφ＝，又0＜φ＜π，所以φ＝，即f(x)＝cos(ωx＋)，又x＝为f(x)的零点，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝3＋9k，k∈Z，因为ω＞0，所以当k＝0时ωmin＝3．故答案为3．
5．(2022·新高考Ⅰ)记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω＞0)，的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关
于点(，2)中心对称，则f()＝( )
A．1 B． C． D．3
5．答案 A 解析 由函数的最小正周期T满足＜T＜π，得＜＜π，解得2＜ω＜3，又因为函数图
象关于点(，2)对称，所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2，所以ω＝－＋k，k∈Z，所以ω＝，f(x)＝sin(x＋)＋2，所以f(x)＝sin(π＋)＋2＝1．故选A．
6．(2022·全国甲理)设函数f(x)＝sin(ωx＋)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是
( )
A．[，) B．[，) C．(，] D．(，]
6．答案 C 解析 依题意可得ω＞0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈(，ωπ＋)，使函数在区间(0，π)
恰有三个极值点、两个零点，又y＝sin x，x∈(，3π)的图象如下所示：
则＜ωπ＋≤3π，解得＜ω≤，即ω∈(，]．故选C．
【知识总结】
1．三种三角函数的图象和性质
正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x
图象
定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z}
值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) R
零点 {x|x＝kπ，k∈π，k∈π，k∈Z}
最小正周期 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 增区间 ，(k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) ，(k∈Z)
减区间 (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
对称性 对称轴 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
对称 中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z)
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象
(1)“五点法”作图
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．
(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．
(3)图象变换
y＝sin xy＝sin(x＋φ)
y＝sin(ωx＋φ)
y＝Asin(ωx＋φ)．
【同类问题】
题型一 三角函数的性质
1．(2017·山东)函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( )
A． B． C．π D．2π
1．答案 C 解析 ∵y＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴最小正周期T＝＝π．
2．函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是( )
A． B．π C． D．2π
2．答案 B 解析 法一：∵f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sin x)＝4
＝4sincos＝2sin，∴T＝＝π．
法二：∵f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)＝3sin xcos x＋cos2x－sin2x－sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，∴T＝＝π．故选B．
3．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为( )
A． B． C．π D．2π
3．答案 C 解析 由已知得f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，所以f(x)的
最小正周期为T＝＝π．
4．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调递增区间是( )
A．(k∈Z) B.(k∈Z)
C．(k∈Z) D.(k∈Z)
4．答案 B 解析 法一：因为f(x)＝2＝2sin ，f(x)的最小正周期为2π，所
以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．故选B．
法二：因为f(x)＝2＝－2cos，f(x)的最小正周期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝－2cos，由2kπ≤x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B．
5．(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是( )
A． B． C． D．π
5．答案 A 解析 f(x)＝cosx－sinx＝cos在上单调递减，所以[－a，a] ，
故－a≥－且a≤，解得0
6．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f()＋f()＝0，且f(x)在区间(，)上递减，则ω＝( )
A．3 B．2 C．6 D．5
6．答案 B 解析 ∵f(x)＝2sin(ωx＋)，f()＋f()＝0．∴当x＝＝时，f(x)＝0．∴ω＋＝
kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A，C；又f(x)在(，)上递减，把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2．
7．(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为________．
7．答案 －4 解析 因为f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1，令t＝cos x，
则t∈[－1，1]，所以f(x)＝－2t2－3t＋1．又函数f(x)图象的对称轴t＝－∈[－1，1]，且开口向下，所以当t＝1时，f(x)有最小值－4．
8．(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________．
8．答案 1 解析 依题意，f(x)＝sin2x＋cos x－＝－cos2x＋cos x＋＝－2＋1，因为x
∈，所以cos x∈[0,1]，因此当cos x＝时，f(x)max＝1．
9．(2013·全国Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.
9．答案 － 解析 f(x)＝sin x－2cos x＝ ＝sin (x－φ)，其中sin φ＝，
cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时函数f(x)取到最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－．
10．已知ω>0，函数f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－的最小正周期为π，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
B．函数f(x)在区间上单调递增
C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)＝cos2x的图象
D．当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－
10．答案 D 解析 因为f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，所以
T＝＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin．对于A，因为f＝0，所以不正确；对于B，当x∈时，2x＋∈，所以函数f(x)在区间上单调递减，故不正确；对于C，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数y＝f＝sin＝sin 2x，所以不正确；对于D，当x∈时，2x＋∈，所以f(x)∈，故正确．故选D．
题型二 三角函数的图象变换
11．(2021·全国乙)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向
右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于( )
A．sin B．sin C．sin D．sin
11．答案 B 解析 依题意，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横
坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以y＝siny＝sin的图象f(x)＝sin的图象．
12．(2016·四川)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
12．答案 D 解析 ∵y＝sin＝sin，∴将函数y＝sin 2x的图象向右平行移动个单位长
度，可得y＝sin的图象．
13．(2017·全国Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
13．答案 D 解析 易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵
坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2．
14．(2018·天津)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
14．答案 A 解析 将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后的解析式为y＝
sin＝sin 2x，则函数y＝sin 2x的一个单调递增区间为，一个单调递减区间为．由此可判断选项A正确．
15．函数y＝sin 2x－cos 2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)
为偶函数，则φ的值为( )
A． B． C． D．
15．答案 B 解析 由题意知y＝sin 2x－cos 2x＝2sin，其图象向右平移φ个单位长度后，
得到函数g(x)＝2sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，又因为φ∈，所以φ＝．
15．将函数f(x)＝tan(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，则ω＝( )
A．9 B．6 C．4 D．8
15．答案 B 解析 函数f(x)＝tan的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式
为y＝tan＝tan，∵平移后的图象与函数f(x)的图象重合，∴－＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝－6k，k∈Z．又∵0<ω<10，∴ω＝6．
17．若函数f(x)＝cos，为了得到函数g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
17．答案 A 解析 函数f(x)＝cos＝sin＝sin，为了得到函数g(x)＝sin 2x的图
象，则只需将f(x)的图象向右平移个单位长度即可．故选A．
18．(2019·天津)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝
f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g＝，则f＝( )
A．－2 B．－ C． D．2
18．答案 C 解析 由f(x)为奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx．由g(x)
的最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asin x．g＝Asin＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，故f＝2sin ＝．
19．(2016·全国)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)
19．答案 B 解析 将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin ＝
2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．
20．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得
到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)( )
A．最小正周期为π，最大值为2 B．最小正周期为π，图象关于点中心对称
C．最小正周期为π，图象关于直线x＝对称 D．最小正周期为π，在区间上单调递减
20．答案 D 解析 对于g(x)，由题图可知，A＝2，T＝4＝，∴ω＝＝3．则g(x)＝2sin(3x
＋φ)，又由g＝2可得φ＝－＋2kπ，k∈Z，而|φ|<，∴φ＝－．∴g(x)＝2sin，∴f(x)＝2sin．∴f(x)的最小正周期为π，选项A、C错误．对于选项B，令2x＋＝kπ(k∈Z)，所以x＝－，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，所以选项B是错误的；当x∈时，2x＋∈，所以f(x)在上是减函数，所以选项D正确．故选D．
题型三 关于ω的取值范围
21．已知函数在上单调递增，则的取值范围是
A．， B．， C． D．
21．答案 C 解析 函数在上单调递增，，求得，故
选D．
22．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在
上单调递减，则的最大值为
A． B． C． D．1
22．答案 C 解析 将的图象向右平移个单位长度后得到
的图象．因为，所以，因为在上单调递减，所以，，即，所以，的最大值为，故选B．
23．函数图象向右平移个单位后所得函数图象与函数的图象关于轴对称，
则最小值为
A．2 B．3 C．4 D．6
23．答案 C 解析 函数图象向右平移个单位后所得函数图象与函数的
图象关于轴对称，由题意知，得，，，因为，因此最小值为4．故选C．
24．已知函数，，，，且函数在区
间上单调，则的最大值为
A． B． C． D．
24．答案 C 解析 函数，，，
，①，，的图象关于直线对称．②，由①②得：，，由于：，故：，当函数为单调减函数时，，，整理得，由于函数在区间上单调，当时，故；解得：，只有选项在的范围内．故选C．
25．已知函数，，若，，在上单调递减，那么
的取值个数是
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
25．答案 C 解析 设函数的周期为，因为在上单调递减，则
，即，又，，设，则，解得，所以有2020个，则的取值有2020个．故选B．
26．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围
为
A． B． C． D．
26．答案 C 解析 时，可得：，．要是函数有且只有两个零点，
则，解得：．故选B．
27．已知函数，若函数在，上有且只有三个
零点，则的取值范围为
A．， B． C． D．
27．答案 A 解析
，由得，即，得，，，则，，要使，在上有三个根，，得，即，即的取值范围是，，故选A．
28．已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的
取值范围为
A． B． C． D．
28．答案 B 解析 函数．令：，所以
，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则：函数恰有一个最大值点和一个最小值点在区间，则：，解得：，即：．故选B．
29．已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点，
则的取值范围是
A． B． C． D．
29．答案 B 解析
，．，，，在上恰有1个最大值点和一个最小值点，，，故选B．
30．已知函数在，上恰有6个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
30．答案 B 解析
当时，；当时，．因为在，上恰有6个零点，且，所以，解得．故选A．专题09 三角函数的图象与性质问题
【高考真题】
1．(2022·北京)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则( )
A．f(x)在(－，－)上单调递减 B．f(x)在(－，)上单调递增
C．f(x)在(0，)上单调递减 D．f(x)在(，)上单调递增
2．(2022·浙江) 为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3．(2022·全国甲文) 将函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y
轴对称，则ω的最小值是( )
A． B． C． D．
4．(2022·全国乙理) 记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)
的零点，则ω的最小值为____________．
5．(2022·新高考Ⅰ)记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω＞0)，的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关
于点(，2)中心对称，则f()＝( )
A．1 B． C． D．3
6．(2022·全国甲理)设函数f(x)＝sin(ωx＋)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是
( )
A．[，) B．[，) C．(，] D．(，]
【知识总结】
1．三种三角函数的图象和性质
正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x
图象
定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z}
值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) R
零点 {x|x＝kπ，k∈π，k∈π，k∈Z}
最小正周期 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 增区间 ，(k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) ，(k∈Z)
减区间 (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
对称性 对称轴 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
对称 中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z)
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象
(1)“五点法”作图
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．
(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．
(3)图象变换
y＝sin xy＝sin(x＋φ)
y＝sin(ωx＋φ)
y＝Asin(ωx＋φ)．
【同类问题】
题型一 三角函数的性质
1．(2017·山东)函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( )
A． B． C．π D．2π
2．函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是( )
A． B．π C． D．2π
3．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为( )
A． B． C．π D．2π
4．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调递增区间是( )
A．(k∈Z) B.(k∈Z)
C．(k∈Z) D.(k∈Z)
5．(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是( )
A． B． C． D．π
6．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f()＋f()＝0，且f(x)在区间(，)上递减，则ω＝( )
A．3 B．2 C．6 D．5
7．(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为________．
8．(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________．
9．(2013·全国Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.
10．已知ω>0，函数f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－的最小正周期为π，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
B．函数f(x)在区间上单调递增
C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)＝cos2x的图象
D．当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－
题型二 三角函数的图象变换
11．(2021·全国乙)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向
右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于( )
A．sin B．sin C．sin D．sin
12．(2016·四川)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
13．(2017·全国Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
14．(2018·天津)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
15．函数y＝sin 2x－cos 2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)
为偶函数，则φ的值为( )
A． B． C． D．
15．将函数f(x)＝tan(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，则ω＝( )
A．9 B．6 C．4 D．8
17．若函数f(x)＝cos，为了得到函数g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
18．(2019·天津)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝
f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g＝，则f＝( )
A．－2 B．－ C． D．2
19．(2016·全国)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)
20．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得
到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)( )
A．最小正周期为π，最大值为2 B．最小正周期为π，图象关于点中心对称
C．最小正周期为π，图象关于直线x＝对称 D．最小正周期为π，在区间上单调递减
题型三 关于ω的取值范围
21．已知函数在上单调递增，则的取值范围是
A．， B．， C． D．
22．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在
上单调递减，则的最大值为
A． B． C． D．1
23．函数图象向右平移个单位后所得函数图象与函数的图象关于轴对称，
则最小值为
A．2 B．3 C．4 D．6
24．已知函数，，，，且函数在区
间上单调，则的最大值为
A． B． C． D．
25．已知函数，，若，，在上单调递减，那么
的取值个数是
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
26．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围
为
A． B． C． D．
27．已知函数，若函数在，上有且只有三个
零点，则的取值范围为
A．， B． C． D．
28．已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的
取值范围为
A． B． C． D．
29．已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点，
则的取值范围是
A． B． C． D．
30．已知函数在，上恰有6个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．