专题10 解三角形问题
【高考真题】
1．(2022·全国甲理) 已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD．当取得最小
值时，BD＝________．
1．答案 －1 解析 设CD＝2BD＝2m＞0，则在△ABD中，AB2＝BD2＋AD2－2BD ADcos∠ADB＝
m2＋4＋2m，在△ACD中，AC2＝CD2＋AD2－2CD ADcos∠ADC＝4m2＋4－4m，所以＝＝＝4－≥4－，当且仅当m＋1＝，即m＝－1时，等号成立，所以当取最小值时，m＝－1．故答案为－1．
【知识总结】
1．正弦定理及其变形
＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
sin A＝，sin B＝，sin C＝.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
2．余弦定理及其推论、变形
a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C.
推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.
3．面积公式
S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.
【同类问题】
题型一 三角形中基本量的计算
1．(2021·全国乙)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，
则b＝ ．
1．答案 2 解析 由题意得S△ABC＝acsin B＝ac＝，则ac＝4，所以a2＋c2＝3ac＝3×4＝12，
所以b2＝a2＋c2－2accos B＝12－2×4×＝8，则b＝2(负值舍去)．
2．(2017·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________．
2．答案 (1)75° 解析 由正弦定理，得sinB＝＝＝，结合b
－B－C＝75°．
3．(2017·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，
c＝，则C＝( )
A． B． C． D．
3．答案 B 解析 由题意得sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，∴sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－
sinAcosC＝0，则sinC(sinA＋cosA)＝sinCsin＝0，因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以sin＝0，又因为A∈(0，π)，所以A＋＝π，所以A＝．由正弦定理＝，得＝，则sinC＝，又C∈(0，π)，得C＝．
4．(2018·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝( )
A． B． C． D．
4．答案 C 解析 因为a2＋b2－c2＝2abcos C，且S△ABC＝，所以S△ABC＝＝absin C，
所以tan C＝1．又C∈(0，π)，故C＝．
5．(2020·全国Ⅲ)在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB等于( )
A． B． C． D．
5．答案 A 解析 由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C＝42＋32－2×4×3×＝9，所以AB＝
3，所以cos B＝＝＝．
6．(2020·全国Ⅰ)如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，
∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________．
6．答案 － 解析 在△ABD中，∵AB⊥AD，AB＝AD＝，∴BD＝，∴FB＝BD＝．在△ACE
中，∵AE＝AD＝，AC＝1，∠CAE＝30°，∴EC＝＝1，∴CF＝CE＝1．又∵BC＝＝＝2，∴在△FCB中，由余弦定理得cos∠FCB＝＝＝－．
7．(2016·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________．
7．答案 解析 因为A，C为△ABC的内角，且cosA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝，所以
sinB＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝．又a＝1，所以由正弦定理得b＝＝×＝．
8．(2016·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝( )
A． B． C．2 D．3
8．答案 D 解析 由余弦定理，得5＝b2＋22－2×b×2×，解得b＝3．
9．在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B＝，AB＝3，AD＝2，若AC＝3，则CD为 ．
9．答案 1或5 解析 因为在△ABC中，∠B＝，AB＝3，AC＝3，由正弦定理可得＝
，所以sin∠ACB＝＝＝，又BC⊥CD，所以∠ACB与∠ACD互余，因此cos∠ACD＝sin∠ACB＝，在△ACD中，AD＝2，AC＝3，由余弦定理可得cos∠ACD＝＝＝，所以CD2－6CD＋5＝0，解得CD＝1或CD＝5．
10．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsin A＝acos B，AB＝2，AC＝2，D为BC
的中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是( )
A．cos∠BAC＝－ B．S△ABC＝3 C．BE＝2 D．AD＝
10．答案 AD 解析 由正弦定理可知2sin Bsin A＝sin Acos B，∵sin A≠0，∴2sin B＝cos B．又sin2B
＋cos2B＝1，∴sin B＝，cos B＝，在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B，得BC＝6．A项，cos∠BAC＝＝＝－；B项，S△ABC＝AB·BCsin B＝×2×6×＝2；C项，由角平分线性质可知＝＝，∴AE＝．BE2＝AB2＋AE2－2AB·AEcos A＝4＋－2×2××＝，∴BE＝；D项，在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos B＝4＋9－2×2×3×＝5，∴AD＝．
题型二 三角形的面积
11．(2014·福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．
11．答案 2 解析 在△ABC中，由正弦定理得＝，解得sinB＝1，所以B＝90°，所以S△ABC
＝×AB×2＝××2＝2．
12．(2019·全国Ⅱ)△ABC的内角内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b＝6，a＝2c，B＝，则△BDC
的面积是________．
12．答案 解析 由余弦定理得，所以，即，
解得（舍去），所以，．
13．(2018·全国Ⅰ)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，
b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为__________．
13．答案 解析 已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC 2sinBsinC＝4sinA·sinBsinC，所以sinA＝，由b2
＋c2－a2＝8>0知A为锐角，所以cos A＝，所以＝＝，所以bc＝＝，所以S△ABC＝bcsinA＝××＝．
14．(2017·浙江)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2．点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC
的面积是________，cos∠BDC＝________．
14．答案 解析 在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，由余弦定理得cos∠ABC＝
＝＝，则sin∠ABC＝sin∠CBD＝，所以S△BDC＝BD·BCsin∠CBD＝．因为BD＝BC＝2，所以∠BDC＝∠ABC，则cos∠BDC＝＝．
15．(2013·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的
面积为( )
A．2＋2 B．＋1 C．2－2 D．－1
15．答案 B 解析 因为B＝，C＝，所以A＝．由正弦定理得＝，解得c＝2．所以三
角形的面积为bcsinA＝×2×2sin．因为sin＝sin＝×＋×＝，所以bcsinA＝2×＝＋1，故选B．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC，并且a＝，则
△ABC的面积为________．
16．答案 解析 因为0＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC知，cosC>0，并结合sin2C＋cos2C＝1，得sinC＝，cosC＝．于是sinB＝cosC＝．由a＝及正弦定理＝，得c＝．故△ABC的面积S＝acsinB＝．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－a)cosC＝ccosA，c＝3，sinA＋sinB＝2
sinAsinB，则△ABC的面积为( )
A． B．2 C． D．
17．答案 D 解析 因为(2b－a)cosC＝ccosA，由正弦定理得，(2sinB－sinA)cosC＝sinCcosA，化简
得2sinBcosC＝sinB，又sinB≠0，因为C∈(0，π)，所以cosC＝，所以C＝．又由sinA＋sinB＝2sinAsinB，可得(sinA＋sinB)·sinC＝3sinAsinB，由正弦定理可得(a＋b)c＝3ab，所以a＋b＝ab．因为c2＝a2＋b2－2abcosC，所以2(ab)2－3ab－9＝0，所以ab＝3(负值舍去)，所以S△ABC＝absinC＝．
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，2b－c＝2acosC，sinC＝，则
△ABC的面积为( )
A． B． C．或 D．或
18．答案 C 解析 因为2b－c＝2acosC，所以由正弦定理可得2sinB－sinC＝2sinAcosC，所以
2sin(A＋C)－sinC＝2sinAcosC．所以2cosAsinC＝sinC，又sinC≠0，所以cosA＝，因为A∈(0°，180°)，所以A＝30°，因为sinC＝，所以C＝60°或120°．当C＝60°时，A＝30°，所以B＝90°，又a＝1，所以△ABC的面积为×1×2×＝；当C＝120°时，A＝30°，所以B＝30°，又a＝1，所以△ABC的面积为×1×1×＝，故选C．
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A，且c＝，C＝，
则△ABC的面积是( )
A． B．3 C．或1 D．或3
19．答案 A 解析 ∵在△ABC中，C＝，∴B＝－A，B－A＝－2A，∵sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A，
∴sin C＋sin＝2sin 2A，即sin C＋cos 2A＋sin 2A＝2sin 2A，整理得sin＝sinC＝，∴sin＝．又A∈，∴2A－＝或，解得A＝或．当A＝时，B＝，tanC＝＝＝，解得a＝，∴S△ABC＝acsinB＝；当A＝时，B＝，tanC＝＝＝，解得b＝，∴S△ABC＝bc＝．综上，△ABC的面积是．
20．托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：
圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为 ．
20．答案 9 解析 在△ABD中，设AB＝a，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝3a2，
所以BD＝a，由托勒密定理可得a(BC＋CD)＝AC·a，即BC＋CD＝AC，又∠ABD＝∠ACD＝30°，所以四边形ABCD的面积S＝BC·ACsin 30°＋CD·ACsin 30°＝(BC＋CD)·AC＝AC2＝9．
题型三 三角形中的最值(范围)问题
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2＋c2，则角A的取值范围是( )
A． B． C． D．
21．答案 C 解析 因为a2＜b2＋c2，所以cosA＝＞0，所以A为锐角．又因为a＞b＞c，所以
A为最大角，所以角A的取值范围是．
22．在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是( )
A． B． C． D．
22．答案 A 解析 因为c＝AB＝1，a＝BC＝2，b＝AC．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三
边可知123．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则角A的取
值范围为( )
A． B． C． D．
23．答案 B 解析 法一：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，所以sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A，即2sinBcosA
＝2sinAcosA，因为A≠，所以cosA≠0，所以sinB＝sinA，由正弦定理得，b＝a，所以A为锐角，又sinB＝sinA∈(0,1]，所以sinA∈，所以A∈．
法二：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，所以sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A，即2sinBcosA＝2sinAcosA，因为A≠，所以cosA≠0，所以sinB＝sinA，由正弦定理，得b＝a，由余弦定理得cosA＝＝≥＝，当且仅当c＝b时等号成立，所以A∈．
24．(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．
24．答案 解析 由sinA＋sinB＝2sinC，结合正弦定理得a＋b＝2c．由余弦定理得cosC
＝＝＝≥＝，故≤cosC<1，故cosC的最小值为．
25．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acosA＝bsinA，则sinA＋sinC
的最大值为( )
A． B． C．1 D．
25．答案 B 解析 ∵acosA＝bsinA，由正弦定理可得，sinAcosA＝sinBsinA，∵sinA≠0，∴cosA＝sin
B，又B为钝角，∴B＝A＋，sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋cos2A＝sinA＋1－2sin2A＝－22＋，∴sinA＋sinC的最大值为．
26．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan(A－B)取最大值时，
角B的值为________．
26．答案 解析 由acosB－bcosA＝c及正弦定理，得sinAcosB－sinBcosA＝sinC＝sin(A＋B)＝
(sinAcosB＋cosAsinB)，整理得sinAcosB＝3cosAsinB，即tanA＝3tanB，易得tanA>0，tanB>0．所以tan(A－B)＝＝＝≤＝，当且仅当＝3tanB，即tanB＝时，tan(A－B)取得最大值，所以B＝．
27．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA＋bsinB＝csinC－asinB，则sin2Atan2B
的最大值是__________．
27．答案 3－2 解析 依题意得a2＋b2－c2＝－ab，则2abcosC＝－ab，所以cosC＝－，
所以C＝，A＝－B，所以sin2Atan2B＝cos2Btan2B＝．令1＋tan2B＝t，其中t∈(1,2)，则有＝＝－＋3≤3－2，当且仅当t＝时取等号．故sin 2Atan2B的最大值是3－2．
28．在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为________．
28．答案 解析 解法1 因为sinC＝2cosAcosB，所以，sin(A＋B)＝2cosAcosB，化简得tanA＋tanB
＝2，cos2A＋cos2B＝＋＝＋＝＝＝．因为分母(tanAtanB)2－2tanAtanB＋5>0，所以令6－2tanAtanB＝t(t>0)，则cos2A＋cos2B＝＝≤＝(当且仅当t＝4时取等号)．
解法2 由解法1得tanA＋tanB＝2，令tanA＝1＋t，tanB＝1－t，则cos2A＋cos2B＝＋＝＋＝，令d＝t2＋2≥2，则cos2A＋cos2B＝＝≤＝，当且仅当d＝2时等号成立．
解法3 因为sinC＝2cosAcosB，所以sinC＝cos(A＋B)＋cos(A－B)，即cos(A－B)＝sinC＋cosC，cos2A＋cos2B＝＋＝1＋cos(A＋B)cos(A－B)＝1－cosC(sinC＋cosC)＝－(sin2C＋cos2C)＝－sin(2C＋)≤＋＝，当且仅当2C＋＝，即C＝时取等号．
29．设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，则＝_____；tanB的最大
值为________．
29．答案 －3 解析 由正弦定理可得＝·＝·，再结合余弦定理可得＝·
＝··＝．由a2＋2b2＝c2，得＝＝－3．由已知条件及大边对大角可知0＜A＜＜C＜π，从而由A＋B＋C＝π可知tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－＝，因为＜C＜π，所以＋(－tanC)≥2＝2(当且仅当tanC＝－时取等号)，从而tanB≤＝，即tanB的最大值为．
30．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2bsinC，则tanA＋tanB＋tanC的最小值
是( )
A．4 B．3 C．8 D．6
30．答案 C 解析 由a＝2bsinC得sinA＝2sinBsinC，∴sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，
即tanB＋tanC＝2tanBtanC．又三角形中的三角恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，∴tanBtanC＝，∴tanAtanBtanC＝tanA·，令tanA－2＝t，得tanAtanBtanC＝＝t＋＋4≥8，当且仅当t＝， 即t＝2，tan A＝4 时，取等号．专题10 解三角形问题
【高考真题】
1．(2022·全国甲理) 已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD．当取得最小
值时，BD＝________．
【知识总结】
1．正弦定理及其变形
＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
2．余弦定理及其推论、变形
a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C.
推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.
3．面积公式
S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.
【同类问题】
题型一 三角形中基本量的计算
1．(2021·全国乙)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，
则b＝ ．
2．(2017·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________．
3．(2017·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，
c＝，则C＝( )
A． B． C． D．
4．(2018·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝( )
A． B． C． D．
5．(2020·全国Ⅲ)在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB等于( )
A． B． C． D．
6．(2020·全国Ⅰ)如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，
∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________．
7．(2016·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________．
8．(2016·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝( )
A． B． C．2 D．3
9．在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B＝，AB＝3，AD＝2，若AC＝3，则CD为 ．
10．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsin A＝acos B，AB＝2，AC＝2，D为BC
的中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是( )
A．cos∠BAC＝－ B．S△ABC＝3 C．BE＝2 D．AD＝
题型二 三角形的面积
11．(2014·福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．
12．(2019·全国Ⅱ)△ABC的内角内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b＝6，a＝2c，B＝，则△BDC
的面积是________．
13．(2018·全国Ⅰ)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，
b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为__________．
14．(2017·浙江)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2．点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC
的面积是________，cos∠BDC＝________．
15．(2013·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的
面积为( )
A．2＋2 B．＋1 C．2－2 D．－1
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC，并且a＝，则
△ABC的面积为________．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－a)cosC＝ccosA，c＝3，sinA＋sinB＝2
sinAsinB，则△ABC的面积为( )
A． B．2 C． D．
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，2b－c＝2acosC，sinC＝，则
△ABC的面积为( )
A． B． C．或 D．或
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A，且c＝，C＝，
则△ABC的面积是( )
A． B．3 C．或1 D．或3
20．托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：
圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为 ．
题型三 三角形中的最值(范围)问题
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2＋c2，则角A的取值范围是( )
A． B． C． D．
22．在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是( )
A． B． C． D．
23．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则角A的取
值范围为( )
A． B． C． D．
24．(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．
25．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acosA＝bsinA，则sinA＋sinC
的最大值为( )
A． B． C．1 D．
26．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan(A－B)取最大值时，
角B的值为________．
27．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA＋bsinB＝csinC－asinB，则sin2Atan2B
的最大值是__________．
28．在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为________．
29．设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，则＝_____；tanB的最大
值为________．
30．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2bsinC，则tanA＋tanB＋tanC的最小值
是( )
A．4 B．3 C．8 D．6