专题02 四种条件问题
【高考真题】
1．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在N0，当n＞N0
时，an＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2022·浙江)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【知识总结】
1．四种条件的定义
充分不条必要件：p q且q p，p叫做q的充分不必要条件；
必要不充分条件：p q且q p，p叫做q的必要不充分条件；
充要条件：p q，p叫做q的充要条件；
既不充分也不必要条件：p q且q p，p叫做q的既不充分也不必要条件．
2．充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：若p q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p q，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．命题p：x∈A，命题q：x∈B，若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A B且A B，则p是q的既不充分也不必要条件．若A＝B，则p是q的充要条件．
(3)等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．
【同类问题】
1．“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．使－2
A．x<2 B．00
3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________．
6．已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．a＞b＋1是2a＞2b的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设a，b∈R，p：log2(a－1)＋log2(b－1)>0，q：＋<1，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．(多选)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是( )
A．xc2>yc2 B．<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y
10．(多选)(2022·南京调研)下列说法正确的是( )
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件
C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A B
D．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
11．已知p： x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知集合M＝[－1，1]，那么“a≥－”是“ x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
13．(2021·北京)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]
上的最大值为f(1)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．(多选)已知a∈R，则使命题“ x∈，x2－sin x－a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a<1 B．a≤2 C．a< D．a≤
15．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是( )
A．l α，l⊥β B．l⊥α，m⊥β，l⊥m C．α⊥γ，β∥γ D．l α，m β，l⊥m
16．已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
17．在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
19．若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．(2021·全国甲)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
21．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2 020＞0，S2 021＜0”是“a1 010a1 011＜0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
22．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．(2020·北京)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
24．在△ABC中，“A>B”是“cos AA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝a2(a>0)有公共点的充要条件是________．
26．设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
________．
27．若关于x的不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
28．已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围
是________．
29．已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
30．已知p：实数m满足3a0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的
充分条件，则a的取值范围是________．专题02 四种条件问题
【高考真题】
1．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在N0，当n＞N0
时，an＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1．答案 C 解析 设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，记[x]为不超过x的最大整数．若{an}为单调递
增数列，则d＞0，若a1≥0，则当n≥2时，an＞a1≥0；若a1＜0，则an＝a1＋(n－1)d，由an＝a1＋(n－1)d＞0，可得，取，则当n＞N0时，an＞0，所以，“{an}是递增数列”“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”；若存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0，取且k＞N0，，假设，令可得，且，当时，an＜0，与题设矛盾，假设不成立，则d＞0，即数列{an}是递增数列．所以，“{an}是递增数列”“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”．所以，“{an}是递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的充分必要条件．故选C．
2．(2022·浙江)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．答案 A 解析 因为sin2x＋cos2x＝1可得，当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx
＝±1，必要性不成立；所以当x∈R，sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件．故选A．
【知识总结】
1．四种条件的定义
充分不条必要件：p q且q p，p叫做q的充分不必要条件；
必要不充分条件：p q且q p，p叫做q的必要不充分条件；
充要条件：p q，p叫做q的充要条件；
既不充分也不必要条件：p q且q p，p叫做q的既不充分也不必要条件．
2．充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：若p q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p q，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．命题p：x∈A，命题q：x∈B，若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A B且A B，则p是q的既不充分也不必要条件．若A＝B，则p是q的充要条件．
(3)等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．
【同类问题】
1．“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1．答案 B 解析 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，
所以ac2>bc2 a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．
2．使－2A．x<2 B．00
2．答案 B
3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．答案 C 解析 由x＞y推不出x＞|y|，由x＞|y|能推出x＞y，所以“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分
条件．
4．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．答案 A 解析 若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4．当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足
a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4 a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件．
5．使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________．
5．答案 x<－1(答案不唯一) 解析 由于4x＝22x，故2x>22x等价于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立
的一个充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可．
6．已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．答案 B 解析 由x<1知x>0，所以p对应的x的范围为(0，＋∞)，由log2x<0知0对应的x的范围为(0，1)，显然(0，1)?(0，＋∞)，所以p是q的必要不充分条件．
7．a＞b＋1是2a＞2b的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．答案 A 解析 当a＞b＋1时，得a＞b，则a＞b＋1是2a＞2b的充分条件；取a＝2，b＝1，满足2a
＞2b，不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是2a＞2b的充分不必要条件．故选A．
8．设a，b∈R，p：log2(a－1)＋log2(b－1)>0，q：＋<1，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．答案 A 解析 由题意得，p：log2(a－1)＋log2(b－1)＝log2(a－1)(b－1)>0＝log21，所以(a－1)(b－1)>1，
即a＋b1，b>1，则ab>0，所以＋<1，所以p是q的充分条件；因为＋<1，所以<1，若ab>0，则a＋bab，所以p是q的非必要条件，所以p是q的充分不必要条件．
9．(多选)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是( )
A．xc2>yc2 B．<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y
9．答案 ABD 解析 对于A选项，若xc2>yc2 ，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，
所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由<<0可得yy；但x>y不能推出<<0(因为x，y的正负不确定)，所以“<<0”是“x>y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若ln x>ln y，则x>y，反之x>y得不出ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确．
10．(多选)(2022·南京调研)下列说法正确的是( )
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件
C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A B
D．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
10．答案 BC 解析 A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0．而a＝b可以推出ac＝bc，
所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误；B项，＞不能推出a＜b，比如＞－，但是2＞－3；a＜b不能推出＞，比如－2＜3，－＜，所以“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件，故正确；C项，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A B，故正确；D项，an＞bn(n∈N，n≥2)不能推出a＞b＞0，比如a＝1，b＝0，1n＞0n(n∈N，n≥2)满足，但是a＞b＞0不满足，所以必要性不满足，故错误．
11．已知p： x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．答案 B 解析 当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得解得0＜m＜1．由p得
出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，QP，故p是q的必要不充分条件．
12．已知集合M＝[－1，1]，那么“a≥－”是“ x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
12．答案 A 解析 ∵ x∈M，4x－2x＋1－a≤0，∴a≥(4x－2x＋1)min，x∈[－1，1]，设t＝2x，则f(t)＝t2
－2t＝(t－1)2－1，t∈，∴f(t)min＝f(1)＝－1，∴a≥－1，∵[－1，＋∞)，∴“a≥－”是“ x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的充分不必要条件．
13．(2021·北京)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]
上的最大值为f(1)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．答案 A 解析 前推后，一定成立；后推前，不一定成立．如函数f(x)＝在[0，1]上的最大值
为f(1)，但f(x)在上单调递减，在上单调递增，故选A．
14．(多选)已知a∈R，则使命题“ x∈，x2－sin x－a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a<1 B．a≤2 C．a< D．a≤
14．答案 AC 解析 x∈，令f(x)＝x2－sin x，则f′(x)＝2x－cos x>0，则函数f(x)＝x2－sin x在
上单调递增， x∈，f(x)>f ＝，所以原命题为真命题的充要条件为a≤，而1<<2，则满足A选项、C选项的a均有a≤，a≤时a<1和a<都不一定成立，所以所求的一个充分不必要条件是选项A，C．
15．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是( )
A．l α，l⊥β B．l⊥α，m⊥β，l⊥m C．α⊥γ，β∥γ D．l α，m β，l⊥m
15．答案 ABC 解析 由面面垂直的判定可以判断A，B，C符合题意；对于D，l α，m β，l⊥m，
也可以得到α∥β，D不符合题意．故选ABC．
16．已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
16．答案 A 解析 当l⊥m时，m，n是平面α内的两条相交直线，又l⊥n，根据线面垂直的判定定理，
可得l⊥α．当l⊥α时，因为m α，所以l⊥m．综上，“l⊥m”是“l⊥α”的充要条件．
17．在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．答案 B 解析 当m⊥n时，∵m α，α∥β，则n与β可能平行，∴充分性不成立；当n⊥β时，∵
α∥β，∴n⊥α，∵m α，∴m⊥n，∴必要性成立，∴“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件．
18．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
18．答案 B 解析 由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”
的必要不充分条件．故选B．
19．若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．答案 C 解析 因为a⊥b，所以a·b＝0，则(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，所以“a⊥b”是“(a＋
b)2＝a2＋b2”的充分条件；反之，由(a＋b)2＝a2＋b2得a·b＝0，所以非零向量a，b垂直，“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的必要条件．故“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充要条件．
20．(2021·全国甲)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
20．答案 B 解析 当a1＜0，q＞1时，an＝a1qn－1＜0，此时数列{Sn}递减，所以甲不是乙的充分条件．当
数列{Sn}递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn＞0，若a1＞0，则qn＞0(n∈N*)，即q＞0；若a1＜0，则qn＜0(n∈N*)，不存在，所以甲是乙的必要条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．
21．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2 020＞0，S2 021＜0”是“a1 010a1 011＜0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
21．答案 B 解析 ∵S2 020＝＝1 010(a1 010＋a1 011)＞0，S2 021＝＝2
021a1 011＜0，∴a1 011＜0，∴a1 010＞0，则a1 010a1 011＜0，因此充分性成立；若a1 010a1 011＜0，则或因此必要性不成立．故选B．
22．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22．答案 A 解析 在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，若△ABC
为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．
23．(2020·北京)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
23．答案 C 解析 ①若k为偶数，设k＝2n(n∈Z)，则α＝2nπ＋β，有sin α＝sin(2nπ＋β)＝sin β；若k
为奇数，设k＝2n＋1(n∈Z)，则α＝(2n＋1)π－β，有sin α＝sin[(2n＋1)π－β]＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β．充分性成立．②若sin α＝sin β，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，即α＝2kπ＋β或α＝(2k＋1)π－β(k∈Z)，故α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z)．必要性成立．故选C．
24．在△ABC中，“A>B”是“cos AA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．答案 C 解析 因为A，B是△ABC的内角，且A>B，所以0递减，所以cos AB，故必要性成立，所以在△ABC中，“A>B”是“cos A25．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝a2(a>0)有公共点的充要条件是________．
25．答案 a∈[1，＋∞) 解析 直线y＝kx＋1过定点(0，1)，依题意知点(0，1)在圆x2＋y2＝a2内部(包
含边界)，∴a2≥1．又a>0，∴a≥1．
26．设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
________．
26．答案 解析 p对应的集合A＝{x|y＝ln(2x－1)≤0}＝，q对应的集合B＝{x|(x－a)[x
－(a＋1)]≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}．由q是p的必要而不充分条件，知AB．所以a≤且a＋1≥1，因此0≤a≤．
27．若关于x的不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
27．答案 D 解析 |x－1|＜a 1－a＜x＜1＋a，∵不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，∴(0，
4) (1－a，1＋a)，∴解得a≥3．
28．已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围
是________．
28．答案 (0，2] 解析 ∵|x－1|≤2，∴－1≤x≤3，即p：－1≤x≤3．∵x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，∴x≤1
－a或x≥1＋a，∴q：1－a＜x＜1＋a，∵p是q的必要不充分条件，∴解得0＜a≤2，∴实数a的取值范围是(0，2]．
29．已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
29．答案 A 解析 因为q：|x＋2a|<3，所以q：－2a－3x≥a，记为B＝{x|x≥a}．因为p是q的必要不充分条件，所以AB，所以a≤－2a－3，解得a≤－1．
30．已知p：实数m满足3a0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的
充分条件，则a的取值范围是________．
30．答案 解析 由2－m>m－1>0，得1解得≤a≤．