2022-2023学年人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
21.2.3因式分解法
复习
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
什么叫因式分解
若ab＝0，则a＝0或b＝0；若(x－a)(x－b)＝0，则方程的根为x1＝a，x2＝b
用因式分解法解形如x2＋bx＝0的一元二次方程
形如x2＋bx＝0的方程，可以用提取公因式法将方程的左边分解成x(x＋b)的形式，从而将原方程转化为x(x＋b)＝0，这样可得原方程的解为x1＝0，x2＝－b.
例题
解方程：
x2－2x＝0
x2＝x
3x2＋2x＝0
3x(x－2)＝2(2－x)
用因式分解法解形如x2 －(a＋b)x＋ab＝0，(a，b为常数)的一元二次方程
由于方程x2－(a＋b)x＋ab＝0的左边可以分解成(x－a)(x－b)，所以，这个方程的解为x1＝a，x2＝b.
活动
什么时候可以用因式分解法？
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
使用因式分解法的条件
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
分解因式法解一元二次方程的步骤
化方程为一般形式;
将方程左边因式分解;
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
例题
解方程：
x2－3x＋2＝0.
x2－5x－6＝0.
x2－10x＋9＝0.
练习
解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中一个一元一次方程
选择合适的方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程要先配方，再降次；
通过配方法可以推导求根公式，直接利用求根公式可以求出一元二次方程的两根；
用因式分解法要先使方程一边化为两个一次因式相乘的形式，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0.
配方法、公式法适用于解所有有实数根的一元二次方程；因式分解法则适用于解某些一元二次方程. 总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程通过“降次”化为一次方程.
例题
分别用三种方法解一元二次方程x2－6x－16＝0.
配方法
公式法
因式分解法
活动
哪种方法最实用？
三种方法作比较，可以看出用因式分解法求解最为简单，但因式分解法不一定适用于解所有的一元二次方程，因此，在没有特殊规定方法时
小结
1. 解下列方程：
3x2＋x＝0
4x2＋8x＝0
x2＝5x
4x2＋3x－2＝0
x2－1＝3x＋3
2. 方程x(x＋3)＝x的根是(　D　)
A．－2 B．0 C．无实根 D．0或－2
3. 若(m2＋n2)(1－m2－n2)＋6＝0，则m2＋n2的值为3．