2022-2023学年新高一数学入学考测试卷
一、单选题（每小题5分，共6题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.)
1.不等式(x-1)x-2)<0的解集为()
A,{x|x<1或x>2
B.{x|1C.{x|x<-2或x>-1}
D.{x-22.将a-2a2+1分解因式，所得结果正确的是()
A.a2(a2-2+1
B.(a2-2(a2+1)
c.(a2-1月
D.(a-1)2(a+1)2
3.方程组x+y=0的解组成的集合为()
x2-4=01
A
[x=2
B.
x=2或x=-2
y=-2
y=-2y=2
C.(2,-2),(-2,2)
D.{(2,-2),(-2,2)}
4.关于x的不等式1<1的解集为()
A.{r>
B.{xx<0或0C.{xx<0或x>1}
D.x<
5.已知集合A={1,a-2,2a2-a-2},若-1eA,则实数a的值为()
A.1
8.1或-月
c.
D1或月
6.如果集合A={xax2+2x-1=0中只有-个元素，则a的值是()
A.0
B.-1
C.0或1
D.0或-1
7.若集合A=x2x-1>0,B={x‖xk1},则AUB=()
a.trl
B.{xx<1
C.l<
D.{x|x>-}
8.已知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1}.若BSA,则实数m的取值范围为
()
A.m≥3
B.2≤m≤3
C.m≤3
D.m≥2
9.函数y=2+号-2(-1K0)的值域（)
A.x22
B.y≥2
C.yy23
D.yly3
10.关于x的一元二次方程x2-2(k+2)x+k2+2k=0有两个实数根x,x2,则代数式
x+x号-+1的最小值是()
A.-8
B.-5
C.1
D.2
11.已知全集U=R,集合A={xx≥2，B={x-2部分表示的集合为()
A.[-2,2]
B.(-2,2]
C.（-2,2)
D.[-2,2)
则()
A.M=N
B.MCN
C.NCM
D.MN=⑦
二、填空题（每题5分，共4题，共20分）
13.因式分解：x2-5x-14=
14.已知.=1，则8+ab-b
的值等于
a b
a-2ab-b
15.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019，,c=2019x+2020,则代数
式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为
16.己知函数f(x)=a2-2x-2在区间[1，+oo)上不单调，则实数a的取值范围是·
三、简答题（共6小题，共70分）
17(10分).
(1)解不等式2rx+1-x>32-:
(2)已知方程(m2-1)x2+6(3m-1)x+72=0有一个根，求整数m的值.2022-2023学年新高一数学入学考测试卷
参考答案
一、选择题
BDDCC DDCDC CB
二、填空题
13、(x + 2)(x 7) 14、 0 15、3 16、 0 < a <1
三、解答题
17、
（1）解: 2|x+1|- | x |＞3|2- x|
当 x＜-1时，原绝对值不等式可化为 -2(x+1)+ x＞3(2- x)解得 x＞4，无解；
当 1 ≤ ≤ 0时，原绝对值不等式可化为2( + 1) + > 3 (2 )，解得 > !，无解；
"
当0 < ≤ 2时，原绝对值不等式可化为2( + 1) > 3 (2 )，解得 > 1，则1 < ≤ 2；
当 > 2时，原绝对值不等式可化为2( + 1) > 3 ( 2)，解得 < 4，则2 < < 4．
故不等式的解集是 { |1 < < 4}．
（2）解:当m2 -1= 0即m = ±1时，方程为12x + 72 = 0或 -24x + 72 = 0均只有一个根，满足题意；
当m2 -1 0即m ±1时，方程为一元二次方程，要满足方程有一个根，则需满足 D=0 ,
即36(3m-1)2 -4 72 (m2 -1) = 0，解得m = 3．
综上所述m = ±1或m = 3．
18、(1)
解：当m = 3时， B ={x | -2 x 8}，
∴ A∩ B ={x | 3≤ x ≤ 2}∩{x | 2 ≤ x ≤ 8}={x | 2 ≤ x ≤ 2}；
(2)
解：由 A B，
ì1-m -3 ìm 4
则有：í ，解得： ，
3m-1 2
í
m 1
即m≥4，
\实数m的取值范围为{m |m 4}．
19、
(1)
解：解不等式可得 A ={x x2 - 4x +3 0} = {x 1 x ì x - 2 ü 3}， B = íx < 0 ={x 2 < x < 4}，
x - 4
所以 A!B ={x 2< x 3}， UB ={x x 2或 x 4}， A∪!U B = {x x ≤ 3或 x 4}；
(2)
解：由B!C =C可得C B，且C ，
ìa > 2
所以í ，解得 2 < a < 3，即 a (2,3).
a +1< 4
20、
解：（1）若选①，则B ={x 1 x 3}，此时 A!B = ，不合乎题意；
若选②，则B ={x 2 x 5}，则 A B ={x 4 x 5}，合乎题意；
若选③，则B ={x 3 x 7}，则 A B ={x 4 x 7}，合乎题意；
（2）!A"B = A.，则 B A .
当B = 时，a > 2a +1，即 a < -1满足条件；
ì a 2a +1
当B 时，则有 ía 4 ，解得 4 a 5 .
2a +1 11
综上，实数a的取值范围是 (- ,-1)![4,5].
21、
解：函数 y = x2 + 2ax(0 x 1)的最小值为 -2，
配方得: y = (x+a)2 -a2，函数的对称轴为直线 x = -a，顶点坐标为 (-a,-a2 )．
（1）当 0 -a 1即 -1 a 0时，
函数最小值为-a2 -2，不合题意；
（2）当 -a < 0即 a > 0时，
!当 x = 0时， y有最小值 0，不符合题意；
（3）当 -a >1即 a < -1时，
!当 x =1时， y有最小值；
\ y有最小值1+ 2a = -2 a 3，解得 = - ．
2
综上实数 a的值为 3．
-
2
22、
解：（1）由已知条件②得T1的可能元素为：2，4，8；又满足条件③，所以T1 ={2,4,8}；
（2）证明：因为 S2 ={p1, p2, p3, p4}，由已知条件②得T2的可能元素为：
P
PP ,PP ,PP ,PP ,PP ,PP ，由条件③可知 1
P3 P3
1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 S SPP 2 得 P 2，同理得1 2 2
P3 S , P2 S P2 42 , S ,
P4
2 S2 ,
P4 p S2，所以对于任意1 i < j 4 j SP P P P P ，有 2； 1 1 1 2 3 pi
P2 S P P P（3）因为 p4 > p3 > p2 > p1 2，由（2）知 得
2 = P即 P = P2，同理 31 = P 42 , = PP1 P 2 1
3，所
1 P1 P1
以P = P33 1 ,P4 = P
4
1 ，又因为T的可能元素为： P1P2 ,P1P3,P1P4 ,P2P3,P2P4 ,P3P4，所以
T ={P3,P4,P5 6 71 1 1 ,P1 ,P1 }共 5 个元素.
