几何问题
图片预览
文档简介
课 题：实践与探索
几何问题
序 号： （ 12 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本33--34页
学习目标：将一些几何实际问题抽象为一元二次方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.
重 点：将一些几何实际问题抽象为一元二次方程模型的过程，并能运用所学的知识解决问题。
难 点：将一些几何实际问题抽象为一元二次方程模型的过程
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本33--34页，完成下列问题：
如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
解：设截去的正方形边长为cm，
依题意可列方程：
解方程得
小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长
方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
分析：设剪去的正方形边长为cm，
则正方形硬纸板折合成一个无盖的长方体盒子的底面边长是： cm，底面面积= ；
解：设剪去的正方形边长为cm，
依题意可列方程：
解方程得：
探究1： 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。
如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
思考1：（1）长方体盒子的底面是什么形？它的边长与原来正方形硬纸板的边长有什么数量关系？
（2）你能求出减去的小正方形的边长吗？试试看。
思考2：（1）长方体的体积公式是什么？
（2）本题中长方体的高与什么有关？
（3）你能求出它的体积了吗？
完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
跟踪练习：如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是500cm3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.
探究2：一根长22cm的铁丝.
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由.
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm，那么矩形的宽是__________.
根据相等关系：
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，
可以列出方程求解.
解：
跟踪练习：用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子.框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800cm2的矩形框子吗？
解：
探究3：将一条长为20㎝的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17㎝2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12㎝2吗？若能，求出两段铁丝的长；若不能，请说明理由。
探究4：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）.那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2 ?
解：
跟踪练习：如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
解：
探究5：如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长.
跟踪练习：如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
1.从前，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3 无盖的长方体盒子.求截去小正方形的边长.
3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
把一个长方形铁片的四角剪去四块边长为5㎝的正方形，组成一个无盖的长方体，长方体的体积是3000㎝3，铁片长和宽的长度之比为4：3，求这块铁片的长和宽各是多少？
5.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
6.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
几何问题
序 号： （ 12 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本33--34页
学习目标：将一些几何实际问题抽象为一元二次方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.
重 点：将一些几何实际问题抽象为一元二次方程模型的过程，并能运用所学的知识解决问题。
难 点：将一些几何实际问题抽象为一元二次方程模型的过程
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本33--34页，完成下列问题：
如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
解：设截去的正方形边长为cm，
依题意可列方程：
解方程得
小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长
方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
分析：设剪去的正方形边长为cm，
则正方形硬纸板折合成一个无盖的长方体盒子的底面边长是： cm，底面面积= ；
解：设剪去的正方形边长为cm，
依题意可列方程：
解方程得：
探究1： 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。
如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
思考1：（1）长方体盒子的底面是什么形？它的边长与原来正方形硬纸板的边长有什么数量关系？
（2）你能求出减去的小正方形的边长吗？试试看。
思考2：（1）长方体的体积公式是什么？
（2）本题中长方体的高与什么有关？
（3）你能求出它的体积了吗？
完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
跟踪练习：如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是500cm3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.
探究2：一根长22cm的铁丝.
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由.
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm，那么矩形的宽是__________.
根据相等关系：
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，
可以列出方程求解.
解：
跟踪练习：用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子.框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800cm2的矩形框子吗？
解：
探究3：将一条长为20㎝的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17㎝2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12㎝2吗？若能，求出两段铁丝的长；若不能，请说明理由。
探究4：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）.那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2 ?
解：
跟踪练习：如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
解：
探究5：如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长.
跟踪练习：如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
1.从前，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3 无盖的长方体盒子.求截去小正方形的边长.
3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
把一个长方形铁片的四角剪去四块边长为5㎝的正方形，组成一个无盖的长方体，长方体的体积是3000㎝3，铁片长和宽的长度之比为4：3，求这块铁片的长和宽各是多少？
5.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
6.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？