一元二次方程的解法（3）配方法
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文档简介
课 题：一元二次方程的解法（3）
配方法（第1课时）
序 号： （ 4 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本24页例4---26页讨论
学习目标：
1.掌握配方法的推导过程，能使用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。
2.了解配方法的实质是通过配方将一元二次方程化为的形式，再用直接开平方法求解。
重 点：掌握配方法解一元二次方程
难 点：把一元二次方程转化为形如的过程。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1.解方程：
（1） （2） （3）—6y+9=11
2.利用完全平方公式填空：
⑴x2+ 6x+ =(x+3)2 ⑵x2+8x+ =(x+ )2
⑶x2-12x+ =(x- )2 ⑷x2-+ =(x- )2
⑸a2+2ab+ =(a+ )2 ⑹ a2-2ab+ =(a- )2
自主预习课本24页例4---26 页讨论，完成下列各题：
用配方法解下列方程:
（1）x2+x—1=0 （2）x2+8x—2=0
探究：什么是配方法？
解方程：x2-4x-7=0
思考：（1）能否用我们以前学过的方法来解（直接开平方法、因式分解法）？
（2）能否经过适当的变形，将方程x2-4x-7=0 转化为的形式？
【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法。
配方的目的是：降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
问题：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程.
例 1 用配方法解一元二次方程：
（1）x2—8x+12=0 （2）y2+3y+4=0
想一想：上题中用配方法解一元二次方程的步骤是什么？与同伴交流并说出来。
（1）把常数项移到方程的右边；
（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（3）把方程的左边写成一个完全平方式；
（4）若等号右边为非负数，直接开平方求方程的解；若等号右边为负数，则方程无解。
跟踪练习：用配方法解一元二次方程。
x2+2x—3=0 （2）y2—5y+7=0
例2 用配方法解下列方程：
⑴x(x-5)=4x+10 ⑵x2+5x+7=3x+11
想一想：上题中用配方法解一元二次方程的步骤是什么？与同伴交流并说出来。
（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；
（2）把常数项移到方程的右边；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）把方程的左边写成一个完全平方式；
（5）若等号右边为非负数，直接开平方求方程的解；若等号右边为负数，则方程无解。
跟踪练习： 用配方法解下列方程。
（1） (2)
例3：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？
例4： 用配方法解关于的方程 x2:+mx+n=0 (m2—4n≥0)
跟踪练习 求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
填空：
（1）若+mx+4是完全平方式，则m=
（2） = （3） =
（4）+8x+ = ( ) （5）+ +4=（ ）
（6）+ +=（ ） （7）4+ +9=( )
2.用配方法解下列方程：
（1） （2）
（4）
3.用适当的方法解方程：
（1） （2） （3）
4.小华说：无论x为任何实数，代数式—4x+5的值恒大于0，你知道这是为什么吗？请给出证明。
配方法（第1课时）
序 号： （ 4 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本24页例4---26页讨论
学习目标：
1.掌握配方法的推导过程，能使用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。
2.了解配方法的实质是通过配方将一元二次方程化为的形式，再用直接开平方法求解。
重 点：掌握配方法解一元二次方程
难 点：把一元二次方程转化为形如的过程。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1.解方程：
（1） （2） （3）—6y+9=11
2.利用完全平方公式填空：
⑴x2+ 6x+ =(x+3)2 ⑵x2+8x+ =(x+ )2
⑶x2-12x+ =(x- )2 ⑷x2-+ =(x- )2
⑸a2+2ab+ =(a+ )2 ⑹ a2-2ab+ =(a- )2
自主预习课本24页例4---26 页讨论，完成下列各题：
用配方法解下列方程:
（1）x2+x—1=0 （2）x2+8x—2=0
探究：什么是配方法？
解方程：x2-4x-7=0
思考：（1）能否用我们以前学过的方法来解（直接开平方法、因式分解法）？
（2）能否经过适当的变形，将方程x2-4x-7=0 转化为的形式？
【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法。
配方的目的是：降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
问题：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程.
例 1 用配方法解一元二次方程：
（1）x2—8x+12=0 （2）y2+3y+4=0
想一想：上题中用配方法解一元二次方程的步骤是什么？与同伴交流并说出来。
（1）把常数项移到方程的右边；
（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（3）把方程的左边写成一个完全平方式；
（4）若等号右边为非负数，直接开平方求方程的解；若等号右边为负数，则方程无解。
跟踪练习：用配方法解一元二次方程。
x2+2x—3=0 （2）y2—5y+7=0
例2 用配方法解下列方程：
⑴x(x-5)=4x+10 ⑵x2+5x+7=3x+11
想一想：上题中用配方法解一元二次方程的步骤是什么？与同伴交流并说出来。
（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；
（2）把常数项移到方程的右边；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）把方程的左边写成一个完全平方式；
（5）若等号右边为非负数，直接开平方求方程的解；若等号右边为负数，则方程无解。
跟踪练习： 用配方法解下列方程。
（1） (2)
例3：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？
例4： 用配方法解关于的方程 x2:+mx+n=0 (m2—4n≥0)
跟踪练习 求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
填空：
（1）若+mx+4是完全平方式，则m=
（2） = （3） =
（4）+8x+ = ( ) （5）+ +4=（ ）
（6）+ +=（ ） （7）4+ +9=( )
2.用配方法解下列方程：
（1） （2）
（4）
3.用适当的方法解方程：
（1） （2） （3）
4.小华说：无论x为任何实数，代数式—4x+5的值恒大于0，你知道这是为什么吗？请给出证明。