一元二次方程的概念
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文档简介
课 题：《一元二次方程的概念》导学案
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版18---19页
学习目标：
1、记住什么是一元二次方程，什么是二次项系数、一次项系数、常数项；
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；
3、会判断一个数是否是一元二次方程的根及利用它们解决问题。
重 点：
1、知道什么是一元二次方程，什么是二次项系数、一次项系数、常数项；
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；
难 点：会判断一个数是否是一元二次方程的根及利用它们解决问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1说出什么叫整式方程？什么叫一元一次方程？并各举出一个例子。
2什么是方程的解？
3如何判断一个数是否是一个方程的解？
认真预习课本18---19页内容，完成下列各题：
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_____ ___，它的一次项系数是__ ___，它的一次项是__ ___，常数项是__ ____。
3．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____ _。
4.若2x2+x-4=0，则4x2+2x-3的值是 。
探究1:一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式
认真预习课本18---19页内容，完成“问题1”、“问题2”。
2.完成下列内容：
要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少队参赛？
全场比赛为 ( )场，若设邀请x个队比赛，则每个队要比其他( ) 个队各比赛一场，故全部比赛共( )场。可列方程为 ( )。
观察以上三个方程，整理后回答问题：
上面几个方程整理后含有几个未知数？它们最高次数是几次？它们都是整式方程吗？
我们把满足以上三个条件的方程叫一元二次方程，你能用一句话说出一元二次方程的概念吗？
归纳 一元二次方程的概念：
如果用x表示未知数，则一元二次方程通常写成如下形式：
（其中） ------- 一般形式
其中，叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项
思考：关于的方程（a+1）－3+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是 。
知识点（一） 一元二次方程的概念的应用
例1 下列方程中哪些是一元二次方程，请说明理由（练习册19页 例1）。
（1）3x+2=5x-3； （2）x=4; (3);
(4)
思考：要判断一个方程是否是一元二次方程，需要先做什么？
注意：要判断一个方程是否是一元二次方程，需要先
学以致用1 下列哪些是一元二次方程？
① ② ③ ④
⑤ ⑥
例2 当m为何值时，方程是关于x的一元二次方程。
学以致用2 已知关于的方程是一元二次方程，则m=________。
例3 当k为何值时，关于x的方程
（1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程。
学以致用3 已知关于x的方程（m+1）x+（m－2）x－1=0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程？并求方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？
知识点（二）： 一元二次方程一般形式的应用：
一元二次方程的一般形式是什么？
（其中a,b,c为常数，且）
其中，叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项
一元二次方程一般形式的特点是什么？
（1）等号左边按未知数的降幂排列（二次项-- 一次项-- 常数项）
（2）等号右边是0
例4 把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项。
； ；
学以致用4
（1） 教材19页 练习
（2）若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数为 。
（3）若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值.
探究2 一元二次方程的解及应用
什么是方程的解？
那么什么是一元二次方程的解呢？
例5 下面哪些数是方程2+10+12=0的解？
—4，—3，—2，—1，0， 1， 2， 3， 4
思考：一元二次方程的解与一元一次方程的解的区别是什么？
.
例6、（1）已知方程的一个根为4，则m =__________
（2）一元二次方程有一个解为0，求的值。
学以致用5
已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求-3m+5的值．
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、++y=3 B 、5=0 C 、 +=1 D(+1)(—1)= +
2、方程=3的解是（ ）
A、=3 B 、= —3 ，=0 C 、=3 ， =0 D、=0
3、方程(+)(—)=0的一般形式是 ，它的二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
4、当k ，关于的方程k－k(+2)= (+1)+6是一元二次方程。
5、关于的方程（a+1）－3b+2=0是一元二次方程，则a= ,b= 。
6、关于的一元二次方程(m-1)++ 一1=0有一根为0，则m值为 。
7、当a= 时，关于的方程a一3+1=0有根为。
8、若n(n≠0)是 关于的方程+m+2n=0的根，则m+n的值是 。
9讨论：关于x的方程在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
课外拓展延伸：
试证明关于的方程， 不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版18---19页
学习目标：
1、记住什么是一元二次方程，什么是二次项系数、一次项系数、常数项；
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；
3、会判断一个数是否是一元二次方程的根及利用它们解决问题。
重 点：
1、知道什么是一元二次方程，什么是二次项系数、一次项系数、常数项；
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；
难 点：会判断一个数是否是一元二次方程的根及利用它们解决问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1说出什么叫整式方程？什么叫一元一次方程？并各举出一个例子。
2什么是方程的解？
3如何判断一个数是否是一个方程的解？
认真预习课本18---19页内容，完成下列各题：
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_____ ___，它的一次项系数是__ ___，它的一次项是__ ___，常数项是__ ____。
3．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____ _。
4.若2x2+x-4=0，则4x2+2x-3的值是 。
探究1:一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式
认真预习课本18---19页内容，完成“问题1”、“问题2”。
2.完成下列内容：
要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少队参赛？
全场比赛为 ( )场，若设邀请x个队比赛，则每个队要比其他( ) 个队各比赛一场，故全部比赛共( )场。可列方程为 ( )。
观察以上三个方程，整理后回答问题：
上面几个方程整理后含有几个未知数？它们最高次数是几次？它们都是整式方程吗？
我们把满足以上三个条件的方程叫一元二次方程，你能用一句话说出一元二次方程的概念吗？
归纳 一元二次方程的概念：
如果用x表示未知数，则一元二次方程通常写成如下形式：
（其中） ------- 一般形式
其中，叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项
思考：关于的方程（a+1）－3+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是 。
知识点（一） 一元二次方程的概念的应用
例1 下列方程中哪些是一元二次方程，请说明理由（练习册19页 例1）。
（1）3x+2=5x-3； （2）x=4; (3);
(4)
思考：要判断一个方程是否是一元二次方程，需要先做什么？
注意：要判断一个方程是否是一元二次方程，需要先
学以致用1 下列哪些是一元二次方程？
① ② ③ ④
⑤ ⑥
例2 当m为何值时，方程是关于x的一元二次方程。
学以致用2 已知关于的方程是一元二次方程，则m=________。
例3 当k为何值时，关于x的方程
（1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程。
学以致用3 已知关于x的方程（m+1）x+（m－2）x－1=0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程？并求方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？
知识点（二）： 一元二次方程一般形式的应用：
一元二次方程的一般形式是什么？
（其中a,b,c为常数，且）
其中，叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项
一元二次方程一般形式的特点是什么？
（1）等号左边按未知数的降幂排列（二次项-- 一次项-- 常数项）
（2）等号右边是0
例4 把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项。
； ；
学以致用4
（1） 教材19页 练习
（2）若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数为 。
（3）若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值.
探究2 一元二次方程的解及应用
什么是方程的解？
那么什么是一元二次方程的解呢？
例5 下面哪些数是方程2+10+12=0的解？
—4，—3，—2，—1，0， 1， 2， 3， 4
思考：一元二次方程的解与一元一次方程的解的区别是什么？
.
例6、（1）已知方程的一个根为4，则m =__________
（2）一元二次方程有一个解为0，求的值。
学以致用5
已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求-3m+5的值．
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、++y=3 B 、5=0 C 、 +=1 D(+1)(—1)= +
2、方程=3的解是（ ）
A、=3 B 、= —3 ，=0 C 、=3 ， =0 D、=0
3、方程(+)(—)=0的一般形式是 ，它的二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
4、当k ，关于的方程k－k(+2)= (+1)+6是一元二次方程。
5、关于的方程（a+1）－3b+2=0是一元二次方程，则a= ,b= 。
6、关于的一元二次方程(m-1)++ 一1=0有一根为0，则m值为 。
7、当a= 时，关于的方程a一3+1=0有根为。
8、若n(n≠0)是 关于的方程+m+2n=0的根，则m+n的值是 。
9讨论：关于x的方程在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
课外拓展延伸：
试证明关于的方程， 不论m取何值，该方程都是一元二次方程。