一元二次方程的解法（2）因式分解法
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文档简介
课 题：一元二次方程的解法（2）
（因式分解法）
序 号：（ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本20--21 页
学习目标：
1理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
2会根据具体情况，灵活运用适当方法解一元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
重 点：用因式分解法一元二次方程
难 点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想
学法指导：合作探究
学 习 过 程
因式分解的方法有哪些？
2、把下列多项式进行因式分解：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） 。
自主预习课本20--21 页，完成下列各题：
（1） （2）
解： =0 或 =0 解：（ ）（ ）=0
∴= ，或= 。 ∴ =0 或 =0
∴= ，或= 。
（3） （4）
解：（ ）（ ）＝0 解：（ ）（ ）=0
∴ =0 或 =0 ∴ =0 或 =0
∴= ，或= 。 ∴ = ，或= 。
【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0； （2）x2-4＝0．
【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
【例1】用因式分解法解方程：
（2）x2-3x-10=0 ⑶9x2+6x-3=0 ⑷4x2-4x+1=0
【说明】能用因式分解法解的一元二次方程的特征是：方程的一边是0，另一边可以分解因式。
跟踪练习1： (1) （2） (3)x2-11x+28=0
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程时，方程两边同除以x, 得x=4，这样就失掉了x=0这一个根。
【例2】用因式分解法解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2) （3）
【说明】此题重在培养学生整体思想方法的运用。
跟踪练习2：
（1） （2）x(2x-5)=4x-10 （3）
【例3】用因式分解法解方程：
（1）(x+3)(x-1)=5 （2）5x2-2x-=x2-2x+
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。
跟踪练习3： （1） ⑵x2+5x+7=3x+11
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
对两个一元一次方程分别求解。
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【例4】选择合适的方法解方程：
(2)
跟踪练习4：选择合适的方法解方程。
（1）x2-6x+9=（5-2x）2 （2）(3x+1)2-5=0 （3）
1.用因式分解法解方程：
（1） （2）
解：由原方程得： 解：=0
=0 或 =0 ∴ =0 或 =0
∴= ，= ∴= ，=
2．用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
（4）
（6）
（8）
3.用适当的方法解下列方程：
（1）9x2+6x+1=0 （2）3x2-6x=-3 （3）（x-2）2-4=0
4.用两种方法解下列方程：
（1）25y2-16=0 （2）（x-4）2=(5-2x) 2
（因式分解法）
序 号：（ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本20--21 页
学习目标：
1理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
2会根据具体情况，灵活运用适当方法解一元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
重 点：用因式分解法一元二次方程
难 点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想
学法指导：合作探究
学 习 过 程
因式分解的方法有哪些？
2、把下列多项式进行因式分解：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） 。
自主预习课本20--21 页，完成下列各题：
（1） （2）
解： =0 或 =0 解：（ ）（ ）=0
∴= ，或= 。 ∴ =0 或 =0
∴= ，或= 。
（3） （4）
解：（ ）（ ）＝0 解：（ ）（ ）=0
∴ =0 或 =0 ∴ =0 或 =0
∴= ，或= 。 ∴ = ，或= 。
【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0； （2）x2-4＝0．
【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
【例1】用因式分解法解方程：
（2）x2-3x-10=0 ⑶9x2+6x-3=0 ⑷4x2-4x+1=0
【说明】能用因式分解法解的一元二次方程的特征是：方程的一边是0，另一边可以分解因式。
跟踪练习1： (1) （2） (3)x2-11x+28=0
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程时，方程两边同除以x, 得x=4，这样就失掉了x=0这一个根。
【例2】用因式分解法解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2) （3）
【说明】此题重在培养学生整体思想方法的运用。
跟踪练习2：
（1） （2）x(2x-5)=4x-10 （3）
【例3】用因式分解法解方程：
（1）(x+3)(x-1)=5 （2）5x2-2x-=x2-2x+
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。
跟踪练习3： （1） ⑵x2+5x+7=3x+11
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
对两个一元一次方程分别求解。
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【例4】选择合适的方法解方程：
(2)
跟踪练习4：选择合适的方法解方程。
（1）x2-6x+9=（5-2x）2 （2）(3x+1)2-5=0 （3）
1.用因式分解法解方程：
（1） （2）
解：由原方程得： 解：=0
=0 或 =0 ∴ =0 或 =0
∴= ，= ∴= ，=
2．用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
（4）
（6）
（8）
3.用适当的方法解下列方程：
（1）9x2+6x+1=0 （2）3x2-6x=-3 （3）（x-2）2-4=0
4.用两种方法解下列方程：
（1）25y2-16=0 （2）（x-4）2=(5-2x) 2