一元二次方程的解法（4）公式法
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文档简介
课 题：一元二次方程的解法（4）
公式法
序 号：（ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本26---28 页
学习目标：1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
重 点：求根公式的推导和公式法的应用。
难 点：一元二次方程求根公式法的推导
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2用适当的方法解下列方程。
⑴ 6x2-7x+1=0 ⑵2x2-3x+5=0 （3）4x2-3x=52
3一元二次方程的一般形式是什么？
4填空：
（1）方程中，= ，= ，= ；
（2）方程中，= ，= ，= ；
（3）方程中，= ，= ，= ；
方程化为一般形式为： ，其中，
= ，= ，= 。
自主预习课本26---28页，完成下列各题：
1.求根公式是什么？
2.用公式法解方程：
（1）
解：∵= ，= ，=
∴=
∴x=
∴= ， =
∴原方程的解是：= ，=
【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：
由上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，应该先确定方程的系数a、b、c，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子
x=（b2-4ac≥0）
就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：
⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。
⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。
【例1】用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0 （2）x2-x+ =0 （3）
【小结】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．
跟踪练习 用公式法解下列方程．
（1）－6x＋1＝0 （2）2＋x－6＝0 （6）
【例2】用公式法解下列方程．
（1）x2+1.5=-3x （2） （3）
【小结】在用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=（b2-4ac≥0）中，可求得方程的两个根。
跟踪练习 用公式法解下列方程．
（1）4－3x－1＝x－2 （2）2－x＝6 （3）
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①将方程化为一般形式；
②写出方程中的、、的值；
③计算的值，若其值大于0或等于0，则方程有实数根；
④把、、的值代入求根公式，求出方程的解。
【例3】解关于的方程
跟踪练习：用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
【例4】已知，求的值。
跟踪练习：（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
选择题、
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x= C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
二、填空题
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________________，条件是____________．
2．当x=______________时，代数式x2-8x+12的值是-4．
3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、综合提高题
1.运用求根公式解下列方程：
（1） （2）5x2=3x (3)x2-+2=0 (4)(y-1)(y+3)+5=0
2.用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）（3x-5）=0 （2）5－4x－12＝0 （3）
（4）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1） （5） （6）
（7） （8） （9）4x2-3x+1=0
公式法
序 号：（ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第23章一元二次方程
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本26---28 页
学习目标：1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
重 点：求根公式的推导和公式法的应用。
难 点：一元二次方程求根公式法的推导
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2用适当的方法解下列方程。
⑴ 6x2-7x+1=0 ⑵2x2-3x+5=0 （3）4x2-3x=52
3一元二次方程的一般形式是什么？
4填空：
（1）方程中，= ，= ，= ；
（2）方程中，= ，= ，= ；
（3）方程中，= ，= ，= ；
方程化为一般形式为： ，其中，
= ，= ，= 。
自主预习课本26---28页，完成下列各题：
1.求根公式是什么？
2.用公式法解方程：
（1）
解：∵= ，= ，=
∴=
∴x=
∴= ， =
∴原方程的解是：= ，=
【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：
由上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，应该先确定方程的系数a、b、c，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子
x=（b2-4ac≥0）
就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：
⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。
⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。
【例1】用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0 （2）x2-x+ =0 （3）
【小结】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．
跟踪练习 用公式法解下列方程．
（1）－6x＋1＝0 （2）2＋x－6＝0 （6）
【例2】用公式法解下列方程．
（1）x2+1.5=-3x （2） （3）
【小结】在用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=（b2-4ac≥0）中，可求得方程的两个根。
跟踪练习 用公式法解下列方程．
（1）4－3x－1＝x－2 （2）2－x＝6 （3）
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①将方程化为一般形式；
②写出方程中的、、的值；
③计算的值，若其值大于0或等于0，则方程有实数根；
④把、、的值代入求根公式，求出方程的解。
【例3】解关于的方程
跟踪练习：用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
【例4】已知，求的值。
跟踪练习：（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
选择题、
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x= C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
二、填空题
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________________，条件是____________．
2．当x=______________时，代数式x2-8x+12的值是-4．
3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、综合提高题
1.运用求根公式解下列方程：
（1） （2）5x2=3x (3)x2-+2=0 (4)(y-1)(y+3)+5=0
2.用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）（3x-5）=0 （2）5－4x－12＝0 （3）
（4）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1） （5） （6）
（7） （8） （9）4x2-3x+1=0