特殊角的三角函数
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文档简介
课 题：《特殊角的三角函数5》
序 号： （ 5 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 90页探索开始----91页练习结束
学习目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
3、了解锐角三角函数的增减性。
重 点：
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
难 点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
学法指导：合作探究
学 习 过 程
预习教材90页探索开始----91页练习结束，完成下列各题：
1填表：
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
cotα
2求下列各式的值：
（1）sin30°+cos30° （2）sin 45°-cos30° (3)+tan60°-tan30°
在Rt△ABC中，∠C为直角，锐角A的三角函数是怎么定义的？
记 作
定 义
正 弦
余 弦
正 切
探索一：探索30°、45°、60°特殊角的三角函数值
1请同学们先分别画出含有30°45°60°的直角三角形,再分别求出它们的四个三角函数值。
（1）归纳结果:
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
cotA
（2）.请同学们熟记上表中的相关数据。
（3）.请同学们两个一组相互考考看，谁记得又快又准。
2.学以致用：
（1）求下列各式的值：
2sin30°- cos45° sin60°· cos60°
tans45°- sin30°-cos60°
跟踪练习：
（1）tan45°- sin30° （2）sin60°· tan30°-cos45°
(3)cos245°+tg60°·cos30° （4）
（2）求出下列各锐角的度数：
； ；
跟踪练习： ；
求出下列各锐角的度数：
跟踪练习：
如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
跟踪练习：如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α．．
（5）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求sinB的值.
探究二：锐角三角函数的增减性
认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现各种三角函数的增减性吗？
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
cotA
归纳：锐角三角函数的增减性
一个锐角的正弦值与正切值随着角度的增大而（ ）；
一个锐角的余弦值与余切值随着（ ）的增大而（ ）。
学以致用：
1比较大小：sin85° sin73° ， sin35° cos65°
跟踪练习：比较大小：tan27° tan73° ， cot35° tan47°
2已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（ ）
A 0°<∠A≤60° B 60°≤∠A<90° C 0°<∠A≤30° D 30°≤ ∠A ≤ 90°
一填空：
1. ，则锐角∠A=
2.在锐角△ABC中sinA-=0，1-cosB=0，则∠C= .
2.比较大小：sin65° sin63° ， sin15° cos55°
二．求下列各式的值：
（1）3tan30°-tan45°+2sin60° （2）
(3)2sin30°+3tg30°+ctg45° （4）
解答题：
1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数
.
2如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3， 求四边形ABCD的面积.
序 号： （ 5 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 90页探索开始----91页练习结束
学习目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
3、了解锐角三角函数的增减性。
重 点：
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
难 点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
学法指导：合作探究
学 习 过 程
预习教材90页探索开始----91页练习结束，完成下列各题：
1填表：
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
cotα
2求下列各式的值：
（1）sin30°+cos30° （2）sin 45°-cos30° (3)+tan60°-tan30°
在Rt△ABC中，∠C为直角，锐角A的三角函数是怎么定义的？
记 作
定 义
正 弦
余 弦
正 切
探索一：探索30°、45°、60°特殊角的三角函数值
1请同学们先分别画出含有30°45°60°的直角三角形,再分别求出它们的四个三角函数值。
（1）归纳结果:
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
cotA
（2）.请同学们熟记上表中的相关数据。
（3）.请同学们两个一组相互考考看，谁记得又快又准。
2.学以致用：
（1）求下列各式的值：
2sin30°- cos45° sin60°· cos60°
tans45°- sin30°-cos60°
跟踪练习：
（1）tan45°- sin30° （2）sin60°· tan30°-cos45°
(3)cos245°+tg60°·cos30° （4）
（2）求出下列各锐角的度数：
； ；
跟踪练习： ；
求出下列各锐角的度数：
跟踪练习：
如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
跟踪练习：如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α．．
（5）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求sinB的值.
探究二：锐角三角函数的增减性
认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现各种三角函数的增减性吗？
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
cotA
归纳：锐角三角函数的增减性
一个锐角的正弦值与正切值随着角度的增大而（ ）；
一个锐角的余弦值与余切值随着（ ）的增大而（ ）。
学以致用：
1比较大小：sin85° sin73° ， sin35° cos65°
跟踪练习：比较大小：tan27° tan73° ， cot35° tan47°
2已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（ ）
A 0°<∠A≤60° B 60°≤∠A<90° C 0°<∠A≤30° D 30°≤ ∠A ≤ 90°
一填空：
1. ，则锐角∠A=
2.在锐角△ABC中sinA-=0，1-cosB=0，则∠C= .
2.比较大小：sin65° sin63° ， sin15° cos55°
二．求下列各式的值：
（1）3tan30°-tan45°+2sin60° （2）
(3)2sin30°+3tg30°+ctg45° （4）
解答题：
1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数
.
2如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3， 求四边形ABCD的面积.