正弦

课 题：《正弦》
序 号： （ 2 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 88---90页
学习目标：
1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦
（sinA）概念。
2.知道正弦的取值范围
3. 能根据正弦概念正确进行计算
重 点：能根据正弦概念正确进行计算
难 点：会运用参数法求正弦值
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习教材88---90页 例1结束，完成下列问题：
1. 如图（课本88页图25.2.1）,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,
(1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ；
(2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ；
（3）sinA= sinB=

Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，AB＝10，求sinA。
写出sinA 的取值范围：
探究一：直角三角形的边角间的位置关系
直角三角形ABC可以简记为：（ ），直角∠C所对的边AB称为（ ），用小写字母（ ）表示，另两条直角边AC与BC分别用小写字母（ ）和（ ）表示，
其中b叫∠A的（ ）边，a叫∠A的（ ）边。
思考：你能说出∠B的对边和邻边吗？
学以致用：如右图，在Rt△MNP中，∠N＝90.∠P的对边是_______,∠P的邻边是_________;
∠M的对边是_______,∠M的邻边是_______;
想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？
探究二：锐角A固定不变时，它的对边与斜边的比值会改变吗？
含角的直角三角形，有什么性质？
2、上述结论与所选取的直角三角的大小有关吗？
3、含角的直角三角形中，角所对的直角边与斜边的比值为多少？
这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？
4、一般地，在中，为其一个锐角，当取一个固定的值的时，所对的直角边和斜边的比值固定吗？
分析：见下图
分别是哪几个直角三角形的内角？
在每个直角三角形中，的对边与斜边之比分别是什么？
这几个比值相等吗？为什么？
现在，你能回答“锐角A固定不变时，它的对边与斜边的比值会改变吗？”这个问题了吗？
归纳：
探究三：什么是正弦？
由探究二我们知道：“当锐角A固定不变时，它的对边与斜边的比值也固定不变”，
我们就把这个固定不变的比值叫做A的正弦。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠ A的正弦。记作sinA，即：

如：B的正弦表示为：sinB β的正弦表示为：sinβ
ABC的正弦表示为：sinABC 1的正弦表示为：sin1
如果ABC=30°，则sinABC=sin30°
问：你能照上面的方法表示出B的正弦吗？
注意：
1.sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角。
2.sinA是一个整体，不能拆开来理解（如：sinA不是 sin与A的乘积）。
3.sinA是一个比值 ，没有单位。
4.只用一个字母表示角时，书写正弦时通常省略角的符号“”，其它时候不能省略。例如：sin∠l不能写成sinl, sin∠BAC不能写成sinBAC。
探究三：正弦的取值范围是什么？
思考：对于任意锐角A,sinA的范围是什么呢？
提示：根据sinA的定义和直角三角形中直角边和斜边的大小关系。
学以致用：
1.如下图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A和∠B正弦 。


跟踪练习：
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。
（2）判断对错（根据右图）：
( ) ( )
( ) ( )
(3) 判断题： 如右图， （ ）
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB, AC=2, CD=1，求sin∠BCD.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°AC=2BC,求sinA的值。
跟踪练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=4：5, 求sinA的值。
4. 已知在中，，，BC=4,求AC的长。
跟踪练习：已知在中，，, AB=10，求BC的长。
5.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值有什么变化？为什么？
6.如果sinA=，你能对这个式子进行变形吗？有几种？
跟踪练习：在△ABC中，∠C=90°，则在边角关系中不正确的是( )
A．a=c·sinA B．a=b·tanA C．b=c·cosB D．a=b·cotB
1在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则sinB的值是( )
2在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )
3 Rt△ABC中，∠C=90°AB=10，sinB= ，BC的长为( )
4如图，已知点P的坐标是(a，b)，则sinα等于( )
5如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D。
(1)sinB可以为哪两条线段之比？
(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值
6.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，求其中最小的角的正弦值。