第十一章 三角形单元检测试题(含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．把15cm长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
2．已知关于x的不等等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 ( )
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
4.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条高是三条直线 B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C． 9 D．10
10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，以AD为高的三角形共有　 　个．
12．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于　 　．
13．桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的　 　．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如图，为的中线，已知，则　　．
18．如图，直线，，且分别与的两边、相交，若，，则的度数为　　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；
(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
24．探索三角形的内（外角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于加上第三个内角度数的一半．
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
如图（1），已知点是的内角平分线与的交点，点是的外角平分线与的交点，则，
证明规律
、是的角平分线，
，，（1）
，（2）
，
．
证明规律
，，
，
．
请解决以下问题：
（1）写出上述证明过程中步骤（2）的依据是：　　；
（2）如图（2），已知点是的内角平分线与的外角平分线的交点，请猜想和的数量关系，并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B B C D B B
二、填空题
11.如图，以AD为高的三角形共有　6　个．
【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
12．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于　2　．
【分析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：如图．
∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积BC AD2×2＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．
13．桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的　稳定性　．
【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
【解答】解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点评】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
14．100° 15．92° 16．120°
17. 解：为的中线，
，
故答案为：5．
18．解：如图，直线，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．解：(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABDABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
24．解：（1）证明过程中步骤（2）的依据是三角形内角和等于，
故答案为：三角形内角和等于；
（2），
理由如下：平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，即．
第16题图
第15题图
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