2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：19.2.3《一次函数与方程、不等式》
一、选择题
1．一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（ ）
A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m
2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
3．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0
4．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0
5．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
6．如图，直线 与 =-x+3相交于点A，若 ＜ ，那么（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
7．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2
9．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
10．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
11．已知整数x满足-5≤x≤5， =x+1， =-2x+4，对任意一个x，m都取 ， 中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．24 D．-9
12．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（ ）
A．方程ax+b=0的解是x=-1
B．不等式ax+b＞0的解集是x＞-1
C．y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大
D．y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
13．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜-4 D．x＞-4
15．若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1
二、填空题
16．一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 .
17．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 .
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
19．已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ，关于x的不等式ax+b＞0的解集是 ．
20．已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为
三、解答题
21．一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
22．已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．
23．如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
24．在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：
（1）方程2x+6=0的解；
（2）不等式2x+6＞2的解集．
25．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），
∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，
故选：A
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式ax+b≤0的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，
∵-kx-b＜0
∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集为x＞-3．
故选：A
【分析】首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B的横坐标之间．
故选B
【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围
4．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；
根据y随x的增大而较小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选A
【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．
故选A
【分析】由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】从图象上得出，当 ＜ 时，x＜2．
故答案为：B．
【分析】根据题意及图像可知直线y1的图像高于直线y2的图像，即是观察直线x=2右边的图像，就可得出自变量的取值范围。
7．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2．
故选B
【分析】 从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集
8．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），函数值y随x的增大而增大；
因此当x＞-3时，y=kx+b＞0；
即kx+b＞0的解集为x＞-3．
故选B
【分析】 根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集
9．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知：P的坐标是（2，1），
当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，
即kx+b＞ax，
故选D．
【分析】根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．
10．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】解答： 设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得： ，
解得 ，该一次函数的表达式为y=x+2．
故选B
分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可
11．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】联立两函数的解析式，得： ，
解得 ；
即两函数图象交点为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；
由于 的函数值随x的增大而增大， 的函数值随x的增大而减小；
因此当x=1时，m值最大，即m=2．
故答案为：B．
【分析】先求出两函数的交点坐标，再根据一次函数的性质，可得出当x=1时，m值最大，即可得出答案。
12．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】 由题意得 ，
解得 ，函数的解析式为y=2x+2，
A方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；
B不等式ax+b＞0，即2x+2＞0的解集是x＞-1，正确；
Cy=ax+b的函数值，即y=2x+2的值随自变量的增大而增大，正确；
Dy=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误．
故选D
【分析】 把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值再解答
13．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B
【分析】 直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可
14．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，
故选：A
【分析】 首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5
15．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 解方程2x=4得：x=2，
∵（a-1）x＜a+5，
当a-1＞0时，x＜ ，
∴ ＞2，
∴1＜a＜7．
当a-1＜0时，x＞
∴ ＜2，
∴a＜1．
则a的取值范围是a＜7且a≠1．
故答案为：D
【分析】先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围
16．【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，
解得：x＜2．
故本题答案为：x＜2．
【分析】根据函数值为正，建立不等式，就可求出x的取值范围。
17．【答案】x=1；x＜1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案为：x=1；x＜1．
【分析】观察表中相关数据，就可得出答案。
18．【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；
②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；
④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图象进行解答即可。
19．【答案】x=3；x＜3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b（a＜0），
∴图象呈下降趋势，
∵图象与x的交点坐标是（3，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故答案为：x=3，x＜3．
【分析】根据一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点的横坐标就是关于x的方程ax+b=0的解，就可求出此方程的解；当函数值y＞0时，就要观察x轴上方的图像，就可得出关于x的不等式ax+b＞0的解集。
20．【答案】x＞-2
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】如图所示：
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，
当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式ax＞b的解集为x＞-2．
故答案为：x＞-2．
【分析】根据已知条件一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），先画出函数图象，再观察x轴上方的图像，即可得出不等式ax＞b的解集。
21．【答案】解：∵（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），
把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出直线y=2x-a与x轴的交点坐标，再利用待定系数法求出a的值，然后将a的值代入不等式求出其解集即可。
22．【答案】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），
∴-3k+2=1，
解得k= ，
将k代入2kx+1≥0中，得 +1≥0，
解不等式 +1≥0，
解得x≥-1.5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】先将点A的坐标代入函数解析式求出k的值，再将k的值代入不等式，解不等式求出其解集即可。
23．【答案】解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x-5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，
∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】观察函数图象，可知直线y=2x-5与x轴交于点A（2.5，0），即可写出解为2.5的一元一次方程和解集为x＞2.5或x＜2.5的一元一次不等式即可。
24．【答案】（1）解：一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：
∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），
∴方程2x+6=0的解是x=-3
（2）解：∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），
∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）先画出函数图象，再求出直线y=2x+6与x轴的交点坐标，由直线y=2x+6与x轴的交点坐标的横坐标就是方程2x+6=0的解。即可得出答案。
（2）先求出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标，再观察图像得出不等式2x+6＞2的解集即可。
25．【答案】（1）解：函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．
函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2
（2）解：函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，
即不等式kx+b＞1的解集是x＞0
（3）解：线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2，
当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，
则0≤n≤2
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）观察函数图象可知直线AB与x轴交于点（-2，0），因此直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，即可得出结果。
（2）根据图像可知直线AB与y轴交点坐标为（0，1），要使kx+b＞1，就要观察y轴右侧的图像，就可求出x的取值范围。
（3）抓住已知条件点P（m，n）在线段AB上移动，根据点A、B的坐标就可得出m、n的取值范围。
1 / 12017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：19.2.3《一次函数与方程、不等式》
一、选择题
1．一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（ ）
A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），
∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，
故选：A
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式ax+b≤0的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围
2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，
∵-kx-b＜0
∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集为x＞-3．
故选：A
【分析】首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果
3．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B的横坐标之间．
故选B
【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围
4．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；
根据y随x的增大而较小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选A
【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集
5．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．
故选A
【分析】由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来
6．如图，直线 与 =-x+3相交于点A，若 ＜ ，那么（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】从图象上得出，当 ＜ 时，x＜2．
故答案为：B．
【分析】根据题意及图像可知直线y1的图像高于直线y2的图像，即是观察直线x=2右边的图像，就可得出自变量的取值范围。
7．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2．
故选B
【分析】 从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集
8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），函数值y随x的增大而增大；
因此当x＞-3时，y=kx+b＞0；
即kx+b＞0的解集为x＞-3．
故选B
【分析】 根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集
9．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知：P的坐标是（2，1），
当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，
即kx+b＞ax，
故选D．
【分析】根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．
10．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】解答： 设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得： ，
解得 ，该一次函数的表达式为y=x+2．
故选B
分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可
11．已知整数x满足-5≤x≤5， =x+1， =-2x+4，对任意一个x，m都取 ， 中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．24 D．-9
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】联立两函数的解析式，得： ，
解得 ；
即两函数图象交点为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；
由于 的函数值随x的增大而增大， 的函数值随x的增大而减小；
因此当x=1时，m值最大，即m=2．
故答案为：B．
【分析】先求出两函数的交点坐标，再根据一次函数的性质，可得出当x=1时，m值最大，即可得出答案。
12．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（ ）
A．方程ax+b=0的解是x=-1
B．不等式ax+b＞0的解集是x＞-1
C．y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大
D．y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】 由题意得 ，
解得 ，函数的解析式为y=2x+2，
A方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；
B不等式ax+b＞0，即2x+2＞0的解集是x＞-1，正确；
Cy=ax+b的函数值，即y=2x+2的值随自变量的增大而增大，正确；
Dy=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误．
故选D
【分析】 把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值再解答
13．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B
【分析】 直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可
14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜-4 D．x＞-4
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，
故选：A
【分析】 首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5
15．若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 解方程2x=4得：x=2，
∵（a-1）x＜a+5，
当a-1＞0时，x＜ ，
∴ ＞2，
∴1＜a＜7．
当a-1＜0时，x＞
∴ ＜2，
∴a＜1．
则a的取值范围是a＜7且a≠1．
故答案为：D
【分析】先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围
二、填空题
16．一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 .
【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，
解得：x＜2．
故本题答案为：x＜2．
【分析】根据函数值为正，建立不等式，就可求出x的取值范围。
17．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 .
【答案】x=1；x＜1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案为：x=1；x＜1．
【分析】观察表中相关数据，就可得出答案。
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；
②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；
④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图象进行解答即可。
19．已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ，关于x的不等式ax+b＞0的解集是 ．
【答案】x=3；x＜3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b（a＜0），
∴图象呈下降趋势，
∵图象与x的交点坐标是（3，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故答案为：x=3，x＜3．
【分析】根据一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点的横坐标就是关于x的方程ax+b=0的解，就可求出此方程的解；当函数值y＞0时，就要观察x轴上方的图像，就可得出关于x的不等式ax+b＞0的解集。
20．已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为
【答案】x＞-2
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】如图所示：
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，
当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式ax＞b的解集为x＞-2．
故答案为：x＞-2．
【分析】根据已知条件一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），先画出函数图象，再观察x轴上方的图像，即可得出不等式ax＞b的解集。
三、解答题
21．一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
【答案】解：∵（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），
把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出直线y=2x-a与x轴的交点坐标，再利用待定系数法求出a的值，然后将a的值代入不等式求出其解集即可。
22．已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．
【答案】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），
∴-3k+2=1，
解得k= ，
将k代入2kx+1≥0中，得 +1≥0，
解不等式 +1≥0，
解得x≥-1.5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】先将点A的坐标代入函数解析式求出k的值，再将k的值代入不等式，解不等式求出其解集即可。
23．如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
【答案】解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x-5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，
∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】观察函数图象，可知直线y=2x-5与x轴交于点A（2.5，0），即可写出解为2.5的一元一次方程和解集为x＞2.5或x＜2.5的一元一次不等式即可。
24．在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：
（1）方程2x+6=0的解；
（2）不等式2x+6＞2的解集．
【答案】（1）解：一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：
∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），
∴方程2x+6=0的解是x=-3
（2）解：∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），
∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）先画出函数图象，再求出直线y=2x+6与x轴的交点坐标，由直线y=2x+6与x轴的交点坐标的横坐标就是方程2x+6=0的解。即可得出答案。
（2）先求出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标，再观察图像得出不等式2x+6＞2的解集即可。
25．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.
【答案】（1）解：函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．
函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2
（2）解：函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，
即不等式kx+b＞1的解集是x＞0
（3）解：线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2，
当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，
则0≤n≤2
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）观察函数图象可知直线AB与x轴交于点（-2，0），因此直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，即可得出结果。
（2）根据图像可知直线AB与y轴交点坐标为（0，1），要使kx+b＞1，就要观察y轴右侧的图像，就可求出x的取值范围。
（3）抓住已知条件点P（m，n）在线段AB上移动，根据点A、B的坐标就可得出m、n的取值范围。
1 / 1
