解直角三角形---方位角问题
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课 题：《解直角三角形---方位角问题》
序 号： （ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 94---95页例2
学习目标：
1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2.用三角函数有关知识解决方位角问题
重 点：：用三角函数有关知识解决方位角问题
难 点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 94---95页例2，完成下列各题：
（1）小明家在学校的北偏东20°方向，那么学校在小明家的______方向。
（2）西北方向即北偏西_______度，东南方向即东偏南_____度，西南方向即南偏西______度，东北方向即东偏北_______度。
（3）小明从A点出发向东走100m，再沿北偏西30°方向走100m，那么小明在A点_________方向，距A点_________m。
探究一 方位角
1请同学们在练习本上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。
3根据你画的图，回答下列问题：
方位角是角吗？
角有哪些要素？
方位角具备这些要素吗？
我们通常以什么作为方位角的顶点？以什么作为方位角的边？
（5）什么是方位角？
4 方位角：指（ ）与（ ）的夹角。
注意：方位角通常是0----90的角。
(1)会认方位角:
（1）“四面八方”指的是哪四面？哪八方？分别用射线表示
出来。
（2）“东南方向”特指什么方向？
（3）“北偏西45”也可以说成什么？
(1)射线OA表示什么方向？
(2)射线OB表示什么方向？
(3)射线OC表示什么方向？
(4)射线OD表示什么方向？
(2)会画方位角：
(a).在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只B在我船A的北偏东40°的方向.
(b)货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西
10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D. 画出表示灯塔A,客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
(c)一只蚂蚁从O点出发,沿东北方向爬行2.5cm,碰到障碍物Ｂ后,折向北偏西60°方向爬行3cm到C，画出蚂蚁的爬行路线.
（d）潮阳实验学校元月6日将举行运动会，一名服务的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°的方向上，在B点处看C点位于西北方向上（即北偏西45 ° ），你能确定检录处C的位置么？
探究二 解决含有方位角的问题
问题1：某省将地处A、B的大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地间修一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.7km的公园，问该公路是否穿过公园？为什么？
问题2：一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°方向，货轮以20海里/小时的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°方向，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？
跟踪练习：一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以30海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求灯塔M与渔船B的距离是多少？
问题3：如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
1．某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°度方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间距离为100m，求A、B之间的距离。
（结果精确到1m，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85）
2上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
?
3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?
序 号： （ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 94---95页例2
学习目标：
1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2.用三角函数有关知识解决方位角问题
重 点：：用三角函数有关知识解决方位角问题
难 点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 94---95页例2，完成下列各题：
（1）小明家在学校的北偏东20°方向，那么学校在小明家的______方向。
（2）西北方向即北偏西_______度，东南方向即东偏南_____度，西南方向即南偏西______度，东北方向即东偏北_______度。
（3）小明从A点出发向东走100m，再沿北偏西30°方向走100m，那么小明在A点_________方向，距A点_________m。
探究一 方位角
1请同学们在练习本上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。
3根据你画的图，回答下列问题：
方位角是角吗？
角有哪些要素？
方位角具备这些要素吗？
我们通常以什么作为方位角的顶点？以什么作为方位角的边？
（5）什么是方位角？
4 方位角：指（ ）与（ ）的夹角。
注意：方位角通常是0----90的角。
(1)会认方位角:
（1）“四面八方”指的是哪四面？哪八方？分别用射线表示
出来。
（2）“东南方向”特指什么方向？
（3）“北偏西45”也可以说成什么？
(1)射线OA表示什么方向？
(2)射线OB表示什么方向？
(3)射线OC表示什么方向？
(4)射线OD表示什么方向？
(2)会画方位角：
(a).在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只B在我船A的北偏东40°的方向.
(b)货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西
10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D. 画出表示灯塔A,客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
(c)一只蚂蚁从O点出发,沿东北方向爬行2.5cm,碰到障碍物Ｂ后,折向北偏西60°方向爬行3cm到C，画出蚂蚁的爬行路线.
（d）潮阳实验学校元月6日将举行运动会，一名服务的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°的方向上，在B点处看C点位于西北方向上（即北偏西45 ° ），你能确定检录处C的位置么？
探究二 解决含有方位角的问题
问题1：某省将地处A、B的大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地间修一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.7km的公园，问该公路是否穿过公园？为什么？
问题2：一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°方向，货轮以20海里/小时的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°方向，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？
跟踪练习：一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以30海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求灯塔M与渔船B的距离是多少？
问题3：如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
1．某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°度方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间距离为100m，求A、B之间的距离。
（结果精确到1m，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85）
2上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
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3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?