解直角三角形--俯角仰角问题
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课 题：《解直角三角形--俯角仰角问题》
序 号： （ 8 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 课本95页读一读----96页结束
学习目标：
1 了解仰角、俯角的概念
2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．
3巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．
重 点：用三角函数有关知识解决观测问题
难 点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本95页读一读----96页结束，完成下列问题：
1什么是俯角？什么是仰角？
2 从A点看B点的仰角是55°，则从B点看A点的俯角是_______。
3 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是______，从B楼底端看A楼顶端所成的角是______，它们的关系是_____。
4如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机看地面控制点B的俯角α＝30°。求飞机A到控制点B的距离。（精确到1米）
1什么是解直角三角形？
?
2如图 解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
3解直角三角形的类型：
已知____________或已知___________________．
探究一 俯角、仰角的概念
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
探究二 利用俯角仰角的概念解决实际问题
问题1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°。求电线杆AB的高。（精确到0.1米）
跟踪练习：如图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．
问题2 如图，两个建筑物的水平距离为20米，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求较低建筑物CD的高为多少米？
跟踪练习：两建筑物AB与CD，其地面距离AC＝50米。从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°。求两座建筑物AB与CD的高。（精确到0.1米）
问题3 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？
跟踪练习： 如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）
问题4 如图，在甲、乙两楼底B、D所在直线的点A处测得甲乙两楼顶C、E的仰角分别为30°、45°，在甲楼顶C处测得乙楼顶E的仰角为60°，测得A处到B处距离AB＝50米，求乙楼高DE是多少米？
问题5 上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
1. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．
在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．
2.如图，山顶CD高处有一铁塔，铁塔AD＝10米，在B处望铁塔底端D处的仰角为45°，望铁塔顶端A处的仰角为60°，求小山CD的高度。
序 号： （ 8 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 课本95页读一读----96页结束
学习目标：
1 了解仰角、俯角的概念
2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．
3巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．
重 点：用三角函数有关知识解决观测问题
难 点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本95页读一读----96页结束，完成下列问题：
1什么是俯角？什么是仰角？
2 从A点看B点的仰角是55°，则从B点看A点的俯角是_______。
3 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是______，从B楼底端看A楼顶端所成的角是______，它们的关系是_____。
4如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机看地面控制点B的俯角α＝30°。求飞机A到控制点B的距离。（精确到1米）
1什么是解直角三角形？
?
2如图 解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
3解直角三角形的类型：
已知____________或已知___________________．
探究一 俯角、仰角的概念
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
探究二 利用俯角仰角的概念解决实际问题
问题1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°。求电线杆AB的高。（精确到0.1米）
跟踪练习：如图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．
问题2 如图，两个建筑物的水平距离为20米，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求较低建筑物CD的高为多少米？
跟踪练习：两建筑物AB与CD，其地面距离AC＝50米。从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°。求两座建筑物AB与CD的高。（精确到0.1米）
问题3 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？
跟踪练习： 如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）
问题4 如图，在甲、乙两楼底B、D所在直线的点A处测得甲乙两楼顶C、E的仰角分别为30°、45°，在甲楼顶C处测得乙楼顶E的仰角为60°，测得A处到B处距离AB＝50米，求乙楼高DE是多少米？
问题5 上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
1. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．
在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．
2.如图，山顶CD高处有一铁塔，铁塔AD＝10米，在B处望铁塔底端D处的仰角为45°，望铁塔顶端A处的仰角为60°，求小山CD的高度。