解直三角形--定义
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文档简介
课 题：《解直三角形--定义》
序 号： （ 7 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 93---95
学习目标：
理解直角三角形中五个元素的关系
知道什么叫解直角三角形
会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
重 点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
难 点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本第93--95页练习结束,并完成下列各题：
1什么叫解直角三角形？
2.如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
3在Rt△ABC中,∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
且a=,c=2,解这个Rt△。
1三角形有六个元素,分别是___________和___________.
2. Rt△ABC中除直角之外的五元素: ___________和___________.
3.右图中，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：
（1）三边之间的关系： ?a2 +b2 = (勾股定理)；
（2）两锐角之间关系：∠A+∠B= °；
（3）边角之间关系： ; ；
= ; = ;.
4.把锐角A的 、 、 、 都叫做∠A的锐角三角函数。
探究一 什么叫解直角三角形？
在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)根据∠A= 75°, 斜边AB=6 , 你能求出这个三角形的其他元素吗?
（2）根据AC=2.4m, 斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
注意：本书如无特别说明，角度精确到分。
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中，除直角外还需要知道几个元素就能求出其它元素？
归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道（ ）个元素(其中至少有一个是边), 就可以求出其余（ ）个元素.
解直角三角形定义：在直角三角形中,由（ ）元素求未知元素的过程, 叫（ ）。
探究二 解直角三角形定义的应用
问题1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°，b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)
已知一边一角，如何解直角三角形？
?点拨：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底
问题2 在RT中，,AC=, BC=,解这个直角三角形。
已知两边，如何解直角三角形？
跟踪练习：在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.
a=30 ,b=20 （2）∠B=72°, c=14
问题3 如图，在△ABC，∠C＝90，D是BC的中点，∠ADC＝60，AC＝ ，求△ABD的周长.
跟踪练习：在△ABC中，∠B＝60，AD⊥BC，AD＝ ，AC＝，求AB和BC的长。
问题4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC（用多种方法解）。
问题5 知识链接 94页例2
1、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA =________
4、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=30, b=30； (2) ∠B=60°,c=14。
?
5知识链接：课本95页练习第1题
6知识链接：课本95页练习第2题
序 号： （ 7 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 93---95
学习目标：
理解直角三角形中五个元素的关系
知道什么叫解直角三角形
会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
重 点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
难 点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本第93--95页练习结束,并完成下列各题：
1什么叫解直角三角形？
2.如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
3在Rt△ABC中,∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
且a=,c=2,解这个Rt△。
1三角形有六个元素,分别是___________和___________.
2. Rt△ABC中除直角之外的五元素: ___________和___________.
3.右图中，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：
（1）三边之间的关系： ?a2 +b2 = (勾股定理)；
（2）两锐角之间关系：∠A+∠B= °；
（3）边角之间关系： ; ；
= ; = ;.
4.把锐角A的 、 、 、 都叫做∠A的锐角三角函数。
探究一 什么叫解直角三角形？
在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)根据∠A= 75°, 斜边AB=6 , 你能求出这个三角形的其他元素吗?
（2）根据AC=2.4m, 斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
注意：本书如无特别说明，角度精确到分。
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中，除直角外还需要知道几个元素就能求出其它元素？
归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道（ ）个元素(其中至少有一个是边), 就可以求出其余（ ）个元素.
解直角三角形定义：在直角三角形中,由（ ）元素求未知元素的过程, 叫（ ）。
探究二 解直角三角形定义的应用
问题1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°，b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)
已知一边一角，如何解直角三角形？
?点拨：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底
问题2 在RT中，,AC=, BC=,解这个直角三角形。
已知两边，如何解直角三角形？
跟踪练习：在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.
a=30 ,b=20 （2）∠B=72°, c=14
问题3 如图，在△ABC，∠C＝90，D是BC的中点，∠ADC＝60，AC＝ ，求△ABD的周长.
跟踪练习：在△ABC中，∠B＝60，AD⊥BC，AD＝ ，AC＝，求AB和BC的长。
问题4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC（用多种方法解）。
问题5 知识链接 94页例2
1、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA =________
4、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=30, b=30； (2) ∠B=60°,c=14。
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5知识链接：课本95页练习第1题
6知识链接：课本95页练习第2题