解直角三角形---坡度问题
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课 题：《解直角三角形---坡度问题》
序 号： （ 10 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 97---98练习结束
学习目标：
1. 理解坡度的有关术语
2.用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度（坡比）问题。
3.进一步培养分析问题、解决问题的能力。
4.渗透数形结合的思想方法，进一步培养用数学的意识。
重 点：解决有关坡度的实际问题．
难 点：理解坡度的有关术语
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 97---98练习结束，完成下列各题
（1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=________，坡角=______度．
（3）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？说明理由．
坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，作图说明理由．
???
1.三角函数定义。
sinA=（ ）,cosA=（ ）, tanA=（ ），cotA=（ ）
2.直角三角形的边角关系:
（1）三边关系： 。
（2）两锐角关系： 。
（3）边角关系：
。
探究一 坡角与坡度的定义
坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角。
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示，常写成ｉ＝（或写成i=1:m）的形式。
【结合图形思考】:
是的哪两边在相比？
这两边的比其实就是的什么三角函数？
归纳：坡度其实就是坡角的（ ）。
学以致用：
1已知一段坡面上，铅直高度为，水平宽度为1，则坡度i=（ ），坡角为（ ）。
2已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=（ ），坡角为（ ）。
3一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
4一段坡面的坡度i为3：2，换成1：m的形式为（ ）
5小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了500m，则他升高了（ ）m.
探究二 解决与坡度有关的实际问题
问题1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．
问题2 如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据)
问题3 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如下图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
引导点拨：?
图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．?
问题4利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
? ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
?
1．如图，一水库迎水坡AB的坡度︰，则该坡的坡角= 。
2．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了__________m。
3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
http://www.21cnjy.com/4．（江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，
同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
2．（ 四川泸州）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
序 号： （ 10 ）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 97---98练习结束
学习目标：
1. 理解坡度的有关术语
2.用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度（坡比）问题。
3.进一步培养分析问题、解决问题的能力。
4.渗透数形结合的思想方法，进一步培养用数学的意识。
重 点：解决有关坡度的实际问题．
难 点：理解坡度的有关术语
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 97---98练习结束，完成下列各题
（1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=________，坡角=______度．
（3）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？说明理由．
坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，作图说明理由．
???
1.三角函数定义。
sinA=（ ）,cosA=（ ）, tanA=（ ），cotA=（ ）
2.直角三角形的边角关系:
（1）三边关系： 。
（2）两锐角关系： 。
（3）边角关系：
。
探究一 坡角与坡度的定义
坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角。
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示，常写成ｉ＝（或写成i=1:m）的形式。
【结合图形思考】:
是的哪两边在相比？
这两边的比其实就是的什么三角函数？
归纳：坡度其实就是坡角的（ ）。
学以致用：
1已知一段坡面上，铅直高度为，水平宽度为1，则坡度i=（ ），坡角为（ ）。
2已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=（ ），坡角为（ ）。
3一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
4一段坡面的坡度i为3：2，换成1：m的形式为（ ）
5小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了500m，则他升高了（ ）m.
探究二 解决与坡度有关的实际问题
问题1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．
问题2 如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据)
问题3 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如下图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
引导点拨：?
图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．?
问题4利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
? ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
?
1．如图，一水库迎水坡AB的坡度︰，则该坡的坡角= 。
2．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了__________m。
3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
http://www.21cnjy.com/4．（江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，
同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
2．（ 四川泸州）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）