锐角三角函数间的关系

课 题：《锐角三角函数间的关系》
序 号： （ 4）
年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 （补充内容）
学习目标： 1 知道互余两角的三角函数关系，并能用它把正弦、余弦和正切、余切互相转化。
2记住同角三角函数的关系，并能用它进行计算。
重 点：能用同角三角函数之间的关系进行相关计算。
难 点：互为余角的两个锐角三角函数之间的关系。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习导学案上《课堂合作》部分内容，完成下列各题:
1.计算：
（1）sin231°+cos231°＝________ （2）sin245°+cos245°＝________
（3）sin266°+cos266°＝________ （4）tan37°·cot37°＝________
（5）tan49°·cot49°＝________ （6）tan67°·cot67°＝________
2.计算：
（1）sin229°+sin261°＝________ （2）sin245°+sin245°＝________
（3）cos255°+cos235°＝________ （4）cos275°+cos215°＝________
（5）tan30°·tan60°＝________ （6）tan71°·tan19°＝________
Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则
sinA=________， cosB=_________,
tanA=________， cotB=_________，
sinB=________， cosA=_________,
tanB=________， cotA=_________。
探究一：互余两角的三角函数关系
在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA和cosB有什么关系?
提示：先作图，再利用sinA和cosB的定义把sinA和cosB分别表示出来。
结论：
在Rt△ABC中,∠C=90°，tanA和cotB有什么关系?
结论：
综上，可以归纳出正弦、余弦和正切、余切互相转化的余角公式：
若A为锐角，则有：
sinA=cos(90°-A) cosA=sin(90°-A)
语言表述：
tanA=cot(90°-A) cotA=tan(90°-A)
语言表述：
学以致用：
1.把下列正弦、余弦和正切、余切互化：
Sin35 cos27 tan49 cot76
计算 sin5-cos85 cot39-tan51
跟踪练习：
1.如果α是锐角，且cosα= ，那么sin(90°-α)=( )
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求cosB的值。
探究二：同角三角函数的关系
利用三角函数定义证明（为锐角）：

(2) tanA·cotA=1
(3)
学以致用：
1计算：
sin255°+cos255°＝________ sin225°+sin265°＝________
Tan38°·cot38°＝________ cos2(50°+)+cos2(40°-)=________
2已知sin2α+cos231°＝1，则锐角α＝________。
跟踪练习：若tanα﹒tan35°＝1，则锐角α＝________。
3计算：sin21°+ sin22°+……+ sin288°+ sin289°
4在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，求sinA。
跟踪练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求cosA。
5在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=, 求tanB。
跟踪练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=, 求cotA。
6在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=,求cotB。
跟踪练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,求tanB。
7若α为锐角，tana=3，求的值.
跟踪练习：若α为锐角，tana=，求的值.

1．计算：
（1） sin261°+cos261°＝________ （2）tan28°·cot28°＝________
（3） sin233°+sin257°＝________
（4） cos2(50°+)+cos2(40°-)-tan(30°-)tan(60°+)＝_____
（5） sin2＋sin2(90°－) =_______(0°＜＜90°）
2.若：sin236° +sin2α＝1，则锐角α＝________。
3.若tan56°﹒cotβ＝1，则锐角β＝________。
4. 已知A为锐角，sinA=cos500 ， 则∠A＝______
5.计算：tan30°tan60°+cos230°+ cos260°-tan5°﹒tan85°
计算：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°
计算：tan1°﹒tan2°﹒tan3°﹒……﹒tan89°
8.在△ABC中，∠C＝90°，sinA= ，求tanB。