第二十三章 旋转单元检测试题（有答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
2. 如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（　　）
A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC
3.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形
4.如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3)
C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3)
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6.如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．
A．60 B．90 C．120 D．150
7．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）
A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2
8．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（　　）
A．3 B．2.5 C．4 D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 ，BC＝.将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．
12. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.
13. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．
14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________ cm.
15. 分类讨论如图，点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．
16. 如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________.
16.如图，将绕点旋转得到，改点的坐标为，则点的坐标为__________.
17.如图，在中，，，.将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段__________.
18. 如图，在平面直角坐标系中，对点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．
20．（1）问题发现
如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：　 　；
（2）操作探究
如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；
(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
24．如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图②)，求证：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B C D D C C
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 【答案】5　[解析] 由勾股定理，得AC＝＝5.过点C作CE⊥AB′于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝.又AB′＝AB＝2 ，∴AE＝EB′＝，∴CE垂直平分AB′，∴B′C＝AC＝5.
12. 【答案】　[解析] ∵α＋β＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC＋∠B＝90°，∴△AEF是直角三角形，且AE＝AB＝3，AF＝AC＝2，∴EF＝＝.
13. 【答案】(－a，－b＋2)　[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．
14. 【答案】(10－2 )　[解析] 如图，过点A作AG⊥DE于点G.由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，
∴∠AED＝∠ADG＝45°，
∴∠AFD＝∠AED＋∠CAE＝60°.
在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3 (cm)．
在Rt△AFG中，GF＝＝(cm)，AF＝2FG＝2 (cm)，
∴CF＝AC－AF＝(10－2 )cm.
15. 【答案】(4，4)或(1，1)
[解析] (1)若点A和点D、点B和点C分别为对应点，如图①，分别作线段AD，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P1(4，4)即为旋转中心；
(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图②，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心．综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1)．
16. 【答案】
17.【答案】1.5
18. 【答案】(1，－505)　
[解析] 根据题意可列出下面的表格：
观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P2020在第四象限，坐标为(1，－505)．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，
∵∠BDC+∠BAC＝60°+120°＝180°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠ACD+∠DCE＝180°，
∴A，C，E在一条直线上，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝120°﹣60°＝60°；
∴AE＝AD＝AC+EC＝AC+AB＝10．
20．（1）BE=CD；（2）BE=CD；证明见解析.
【详解】
解：（1）BE=CD，理由如下；
∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
∴AE﹣AB=AD﹣AC，
∴BE=CD；
故答案为：BE=CD．
（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF　(2)当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①如图①，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°　②如图②，当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°
24. 解：(1)①由ASA可证　②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN　(2)成立．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，由ASA易证△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN　(3)四边形MBCN是矩形，PM＝PN成立