二次函数y＝ax2（a>0）的图象和性质（一）
文档属性
| 名称 | 二次函数y＝ax2（a>0）的图象和性质（一） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 86.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-06 21:31:18 | ||
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文档简介
课 题：二次函数y＝ax2（a>0）的图象和性质（一）
序 号： （ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 5--6页
经历画二次函数y＝ax2（a>0）的图象的过程，知道它的图象是一条抛物线，初步建立二次函数
表达式与图象之间的联系。
理解抛物线的有关概念。
3．利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数y＝ax2（a>0）的性质。
4．掌握二次函数y＝ax2（a>0）的性质，并会灵活应用。
重 点：二次函数y=ax2（a>0）的图象的作法和性质。
难 点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本5--6页，完成下列各题：
1.画二次函数y＝x2的图象．
二次函数的图像是一条什么线？
什么叫抛物线的顶点？
当a>0时，当抛物线y＝ax2的开口方向怎样？
当a>0时，抛物线y＝ax2的增减性如何？
画函数图象的一般步骤是① ；② ；③ 。
在不同的直角坐标系中画出一次函数的图象和反比例函数的图象。
3.一次函数图象的形状是 ，反比例函数图象的形状是 .
4. 我们在学习一次函数、反比例函数时，都是先根据函数的解析式画出 ，进而研究函数的性质，这是研究函数的一般方法。
探究1、在下面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
（1）列表（在自变量x的取值范围内，每个部分都要取适当的值，且间隔大小一致）：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
描点（每一对x、y值对应一个点）：
并连线（用光滑曲线连接）：
思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？
为什么？连线中我们应该注意什么？
答：
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
二次函数y＝x2的图象是一条曲线，我们把这条曲线叫做__________．
2．二次函数y＝x2中，二次项系数a___________0，抛物线y＝x2的图象开口___________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于
___________ 对称，从而图象关于___________对称，我们也称y轴是图象的_________。
抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的__________． 因此，
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
7.在对称轴y轴左边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）；
在对称轴y轴右边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）。
探究2：在前面坐标系中，画出y＝x2，y＝2x2的图象．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝x2 … …
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y＝2x2 … …
思考：
1.二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象有什么共同特点？
（1）图象都是一条（ ）线。
（2）开口方向都是向（ ）。
（3）顶点都是（ ）
（3）对称轴都是（ ）。
（4）最值：图象有最（ ）点（填“高”或“低”），函数有最（ ）值。
（5）增减性：在对称轴y轴左边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）；
在对称轴y轴右边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）。
2.二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数有什么共同特点？
3.二次函数y＝ax2，当a>0时，有什么性质呢？
归纳：二次函数y＝ax2（a>0时）的性质：
（1）图象：
（2）开口方向：
（3）顶点：
（4）对称轴：
（5）最值：
（6）增减性：
学以致用（一）：
函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝______时，有最_____值是_________，当x>0时，图象呈_______趋势，y随x增大而_______。
二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向上，则m____________．
跟踪练习：当m 时，抛物线开口向上．
二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
跟踪练习：二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，
则k的取值范围为___________．
学以致用（二）：
已知函数是二次函数，则，它的图象开口向 ，当
x 时，y随x的增大而增大．
跟踪练习：已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．
1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是
, 抛物线y=2x2的图象在x轴的 方（除顶点外）。
2、抛物线的图象在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最 ，最小值是 。
3.抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 。
4抛物线，当 时，随的增大而 ；当时，随的增大而 。
5．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同
6.二次函数y=(a+1)x2开口向上，则a的取值范围___________
7.函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标
是 ，当 时，随的增大而减小（在右图中作出草图）。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
（1）
（2）
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 5--6页
经历画二次函数y＝ax2（a>0）的图象的过程，知道它的图象是一条抛物线，初步建立二次函数
表达式与图象之间的联系。
理解抛物线的有关概念。
3．利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数y＝ax2（a>0）的性质。
4．掌握二次函数y＝ax2（a>0）的性质，并会灵活应用。
重 点：二次函数y=ax2（a>0）的图象的作法和性质。
难 点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本5--6页，完成下列各题：
1.画二次函数y＝x2的图象．
二次函数的图像是一条什么线？
什么叫抛物线的顶点？
当a>0时，当抛物线y＝ax2的开口方向怎样？
当a>0时，抛物线y＝ax2的增减性如何？
画函数图象的一般步骤是① ；② ；③ 。
在不同的直角坐标系中画出一次函数的图象和反比例函数的图象。
3.一次函数图象的形状是 ，反比例函数图象的形状是 .
4. 我们在学习一次函数、反比例函数时，都是先根据函数的解析式画出 ，进而研究函数的性质，这是研究函数的一般方法。
探究1、在下面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
（1）列表（在自变量x的取值范围内，每个部分都要取适当的值，且间隔大小一致）：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
描点（每一对x、y值对应一个点）：
并连线（用光滑曲线连接）：
思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？
为什么？连线中我们应该注意什么？
答：
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
二次函数y＝x2的图象是一条曲线，我们把这条曲线叫做__________．
2．二次函数y＝x2中，二次项系数a___________0，抛物线y＝x2的图象开口___________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于
___________ 对称，从而图象关于___________对称，我们也称y轴是图象的_________。
抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的__________． 因此，
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
7.在对称轴y轴左边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）；
在对称轴y轴右边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）。
探究2：在前面坐标系中，画出y＝x2，y＝2x2的图象．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝x2 … …
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y＝2x2 … …
思考：
1.二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象有什么共同特点？
（1）图象都是一条（ ）线。
（2）开口方向都是向（ ）。
（3）顶点都是（ ）
（3）对称轴都是（ ）。
（4）最值：图象有最（ ）点（填“高”或“低”），函数有最（ ）值。
（5）增减性：在对称轴y轴左边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）；
在对称轴y轴右边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）。
2.二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数有什么共同特点？
3.二次函数y＝ax2，当a>0时，有什么性质呢？
归纳：二次函数y＝ax2（a>0时）的性质：
（1）图象：
（2）开口方向：
（3）顶点：
（4）对称轴：
（5）最值：
（6）增减性：
学以致用（一）：
函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝______时，有最_____值是_________，当x>0时，图象呈_______趋势，y随x增大而_______。
二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向上，则m____________．
跟踪练习：当m 时，抛物线开口向上．
二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
跟踪练习：二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，
则k的取值范围为___________．
学以致用（二）：
已知函数是二次函数，则，它的图象开口向 ，当
x 时，y随x的增大而增大．
跟踪练习：已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．
1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是
, 抛物线y=2x2的图象在x轴的 方（除顶点外）。
2、抛物线的图象在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最 ，最小值是 。
3.抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 。
4抛物线，当 时，随的增大而 ；当时，随的增大而 。
5．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同
6.二次函数y=(a+1)x2开口向上，则a的取值范围___________
7.函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标
是 ，当 时，随的增大而减小（在右图中作出草图）。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
（1）
（2）
达 标 检 测
课 后 反 思