二次函数的概念
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文档简介
课 题：《二次函数的概念》
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 2---4页
学习目标：
理解并掌握二次例函数的概念
（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数
（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式
重 点：理解二次例函数的概念，能根据实际问题中的条件写出函数解析式
难 点：理解二次函数的概念.。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本2---4页，完成下列各题：
1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
2．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 （只填序号）.
3. 是二次函数，则m的值为______________．
1、一元二次方程的一般形式是 。
2、正比例函数的一般形式是 ，一次函数的一般形式是 ，反比例函数的一般形式是 。
3.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
问题1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，长方形的长已经设为米，则它的宽可表示为 米，那么它的面积与长之间的函数关系式为= ，整理为= 。
问题2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
问题3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。
思考下列问题：
（1）.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
（2）.什么是二次函数？
二次函数的概念：
一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．
注意：1.化简之后自变量的最高次数是2； 2. 二次项系数。
根据二次函数的概念，回答下列问题：
（a）.二次项系数为什么不等于0？
答： 。
（b）.一次项系数和常数项可以为0吗？
答： .
（c）.函数y=ax +bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
(1)它是二次函数
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
学以致用
1．下列函数中,哪些是二次函数 并说出二次函数的各项系数。
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2;
(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.
点拨：判断一个函数是不是二次函数，要先化简整理再判断。
跟踪练习1：下列函数中，二次函数有 ，一次函数有 ，
反比例函数有 （填序号）。
(2) (3) （4）
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
2 .已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数．
跟踪练习2：设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm 。
分别写出C关于、V关于、V关于C的函数关系式。
这三个函数中，哪些是二次函数？
若函数 为二次函数，求m的值。
跟踪练习3：已知函数 是二次函数，求m的值．
4.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．
当m_________________时，该函数为二次函数；
当m_________________时，该函数为一次函数．
1. 下列函数中是二次函数的有 。
①；②；③；④
2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A. B． C． D．
3.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )
A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1
4.函数是二次函数，则 ．
5.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2） （3）
6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
7．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式，并判断S是否为R的二次函数．
8. 矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，求y与x 的关系式．
9.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道
路，请求出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 探 究
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 2---4页
学习目标：
理解并掌握二次例函数的概念
（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数
（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式
重 点：理解二次例函数的概念，能根据实际问题中的条件写出函数解析式
难 点：理解二次函数的概念.。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本2---4页，完成下列各题：
1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
2．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 （只填序号）.
3. 是二次函数，则m的值为______________．
1、一元二次方程的一般形式是 。
2、正比例函数的一般形式是 ，一次函数的一般形式是 ，反比例函数的一般形式是 。
3.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
问题1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，长方形的长已经设为米，则它的宽可表示为 米，那么它的面积与长之间的函数关系式为= ，整理为= 。
问题2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
问题3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。
思考下列问题：
（1）.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
（2）.什么是二次函数？
二次函数的概念：
一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．
注意：1.化简之后自变量的最高次数是2； 2. 二次项系数。
根据二次函数的概念，回答下列问题：
（a）.二次项系数为什么不等于0？
答： 。
（b）.一次项系数和常数项可以为0吗？
答： .
（c）.函数y=ax +bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
(1)它是二次函数
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
学以致用
1．下列函数中,哪些是二次函数 并说出二次函数的各项系数。
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2;
(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.
点拨：判断一个函数是不是二次函数，要先化简整理再判断。
跟踪练习1：下列函数中，二次函数有 ，一次函数有 ，
反比例函数有 （填序号）。
(2) (3) （4）
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
2 .已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数．
跟踪练习2：设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm 。
分别写出C关于、V关于、V关于C的函数关系式。
这三个函数中，哪些是二次函数？
若函数 为二次函数，求m的值。
跟踪练习3：已知函数 是二次函数，求m的值．
4.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．
当m_________________时，该函数为二次函数；
当m_________________时，该函数为一次函数．
1. 下列函数中是二次函数的有 。
①；②；③；④
2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A. B． C． D．
3.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )
A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1
4.函数是二次函数，则 ．
5.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2） （3）
6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
7．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式，并判断S是否为R的二次函数．
8. 矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，求y与x 的关系式．
9.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道
路，请求出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式。
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知 识 准 备
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