几何问题中二次函数的最值
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文档简介
课 题：几何问题中二次函数的最值
序 号： （ 13）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 18页问题1、例5
学习目标：1在实际问题中找出变量之间的二次函数关系
2会利用二次函数的知识求几何问题中的最值
重 点：会利用二次函数的知识求几何问题中的最值
难 点：在实际问题中找出变量之间的二次函数关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 18页问题1、例5，完成下列问题：
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化，当a是多少时，场地的面积S最大？
1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
2．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
问题1：如图，要用长为40m的铁栏杆，一面靠墙，围城一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃面积最大？
分析：本题要求的是矩形的面积最大值，首先要把面积表示出来。矩形的面积等于长宽，我们可以先设一边长，再把另外一边长表示出来，此时就可以把矩形面积表示出来了。
解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另外一边长为 m，
设矩形的面积为ym，则有下列等式：
y=
整理得：y=
（这是一个 次函数，它的最值你会求吗？本题的x的取值范围有什么限制没有？做做看）
归纳：在实际问题中求最值，通常需要根据题意列出一个二次函数解析式，然后在自变量取值范围内取最值。
展示提升1：有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
展示提升2：某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m) 此时，窗户的面积是多少
问题2：如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
展示提升：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
问题3：一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应在何处？
展示提升： 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当
点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
1.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a＝10米)。
(1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗 如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．
2.某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30m的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如甲图）；②围成一个半圆形（如乙图）。设矩形的面积为S1 m2，宽为x m，半圆形的面积为S2 m2，半径为x m，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 13）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 18页问题1、例5
学习目标：1在实际问题中找出变量之间的二次函数关系
2会利用二次函数的知识求几何问题中的最值
重 点：会利用二次函数的知识求几何问题中的最值
难 点：在实际问题中找出变量之间的二次函数关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 18页问题1、例5，完成下列问题：
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化，当a是多少时，场地的面积S最大？
1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
2．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
问题1：如图，要用长为40m的铁栏杆，一面靠墙，围城一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃面积最大？
分析：本题要求的是矩形的面积最大值，首先要把面积表示出来。矩形的面积等于长宽，我们可以先设一边长，再把另外一边长表示出来，此时就可以把矩形面积表示出来了。
解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另外一边长为 m，
设矩形的面积为ym，则有下列等式：
y=
整理得：y=
（这是一个 次函数，它的最值你会求吗？本题的x的取值范围有什么限制没有？做做看）
归纳：在实际问题中求最值，通常需要根据题意列出一个二次函数解析式，然后在自变量取值范围内取最值。
展示提升1：有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
展示提升2：某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m) 此时，窗户的面积是多少
问题2：如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
展示提升：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
问题3：一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应在何处？
展示提升： 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当
点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
1.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a＝10米)。
(1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗 如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．
2.某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30m的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如甲图）；②围成一个半圆形（如乙图）。设矩形的面积为S1 m2，宽为x m，半圆形的面积为S2 m2，半径为x m，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思