课 题：《二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质（二）》
序 号： （ 8 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 11--13页
1 会画这类函数的图象，并掌握这类函数的性质．
2知道二次函数与的联系
重 点：知道二次函数与的联系
难 点：掌握抛物线平移至的规律
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 11--13页，完成下列各题：
1把抛物线y＝－x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ；
2把抛物线y＝－x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x-1)2
3.如果要得到抛物线，应将抛物线向 平移 单位.
4.如果要得到抛物线，应将抛物线向 平移 单位.
函数 大致图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性
当时，取最 值 . 在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .
当时，取最 值 . 在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .
当时，取最 值 . 在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .
1填空：
２抛物线向 平移 个单位可得抛物线.
３当时的图象，可以由函数的图象向 平移得到；当时的图象，可以由函数的图象向 平移得到。
在同一直角坐标系中，画出函数 ，的图象.
列表：
观察上面所画的图象，回答下列问题：
抛物线和有什么位置关系？
抛物线和有什么位置关系？
抛物线和有什么位置关系？
（4）抛物线和有什么位置关系？
归纳：
注意：把抛物线作左右平移，是对x作加减，规律是：左加右减。
学以致用：
1．抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为___________________；
抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为___________________；
抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_______________；
抛物线y＝－(x－1)x2向左平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_______________。
２．抛物线可以看作抛物线沿x轴向______平移____个单位得到。
３．抛物线是由抛物线__________________向右平移２个单位得到的；
抛物线是由抛物线__________________向左平移３个单位得到的
４．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则
m＝__________，n＝___________．
跟踪练习：抛物线向右平移3个单位后得到抛物线，则
５．把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
跟踪练习：把抛物线向右平移４个单位，再向下平移３个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
将抛物线 y=ax2 向右平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点(2，4)，求a的值。
７．将抛物线 y=-2x2 左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为27，求平移后的抛物线的解析式。
１将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．
把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
２的图象是由 向右平移4个单位得到．
3若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．
４将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .
５将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .
６ 把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，
则ａ＝ ，ｃ＝ ．
７把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， .
８将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点
（1，3），求的值．
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
课 后 反 思
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：实践与探索（1）
（桥洞水面宽度问题）
序 号：（ 17）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 24--25页练习
学习目标：
1．会建立直角坐标系解决实际问题
2．经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验
3．体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便
重 点：建立直角坐标系解决实际问题
难 点：解决桥洞水面宽度问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本24--25页练习结束，完成下列各题：
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线
的关系式为___________________________________．
拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）
A．3m B．2m C．4m D．9m
3．如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式；
问题1：如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水面下降1米，水面宽度增加多少？
分析：
题中给出的是抛物线形拱桥，与我们前面学习的赵州桥（弧形）不同，不能用圆弧的知识来解决，而抛物线是二次函数的图象，可用二次函数的相关知识来求解．因此我们需要建立适当的直角坐标系．
（1） 以抛物线形拱桥的顶点为坐标原点，以拱桥的对称轴为y轴建立直角坐标系．
此时，可设抛物线的解析式为 ，（为什么？）
其中有 个待定的系数，抛物线上有 已知点，能确定抛物线的解析式吗？水面下降1米时，水面的纵坐标是 ，求此时水面的宽度就是求 ，水面的宽度增加就是求哪两者的差？
问题解决：
（2）如果以水面l所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系呢？请你试着解决这个问题。
（3）还能建立其它的直角坐标系解决此问题吗？
归纳：建立适当的直角坐标系，首先要能解决问题（即在建立的直角坐标系下的抛物线的已知点的个数能确保求出二次函数的解析式）；其次是使解决问题的过程简化。
问题2：某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA，O恰在水池中心，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高OA=1.25米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA的水平距离为1米的D点上方达到距水面最大高度CD=2.25米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？
展示提升：要修建一个圆形喷水池，池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？(提示：建立如图所示的直角坐标系)
问题3：一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式为y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
（2）求支柱MN的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
1.一个涵洞成抛
物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m。离开水面1.5 m处,涵洞宽DE是多少？
2.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图所示。
⑴现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；
⑵若菜农身高为1.60米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？（结果精确到0.01米）
3.如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米）。小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
预 习 检 测
M
N
合 作 交 流
图1
图①
达 标 检 测
A
A
D
E
B
课 后 反 思
