求二次函数的解析式（二）

课 题：求二次函数的解析式（二）
序 号： （ 16 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 补充内容
学习目标：1用交点是求二次函数解析式
2会解二次函数解析式的拓展题
重 点：1用交点是求二次函数解析式
2会解二次函数解析式的拓展题
难 点：解二次函数解析式的拓展题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：
（1）已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；
（2）已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。
2.已知抛物线与x轴的两交点为（－2，0）和（—1，0），且过点（1，－3）。 求抛物线的解析式．
3.已知抛物线顶点为（1，－3），且又过点（2，－4）．求抛物线的解析式．
解方程：
探究一：用交点是求二次函数解析式
问题1.对于抛物线，你是如何求出它与x轴的交点坐标的？
令y=0时，即： ，
......
，
所以抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（1,0）
请同学们在回头看看这个式子：，
等式左边x的系数有什么共同特点？
（2）括号内x加的常数与x轴交点的两个横坐标有什么关系？
象上面这样的式子，就叫做二次函数的交点式。
归纳： 形如的式子，就叫做交点式（、是抛物线与x轴的交点横坐标）。
问题2：你能把二次函数化成交点式吗？
思考：要确定一条抛物线，需要知道哪些条件？
问题3：已知抛物线与x轴的两交点为（－2，0）和（—1，0），且过点（1，－3）。 求抛物线的解
析式．
提示：点（－2，0）和（—1，0）有什么特别之处？
所以本题可以设为什么式？
归纳：已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另外一点，可设交点式求解析式。
思考：此题解法和以前用的一般式相比，哪个计算更简单？
牛刀小试：已知抛物线经过（1，0）、（—3，0）、（2，－1）三点，求抛物线的解析式。
、
知识小结：我们已经学习了用几种方法求二次函数的解析式？分别说出使用的条件。
探究二：二次函数解析式的拓展提高题
问题1：直线L过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于P点，若△AOP的面积为，求二次函数的解析式
问题2：已知双曲线与抛物线交于A(2,3)、B(,2)、c(－3, )三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
问题3：如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.
1.已知抛物线经过（3，0）、（—1，0）、（—2，2）三点，求抛物线的解析式。
2..如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），
（1）求该抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
3.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点，顶点为，点在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形是一个边长为2且有一个内角为的菱形．求此二次函数的表达式．
知 识 准 备
合 作 探 究
A
y
B
O
x
P
P
达 标 检 测
课 后 反 思