求二次函数的解析式（一）

课 题：求二次函数的解析式（一）
序 号： （ 15 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版19--21页
学习目标：1.会用一般式或者顶点式求二次函数的解析式
2.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式
重 点：用一般式或者顶点式求二次函数的解析式
难 点：根据已知条件选择合适的二次函数解析式
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 19--21页，完成下列各题：
1.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的
解析式为_______________.
2.抛物线的顶点是（1，-2），且过点(2，3)，求二次函数关系式。
3. 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．
已知一次函数图象经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
2.目前为止，我们学过几种形式的二次函数解析式？请写出来。哪几种形式看作是同一种？
二次函数有两种常见的书写形式：
（1）形如的形式称为二次函数的 式，顶点坐标为 ，对称轴为 ；
（2）形如的形式称为二次函数的 式；化为顶点式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ；
问题1： 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
归纳：已知顶点坐标，通常设 式。
牛刀小试： 已知抛物线顶点为（1，－2），且又过点（2，－1）．求抛物线的解析式．
变式训练：如图，图中是某个二次函数的图象，求二次
函数关系式。
解：∵如图，抛物线的顶点坐标是 ，且经
过点
∴设二次函数关系式为y=
问题2：已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式.
归纳：已知三点坐标，通常设为 式。
牛刀小试：已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）。 求抛物线的解析式．
变式训练1：如图1，抛物线的函数表达式是（　　 ）
A． B．
C． D．
变式训练2：已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… …
… …
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
变式训练3：观察下面的表格
0 1 2
1
3 3
（1）求的值，并在表内的空格中填上正确的数；
（2）设，求这个二次函数的顶点坐标与对称轴.
变式训练4：已知开口向上的抛物线经过点．
（1）确定此抛物线的解析式；
（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值．
知识梳理
用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；
2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。
1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．
2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_______________________________________．
3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的
解析式为________________________________．
4.若是二次函数，则此二次函数的解析式为 。
5.若抛物线与开口方向相同，求此抛物线的解析式。
6.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
7.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。
如图，已知二次函数的图像经过点A、B．
（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
图1
达 标 检 测
x
y
O
3
－9
－1
－1
A
B
课 后 反 思