商品经济中的最值问题
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课 题：商品经济中的最值问题
序 号： （14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 18页问题2
学习目标：
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法
2．会应用二次函数的性质解决问题．
重 点：应用二次函数来解决商品经济中最值问题.
难 点：分析商品经济等问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 18页问题2，完成下列问题：
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？
1在商品销售中，利润、单价、销量三者之间有什么关系？
2二次函数在什么位置取得最值？
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题分析: 若每件涨价x元，由此商品得：
①每件的利润为 元；②每星期的销售量为 件；③所获利润是
元.
若设所获得利润为y元，则有y= ，即y= .
④自变量x的取什范围是 （如何确定 ）
⑤如何求最大值？
在涨价的情况下，最大利润是多少？
问题解决:
归纳:利用二次函数求最大利润问题时，需注意些什么问题？
分清每件的 与 量，理清价格与它们之间的关系；
自变量的取值范围的确定，保证实际问题有 ；
一般是利用二次函数的 坐标求最大值，但有时顶点坐标不在 内，注意画图像分析.
展示提升：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题2：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似地看作一次函数y=kx+b的关系（如图26-3-1所示）。
（1）根据图象，求出一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元。
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？
展示提升：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
问题3：蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x
（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：
上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6
市场售价P（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？
（收益＝市场售价－种植成本）
1.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）
2.儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（）。
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。
3.某商店按进价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件。设零售价定为x元（6≤x≤8）。
（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？
（2）这时可以卖出多少件？
（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？
（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)
A
B
C
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 18页问题2
学习目标：
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法
2．会应用二次函数的性质解决问题．
重 点：应用二次函数来解决商品经济中最值问题.
难 点：分析商品经济等问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 18页问题2，完成下列问题：
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？
1在商品销售中，利润、单价、销量三者之间有什么关系？
2二次函数在什么位置取得最值？
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题分析: 若每件涨价x元，由此商品得：
①每件的利润为 元；②每星期的销售量为 件；③所获利润是
元.
若设所获得利润为y元，则有y= ，即y= .
④自变量x的取什范围是 （如何确定 ）
⑤如何求最大值？
在涨价的情况下，最大利润是多少？
问题解决:
归纳:利用二次函数求最大利润问题时，需注意些什么问题？
分清每件的 与 量，理清价格与它们之间的关系；
自变量的取值范围的确定，保证实际问题有 ；
一般是利用二次函数的 坐标求最大值，但有时顶点坐标不在 内，注意画图像分析.
展示提升：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题2：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似地看作一次函数y=kx+b的关系（如图26-3-1所示）。
（1）根据图象，求出一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元。
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？
展示提升：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
问题3：蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x
（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：
上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6
市场售价P（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？
（收益＝市场售价－种植成本）
1.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）
2.儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（）。
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。
3.某商店按进价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件。设零售价定为x元（6≤x≤8）。
（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？
（2）这时可以卖出多少件？
（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？
（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)
A
B
C
达 标 检 测
课 后 反 思