实践与探索（2）二次函数、方程、不等式的关系
文档属性
| 名称 | 实践与探索（2）二次函数、方程、不等式的关系 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-06 21:37:53 | ||
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文档简介
课 题：实践与探索（2）
（二次函数、方程、不等式的关系）
序 号：（ 18 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 25页问题3----26页练习结束
学习目标：1进一步掌握二次函数与一元二次方程的关系
2知道二次函数与一元二次方不等式关系
重 点：知道二次函数与一元二次方程的关系
2知道二次函数与一元二次方不等式关系
难 点：知道二次函数与一元二次方不等式关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
已知二次函数的图象如图， 则方程的解是___________________，
不等式的解集是______________，不等式的解集是________________．
1.一元二次方程与二次函数有什么关系？
（a）一元二次方程的△决定了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数。
(1) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴有两个交点
(2) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴只有一个交点
(3) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴没有交点
（b）一元二次方程的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴交点的____坐标。
2．如图 填空：
（1）a________0
（2）b________0
（3）c________0
（4）b2－4ac________0
3.抛物线与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点坐标为__________．
问题1：画出函数的图象，
根据图象回答下列问题．
图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程
有什么关系？
x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，
函数值y小于0？
归纳：（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）求一元二次不等式的解集，要先明确抛物线与x轴的交点横坐标，再借助二次函数图象就能很直观、方便地找出不等式的解集。
跟踪练习：已知二次函数的图象如图，
则方程的解是__________，
不等式的解集是__________，
不等式的解集是__________．
问题2：已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.
归纳：一般地,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值.
跟踪练习：利用抛物线图象求解一元二次方程和二次不等式。
（1）方程的根为___________；
（2）方程的根为__________；
（3）方程的根为__________；
（4）不等式的解集为________；
（5）不等式的解集为_____ ___；
问题3：已知二次函数，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
分析 ：
（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即⊿＞0．
（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②，③．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．
（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②．
解答过程：
问题4：方程的两个实数根为，当ｍ取什么值时，函数有最大值及最小值，并求出这个最大值及最小值。
1.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
2. 抛物线与x轴只有一个交点，则 。
3．已知方程的两根是、-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为__________．
4. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
5.二次函数的图象过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）
A .的最大值小于0 B．当＝0时，的值大于1
C．当＝1时，的值大于1 D．当＝3时，的值小于0
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.
④其中正确结论的有
7．已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
（6）
（4）
5（5）
课 后 反 思
（二次函数、方程、不等式的关系）
序 号：（ 18 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 25页问题3----26页练习结束
学习目标：1进一步掌握二次函数与一元二次方程的关系
2知道二次函数与一元二次方不等式关系
重 点：知道二次函数与一元二次方程的关系
2知道二次函数与一元二次方不等式关系
难 点：知道二次函数与一元二次方不等式关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
已知二次函数的图象如图， 则方程的解是___________________，
不等式的解集是______________，不等式的解集是________________．
1.一元二次方程与二次函数有什么关系？
（a）一元二次方程的△决定了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数。
(1) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴有两个交点
(2) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴只有一个交点
(3) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴没有交点
（b）一元二次方程的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴交点的____坐标。
2．如图 填空：
（1）a________0
（2）b________0
（3）c________0
（4）b2－4ac________0
3.抛物线与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点坐标为__________．
问题1：画出函数的图象，
根据图象回答下列问题．
图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程
有什么关系？
x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，
函数值y小于0？
归纳：（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）求一元二次不等式的解集，要先明确抛物线与x轴的交点横坐标，再借助二次函数图象就能很直观、方便地找出不等式的解集。
跟踪练习：已知二次函数的图象如图，
则方程的解是__________，
不等式的解集是__________，
不等式的解集是__________．
问题2：已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.
归纳：一般地,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值.
跟踪练习：利用抛物线图象求解一元二次方程和二次不等式。
（1）方程的根为___________；
（2）方程的根为__________；
（3）方程的根为__________；
（4）不等式的解集为________；
（5）不等式的解集为_____ ___；
问题3：已知二次函数，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
分析 ：
（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即⊿＞0．
（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②，③．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．
（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②．
解答过程：
问题4：方程的两个实数根为，当ｍ取什么值时，函数有最大值及最小值，并求出这个最大值及最小值。
1.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
2. 抛物线与x轴只有一个交点，则 。
3．已知方程的两根是、-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为__________．
4. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
5.二次函数的图象过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）
A .的最大值小于0 B．当＝0时，的值大于1
C．当＝1时，的值大于1 D．当＝3时，的值小于0
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.
④其中正确结论的有
7．已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
（6）
（4）
5（5）
课 后 反 思