相似三角形的判定（二）

课 题：相似三角形的判定（二）
序 号： （ 7 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本55----59页
学习目标：1.能熟记相似三角形的三种判定方法。
2.会灵活选用适当的方法来判断两个三角形相似。
重 点：会灵活选用适当的方法来判断两个三角形相似。
难 点：会灵活选用适当的方法来判断两个三角形相似。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
判定三角形相似的方法有哪些？并用几何语言表示出来。
2.满足下列条件的两个三角形是相似三角形吗？为什么？你有几种方法证明？
一．两角对应相等
热身练习：下列图形中两个三角形是否相似？
学以致用1：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.
跟踪练习：如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC , 求证：△ABC∽△DEF。
学以致用2：如图所示，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
射线BD是∠ABC的角平分线； ②△BCD是等腰三角形；
③ △ABC∽△BCD； ④ △ADE≌△BCD。
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明？
学以致用3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
学以致用4：如图所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上一点，连结AP，作AP⊥PQ交CD于Q
（1）求证：△ABP∽△PCQ；（2）求证：；（3）若AB=2，BP=，求CQ。
二：两边夹角
学以致用1：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与
ΔQCP是否相似？为什么？
学以致用2:△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
跟踪练习：已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．
三：三边成比例
如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
求证：△ABC∽△DEF．
四．综合应用：
1.已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件 ；
2.已知，如图2要使△ABE∽△ACD ，需要条件 ；
图1 图2
3.如图，D是△ABC的边AC 上一点，连接BD，△ABC∽△BDC，则需要添加的条件是 。
1．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2.已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有______对相似三角形。
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_________。
4.如图，AB AC=AD AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED。
课 前 准 备
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
C
A
B
5
3
82°
47°
6
交 流 合 作
B
C
A
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
D
M
C
A
N
B
A
D
B
C
P
Q
课 后 反 思
A
第3题
D
C
B
达 标 检 测
A
B
C
D
E
F
G
H
I