相似三角形的判定（一）
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文档简介
课 题：相似三角形的判定（1）
三角形相似的条件
序 号：（ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本55---59页
学习目标：1经历探索三角形相似的最少条件的过程，得出识别两个三角形相似的方法。
2．会用这些方法判断两个三角形是否相似。
重 点：探索两个三角形相似的方法及其简单应用。
难 点：对三角形相似方法的选用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本55---59页，完成下列各题：
1.判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？
2.如果一个三角形的 角分别与另一个三角形的 角对应相等，那么这两个三角形相似.
3.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 且 角对应相等，那么这两个三角形相似.
4.如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边 ，那么这两个三角形相似.
5.下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
6.如图，△ABC和△中，∠ A＝40°，∠B＝80°，∠＝80°，∠＝60°.
△ABC和△相似吗？为什么？
1. 对应角___________, 对应边____________的两个三角形, 叫做相似三角形 。
2.相似三角形的___________________, 对应边____________。
3.判定两个三角形全等有哪些方法？
4.一个三角形中有几个元素？
5.我们目前只能用什么方法来判断三角形相似？
一．探究两个三角形相似的最少条件
1.只有一组元素：（1）一边 （2）一角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
只有两组元素：（1）两边 （2）两角 （3）一边一角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
3.只有三组元素：（1）两边夹角 （2）两角夹边 （3）三边 （4）三角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
二．归纳三角形相似的判定方法
通过上面的探究，我们得到了两个三角形相似的判定方法：
认真记忆上述判定方法。你能用几何语言表示出来吗？
三．判定方法的应用
学以致用1： 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似．
学以致用2：如图，证明图中△AEB和△FEC相似．
学以致用3：在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
跟踪练习：依据下列各组条件，选用适当的方法证明△ABC和△相似。
∠A=60°，∠B=35°,∠=60°,∠=85°.
AB=12,BC=10,AC=8,=18,=15,=12.
∠A=50°,AB=10,AC=18,∠=50°,=5,=9.
学以致用4：判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．
∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°
学以致用5：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
1.判断题。
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（ ）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。 （ ）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）
2.△ABC的两个角分别是60°和72°，△的两个角分别是60°和48°，试说明△ABC和
△相似。
3.在△ABC中，∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°，A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？
在△ABC和△中，AB=15,BC=12,AC=8,=7.5,=6,=4，请说明这两个三角形相似。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思
三角形相似的条件
序 号：（ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本55---59页
学习目标：1经历探索三角形相似的最少条件的过程，得出识别两个三角形相似的方法。
2．会用这些方法判断两个三角形是否相似。
重 点：探索两个三角形相似的方法及其简单应用。
难 点：对三角形相似方法的选用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本55---59页，完成下列各题：
1.判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？
2.如果一个三角形的 角分别与另一个三角形的 角对应相等，那么这两个三角形相似.
3.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 且 角对应相等，那么这两个三角形相似.
4.如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边 ，那么这两个三角形相似.
5.下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
6.如图，△ABC和△中，∠ A＝40°，∠B＝80°，∠＝80°，∠＝60°.
△ABC和△相似吗？为什么？
1. 对应角___________, 对应边____________的两个三角形, 叫做相似三角形 。
2.相似三角形的___________________, 对应边____________。
3.判定两个三角形全等有哪些方法？
4.一个三角形中有几个元素？
5.我们目前只能用什么方法来判断三角形相似？
一．探究两个三角形相似的最少条件
1.只有一组元素：（1）一边 （2）一角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
只有两组元素：（1）两边 （2）两角 （3）一边一角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
3.只有三组元素：（1）两边夹角 （2）两角夹边 （3）三边 （4）三角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
二．归纳三角形相似的判定方法
通过上面的探究，我们得到了两个三角形相似的判定方法：
认真记忆上述判定方法。你能用几何语言表示出来吗？
三．判定方法的应用
学以致用1： 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似．
学以致用2：如图，证明图中△AEB和△FEC相似．
学以致用3：在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
跟踪练习：依据下列各组条件，选用适当的方法证明△ABC和△相似。
∠A=60°，∠B=35°,∠=60°,∠=85°.
AB=12,BC=10,AC=8,=18,=15,=12.
∠A=50°,AB=10,AC=18,∠=50°,=5,=9.
学以致用4：判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．
∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°
学以致用5：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
1.判断题。
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（ ）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。 （ ）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）
2.△ABC的两个角分别是60°和72°，△的两个角分别是60°和48°，试说明△ABC和
△相似。
3.在△ABC中，∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°，A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？
在△ABC和△中，AB=15,BC=12,AC=8,=7.5,=6,=4，请说明这两个三角形相似。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思