相似三角形的性质
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文档简介
课 题：相似三角形的相关概念
序 号： （ 5 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本53----54页
学习目标：
1.掌握相似三角形的有关概念及相似的表示方法
2.能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边
3.能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长
重 点：相似三角形的有关概念即表示方法
难 点：能正确熟练地找出相似三角形中的对应元素，并能进行相关的计算。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本53----54页，完成下列各题：
1.在相似多边形中，最为简单的就是________________________。
相似用符号“___________”来表示，读作“___________．
在右图所示的两个三角形中，如果∠_ ＝∠__，∠_ _＝∠___，
∠___＝∠____，，那么△ABC与△A′B′C′
相似，记作_______________，读作_____________________。
4.△ABC与△A′B′C′相似，如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的_________________。
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
什么是全等三角形，全等三角形的对应边、对应角有什么关系？
2.什么是相似多边形，相似多边形的对应边与对应角之间有什么关系？
问题1.什么是相似三角形？
（1）相似多边形：_________________，_________________的多边形叫相似多边形。
（2）三角形是多边形吗？
（3）相似三角形概念：_________________，_________________的三角形叫相似三角形。
学以致用：判断下列两组三角形是否相似，并说明理由。
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形。
（2）在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC=BC， A′C′=B′C′
（3）△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗？
问题2.怎样表示两个相似三角形？
相似用符号“___________”来表示，读作“___________”．
如果△ABC与△A′B′C′相似，记作_______________，读作_____________________。
学以致用1.如图所示，△ABC与△A′B′C′相似，
那么下列记法正确的是 （ ）
△ACB∽△A′B′C′
B、△BAC∽△C′B′A′
C、△BCA∽△B′C′A′
D、△ABC∽△C′A′B′
注意：在表示两个三角形相似时，对应顶点要写在对应位置。
学以致用2.如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
问题3。什么是相似比？
相似比：相似三角形__________的比叫相似比。
学以致用1：若△DEF∽△CAB，相似比为k，那么下列式子中正确的是（ ）
A．DE：BA=k B．AC：ED=k C．EF：AB=k D．EF：CB=k
注意：在写相似比时，要有顺序性，哪个三角形在前面，它的对应边就应先写。
跟踪练习：△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
学以致用2：如图所示，已知△ABC∽△ACD，
（1）指出它们的对应角，对应边，写出对应边的比例式。
（2）若AC=6，AD=4，BD=5.4，你还能算出哪些线段的长？
请算一算。
跟踪练习：如图所示，已知△ADE∽△ABC ，AD=3，BD=6，DE=5。
求BC的长 （2）求
学以致用3：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少？
跟踪练习：如果一个三角形的三边长分别是4、12、15，与其相似的三角形的最短边是2，那么较小三角形的周长是多少？
思考：（1）全等的两个三角形一定相似吗？
（2）相似的两个三角形会全等吗？
1.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍
C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等
2.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′等于（ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
3.三角形三边之比2：7：6，与它相似的三角形最长边是14cm，另两边之和是（ ）
A．15cm B．16cm C．21cm D．24cm
4.如果两个三角形的相似比是1，那么这两个三角形_________。
5.△DEF∽△ABC，相似比是4:5，BC=10，则EF=_________.
6.△DEF∽△ABC,如果△ABC的三边长分别是3、7、5，△DEF的最短边长是6，△DEF的另外两边长是多少？
7.如图，点D、E分别是AB、AC上两点，且AD＝4，BD＝2，AC＝8，若△ADE∽△ABC，求AE的长。
8.已知，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE与△ABC相似，且AD=3，BD=6，AE=5，求AC的长。
9.有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
预 习 检 测
A
B
C
A′
B′
C′
课 前 准 备
合 作 探 究
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
D
A
B
C
D
E
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 5 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本53----54页
学习目标：
1.掌握相似三角形的有关概念及相似的表示方法
2.能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边
3.能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长
重 点：相似三角形的有关概念即表示方法
难 点：能正确熟练地找出相似三角形中的对应元素，并能进行相关的计算。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本53----54页，完成下列各题：
1.在相似多边形中，最为简单的就是________________________。
相似用符号“___________”来表示，读作“___________．
在右图所示的两个三角形中，如果∠_ ＝∠__，∠_ _＝∠___，
∠___＝∠____，，那么△ABC与△A′B′C′
相似，记作_______________，读作_____________________。
4.△ABC与△A′B′C′相似，如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的_________________。
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
什么是全等三角形，全等三角形的对应边、对应角有什么关系？
2.什么是相似多边形，相似多边形的对应边与对应角之间有什么关系？
问题1.什么是相似三角形？
（1）相似多边形：_________________，_________________的多边形叫相似多边形。
（2）三角形是多边形吗？
（3）相似三角形概念：_________________，_________________的三角形叫相似三角形。
学以致用：判断下列两组三角形是否相似，并说明理由。
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形。
（2）在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC=BC， A′C′=B′C′
（3）△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗？
问题2.怎样表示两个相似三角形？
相似用符号“___________”来表示，读作“___________”．
如果△ABC与△A′B′C′相似，记作_______________，读作_____________________。
学以致用1.如图所示，△ABC与△A′B′C′相似，
那么下列记法正确的是 （ ）
△ACB∽△A′B′C′
B、△BAC∽△C′B′A′
C、△BCA∽△B′C′A′
D、△ABC∽△C′A′B′
注意：在表示两个三角形相似时，对应顶点要写在对应位置。
学以致用2.如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
问题3。什么是相似比？
相似比：相似三角形__________的比叫相似比。
学以致用1：若△DEF∽△CAB，相似比为k，那么下列式子中正确的是（ ）
A．DE：BA=k B．AC：ED=k C．EF：AB=k D．EF：CB=k
注意：在写相似比时，要有顺序性，哪个三角形在前面，它的对应边就应先写。
跟踪练习：△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
学以致用2：如图所示，已知△ABC∽△ACD，
（1）指出它们的对应角，对应边，写出对应边的比例式。
（2）若AC=6，AD=4，BD=5.4，你还能算出哪些线段的长？
请算一算。
跟踪练习：如图所示，已知△ADE∽△ABC ，AD=3，BD=6，DE=5。
求BC的长 （2）求
学以致用3：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少？
跟踪练习：如果一个三角形的三边长分别是4、12、15，与其相似的三角形的最短边是2，那么较小三角形的周长是多少？
思考：（1）全等的两个三角形一定相似吗？
（2）相似的两个三角形会全等吗？
1.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍
C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等
2.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′等于（ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
3.三角形三边之比2：7：6，与它相似的三角形最长边是14cm，另两边之和是（ ）
A．15cm B．16cm C．21cm D．24cm
4.如果两个三角形的相似比是1，那么这两个三角形_________。
5.△DEF∽△ABC，相似比是4:5，BC=10，则EF=_________.
6.△DEF∽△ABC,如果△ABC的三边长分别是3、7、5，△DEF的最短边长是6，△DEF的另外两边长是多少？
7.如图，点D、E分别是AB、AC上两点，且AD＝4，BD＝2，AC＝8，若△ADE∽△ABC，求AE的长。
8.已知，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE与△ABC相似，且AD=3，BD=6，AE=5，求AC的长。
9.有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
预 习 检 测
A
B
C
A′
B′
C′
课 前 准 备
合 作 探 究
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
D
A
B
C
D
E
达 标 检 测
课 后 反 思