相似图形的特征
图片预览
文档简介
课 题：相似图形的性质
序 号： （ 4 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本47-----50 页
学习目标：
通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2.会运用相似多边形的性质进行相关的计算。
3.会根据相似多边形的性质识别两个多边形是否相似。
重 点：相似多边形的性质与识别．
难 点：运用相似多边形的性质进行相关的计算。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本47-----50 页 ，完成下列各题：
两个相似多边形的性质：_____________________________________
2.判定两个多边形相似的方法：如果____________________________________________，那么这两个多边形相似。
3. 下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形；
（4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
1.全等多边形的性质是什么？
2.如何判断两个多边形全等？
探究一：相似图形有什么性质？
活动1：请同学们合作、动手研究教材47页“做一做”的内容。
AB和A′B′、BC和B′C′、AC和A‘C’的长度都是不相等的，那么它们的比值有什么关系呢？ 对应角之间有什么关系呢？
你得出了什么结论？
活动2：下图的两个四边形是相似图形，讨论:它们的对应边是否有以上的成比例关系？
对应角之间又有什么关系？
你得出了什么结论？
活动3：下图的两个五边形是相似图形，讨论:它们的对应边是否有以上的关系？对应角
之间又有什么关系？
你得出了什么结论？
通过上面的探究过程，你得到了什么结论？
归纳 相似多边形的性质：
思考：相似多边形的性质与全等多边形的性质有什么不同？
学以致用：
1.如图，四边形ABCD与四边形A‘B‘C‘D‘是相似的， 根据图中的条件，求出未知的x,y及角α。
分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．那么如何找到对应边？如何找到对应角？如何写出成比例线段的比例式？
2.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
4．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
探究二：如何判断两个多边形相似？
命题“相似多边形的对应边成比例，对应角相等”的逆命题是什么？
这个逆命题成立吗？
由此我们得到了相似多边形的判断方法：
学以致用：
1下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
2.如右图所示的两个四边形相似吗？为什么？
3.矩形ABCD中，AB=9cm，BC=3cm，矩形DEFG中，DE=EF,这两个矩形相似吗？为什么？
4.菱形ABCD中，∠A=50°，而菱形DEFG中，∠D=130°，那么这两个菱形相似吗？为什么？
1.识别两个多边形相似的方法是（ ）
A．对应边成比例 B．对应角相等 C．对应边成比例且对应角相等 D．对应边成比例或对应角相等
2.下列说法中，正确的是（ ）
A所有的等腰三角形都相似 B所有的菱形都相似 C所有的矩形都相似 D所有的等边三角形都相似
3.下列说法正确的是（ ）
①所有的梯形都相似 ； ②所有的等边三角形都相似 ；
③所有的直角三角形都相似； ④所有的等腰直角三角形都相似。
A: ①② B: ②③ C: ③④ D: ②④
4.下列命题中正确的是（ ）
A:相似多边形是全等多边形 B:不全等的图形不是相似图形
C:全等多边形是相似多边形 D:不相似的图形可能是全等图形
5.做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有（ ）种。
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
如果多边形ABCDEF与多边形ABCDEF相似，且∠A=68,则∠A=_______
7.两个相似多边形的最长边分别是10cm 和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为__________.
8.如图1，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，EF∥AB，AB=6，AD=8，矩形BFEA与矩形ABCD相似，则AE=________.
图1 图2
9.上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角ａ的大小。
10.如图，一个矩形ABCD的长AD= 6 cm，宽AB= 4 cm，E、F分别是AD、BC的中点， 连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似吗？
11.课外阅读：课本52页 “黄金分割”。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
70
90
60
50
45
25
30
28
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 4 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本47-----50 页
学习目标：
通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2.会运用相似多边形的性质进行相关的计算。
3.会根据相似多边形的性质识别两个多边形是否相似。
重 点：相似多边形的性质与识别．
难 点：运用相似多边形的性质进行相关的计算。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本47-----50 页 ，完成下列各题：
两个相似多边形的性质：_____________________________________
2.判定两个多边形相似的方法：如果____________________________________________，那么这两个多边形相似。
3. 下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形；
（4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
1.全等多边形的性质是什么？
2.如何判断两个多边形全等？
探究一：相似图形有什么性质？
活动1：请同学们合作、动手研究教材47页“做一做”的内容。
AB和A′B′、BC和B′C′、AC和A‘C’的长度都是不相等的，那么它们的比值有什么关系呢？ 对应角之间有什么关系呢？
你得出了什么结论？
活动2：下图的两个四边形是相似图形，讨论:它们的对应边是否有以上的成比例关系？
对应角之间又有什么关系？
你得出了什么结论？
活动3：下图的两个五边形是相似图形，讨论:它们的对应边是否有以上的关系？对应角
之间又有什么关系？
你得出了什么结论？
通过上面的探究过程，你得到了什么结论？
归纳 相似多边形的性质：
思考：相似多边形的性质与全等多边形的性质有什么不同？
学以致用：
1.如图，四边形ABCD与四边形A‘B‘C‘D‘是相似的， 根据图中的条件，求出未知的x,y及角α。
分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．那么如何找到对应边？如何找到对应角？如何写出成比例线段的比例式？
2.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
4．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
探究二：如何判断两个多边形相似？
命题“相似多边形的对应边成比例，对应角相等”的逆命题是什么？
这个逆命题成立吗？
由此我们得到了相似多边形的判断方法：
学以致用：
1下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
2.如右图所示的两个四边形相似吗？为什么？
3.矩形ABCD中，AB=9cm，BC=3cm，矩形DEFG中，DE=EF,这两个矩形相似吗？为什么？
4.菱形ABCD中，∠A=50°，而菱形DEFG中，∠D=130°，那么这两个菱形相似吗？为什么？
1.识别两个多边形相似的方法是（ ）
A．对应边成比例 B．对应角相等 C．对应边成比例且对应角相等 D．对应边成比例或对应角相等
2.下列说法中，正确的是（ ）
A所有的等腰三角形都相似 B所有的菱形都相似 C所有的矩形都相似 D所有的等边三角形都相似
3.下列说法正确的是（ ）
①所有的梯形都相似 ； ②所有的等边三角形都相似 ；
③所有的直角三角形都相似； ④所有的等腰直角三角形都相似。
A: ①② B: ②③ C: ③④ D: ②④
4.下列命题中正确的是（ ）
A:相似多边形是全等多边形 B:不全等的图形不是相似图形
C:全等多边形是相似多边形 D:不相似的图形可能是全等图形
5.做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有（ ）种。
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
如果多边形ABCDEF与多边形ABCDEF相似，且∠A=68,则∠A=_______
7.两个相似多边形的最长边分别是10cm 和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为__________.
8.如图1，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，EF∥AB，AB=6，AD=8，矩形BFEA与矩形ABCD相似，则AE=________.
图1 图2
9.上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角ａ的大小。
10.如图，一个矩形ABCD的长AD= 6 cm，宽AB= 4 cm，E、F分别是AD、BC的中点， 连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似吗？
11.课外阅读：课本52页 “黄金分割”。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
70
90
60
50
45
25
30
28
达 标 检 测
课 后 反 思