成比例线段
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文档简介
课 题： 成比例线段
序 号：（ 2 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本45---46页
学习目标：
1.通过计算掌握概念：线段的比、成比例线段。
2.会用比例的基本性质进行解题。
重 点：理解成比例线段，灵活应用比例的基本性质。
难 点：灵活应用比例的基本性质。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本45---46页，完成下列各题：
1.已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的 ，
线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段 叫做a、b、c第四比例项。
2.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的 。
3.求下列各题中 a:b 的值。
(1)a=50mm , b=6cm ; (2)a=3m , b=10mm .
4.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
(1)27cm ,3cm,18cm ,9cm (2)5cm ,10cm,15cm ,20cm
(3)3.8cm ,16.2cm,11.4cm ,5.4cm (4)126cm ,23cm,14cm ,207cm
5.如果，那么x：y=_________
小学里我们已经学过了比和比例的有关知识：
概念：
比：是两个数相除，又叫做两个数的比。 比例：是表示两个比相等的式子。
比和比例的区别：
意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项，比的前项和后项，如a:b，这就是比。
比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项，两个外项和两个内项。如a:b=3:4，这是比例。
比的基本性质和比例的基本性质不同。
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
3.阅读上面内容，完成下列问题：
（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）比例的基本性质是什么？ 。
（3）已知2：3＝4：x，则：x= 。
（4）地理中的比例尺是指什么？ 。
探究一：线段的比
在同一长度单位下，两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比。
即：如果用同一长度单位量得线段a、b的长度分别是m、n，那么或
在a:b或中，a叫比的前项，b叫比的后项。
例1 ： 已知线段a、b，量得它们的长度a=2cm，b=3cm ，求a、b两条线段的比。
如果改用米或毫米作线段的长度单位，那么a、b两条线段的比分别是多少？请写出计算过程。
注意：
（1）若a:b=k , 说明a是b的k倍。
（2）两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。
（3）两条线段的比值是一个没有单位的正数。
（4）除了a=b外,a:b≠b:a。
跟踪练习1: 已知 线段a=2cm , b=30mm，那么a、b两条线段的比是，对吗 为什么
探究二：成比例线段
1. a=2cm，b=3cm，则= ；c=10cm，d=15cm，则= ；这样与之间有关系 。像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做_____________，简称比例线段，此时也称这四条线段_____________。
2.相关概念：
（1）. 已知线段a、b、c、d，如果 或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项。线段a、d叫比例外项，线段b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的第四比例项。
（2）.如果比例内项是相同的线段，即 或a:b=b:c，那么线段b叫线段a、c的比例中项。
思考： “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
3.注意事项：概念的有序性
（1）线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。
（2）比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
（3）第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
例2：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
①a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ②a＝2，b＝，c＝，d＝
例3. 判断下列线段是否是成比例线段：
①a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
思考：例2、例3的题目要求有什么不同？如何判断四条线段是否成比例？
跟踪练习.判断下列各组线段是否是成比例线段：
①2cm，3cm，4cm，1cm； ②4cm，3cm，2cm，6cm。
探究三：比例的基本性质
对于四条线段a、b、c、d，
如果，那么或者 如果，那么。
这就是比例的基本性质。
例4 填空：
（1）如果， 则ab=______ （2）如果3a=7b, 则_______.
跟踪练习：（1）如果2c=15b, 则_______. （2）如果a2=bc, 则______.
例5 填空：
1.已知线段a、b、c、d成比例，且a＝2cm，b＝4cm，c＝10cm，则d＝ cm。
2.已知三个数1、、2，再添上一个数使它们构成一个比例式，这个数可以
是 。
3. 若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ _________；
4.若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝_________；
5.如果a：b＝3：2，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于_________.
课堂小结：
本节课主要学习了：
成比例线段，①成比例线段指的是 条线段成比例；②a、b、c、d成比例是有顺序的，
表示为 ；判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按 顺序排列好，看
两条线段之比是否等于 两条线段之比。
如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a：b＝b：c，那么线段b叫做线段
a、 c的比例中项。
3.比例的基本性质：如果，那么或者 如果，那么。
1.下列各组不同长度的线段成比例的是（ ）
(1)2cm ,3cm,3cm ,2cm (2)1.5cm ,2.5cm ,3.5cm ,4.5cm
(3)1.1cm ,2.2cm ,4.4cm ,8.8cm (4)1cm, 2cm, 4cm, 2cm
（5）3cm，4.5cm,2cm ,3cm
2.那么下列式子一定成立的是（ ）
3.把mn=pq写成比例式写错的是( )
4. 若4x=5y, 则x∶y＝ .
5.已知线段a=2，c=3，且b是a、c的比例中项，则b=
6.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝_________
7.求下列各题中 a:b 的值。
a=2m , b=0.4m (2)a=6cm , b=6m ;
8.判断下列各组不同长度的线段是否成比例。
(1)1.5厘米，2.5厘米，4.5厘米，6.5厘米 （2） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号：（ 2 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本45---46页
学习目标：
1.通过计算掌握概念：线段的比、成比例线段。
2.会用比例的基本性质进行解题。
重 点：理解成比例线段，灵活应用比例的基本性质。
难 点：灵活应用比例的基本性质。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本45---46页，完成下列各题：
1.已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的 ，
线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段 叫做a、b、c第四比例项。
2.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的 。
3.求下列各题中 a:b 的值。
(1)a=50mm , b=6cm ; (2)a=3m , b=10mm .
4.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
(1)27cm ,3cm,18cm ,9cm (2)5cm ,10cm,15cm ,20cm
(3)3.8cm ,16.2cm,11.4cm ,5.4cm (4)126cm ,23cm,14cm ,207cm
5.如果，那么x：y=_________
小学里我们已经学过了比和比例的有关知识：
概念：
比：是两个数相除，又叫做两个数的比。 比例：是表示两个比相等的式子。
比和比例的区别：
意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项，比的前项和后项，如a:b，这就是比。
比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项，两个外项和两个内项。如a:b=3:4，这是比例。
比的基本性质和比例的基本性质不同。
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
3.阅读上面内容，完成下列问题：
（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）比例的基本性质是什么？ 。
（3）已知2：3＝4：x，则：x= 。
（4）地理中的比例尺是指什么？ 。
探究一：线段的比
在同一长度单位下，两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比。
即：如果用同一长度单位量得线段a、b的长度分别是m、n，那么或
在a:b或中，a叫比的前项，b叫比的后项。
例1 ： 已知线段a、b，量得它们的长度a=2cm，b=3cm ，求a、b两条线段的比。
如果改用米或毫米作线段的长度单位，那么a、b两条线段的比分别是多少？请写出计算过程。
注意：
（1）若a:b=k , 说明a是b的k倍。
（2）两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。
（3）两条线段的比值是一个没有单位的正数。
（4）除了a=b外,a:b≠b:a。
跟踪练习1: 已知 线段a=2cm , b=30mm，那么a、b两条线段的比是，对吗 为什么
探究二：成比例线段
1. a=2cm，b=3cm，则= ；c=10cm，d=15cm，则= ；这样与之间有关系 。像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做_____________，简称比例线段，此时也称这四条线段_____________。
2.相关概念：
（1）. 已知线段a、b、c、d，如果 或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项。线段a、d叫比例外项，线段b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的第四比例项。
（2）.如果比例内项是相同的线段，即 或a:b=b:c，那么线段b叫线段a、c的比例中项。
思考： “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
3.注意事项：概念的有序性
（1）线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。
（2）比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
（3）第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
例2：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
①a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ②a＝2，b＝，c＝，d＝
例3. 判断下列线段是否是成比例线段：
①a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
思考：例2、例3的题目要求有什么不同？如何判断四条线段是否成比例？
跟踪练习.判断下列各组线段是否是成比例线段：
①2cm，3cm，4cm，1cm； ②4cm，3cm，2cm，6cm。
探究三：比例的基本性质
对于四条线段a、b、c、d，
如果，那么或者 如果，那么。
这就是比例的基本性质。
例4 填空：
（1）如果， 则ab=______ （2）如果3a=7b, 则_______.
跟踪练习：（1）如果2c=15b, 则_______. （2）如果a2=bc, 则______.
例5 填空：
1.已知线段a、b、c、d成比例，且a＝2cm，b＝4cm，c＝10cm，则d＝ cm。
2.已知三个数1、、2，再添上一个数使它们构成一个比例式，这个数可以
是 。
3. 若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ _________；
4.若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝_________；
5.如果a：b＝3：2，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于_________.
课堂小结：
本节课主要学习了：
成比例线段，①成比例线段指的是 条线段成比例；②a、b、c、d成比例是有顺序的，
表示为 ；判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按 顺序排列好，看
两条线段之比是否等于 两条线段之比。
如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a：b＝b：c，那么线段b叫做线段
a、 c的比例中项。
3.比例的基本性质：如果，那么或者 如果，那么。
1.下列各组不同长度的线段成比例的是（ ）
(1)2cm ,3cm,3cm ,2cm (2)1.5cm ,2.5cm ,3.5cm ,4.5cm
(3)1.1cm ,2.2cm ,4.4cm ,8.8cm (4)1cm, 2cm, 4cm, 2cm
（5）3cm，4.5cm,2cm ,3cm
2.那么下列式子一定成立的是（ ）
3.把mn=pq写成比例式写错的是( )
4. 若4x=5y, 则x∶y＝ .
5.已知线段a=2，c=3，且b是a、c的比例中项，则b=
6.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝_________
7.求下列各题中 a:b 的值。
a=2m , b=0.4m (2)a=6cm , b=6m ;
8.判断下列各组不同长度的线段是否成比例。
(1)1.5厘米，2.5厘米，4.5厘米，6.5厘米 （2） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思