华东师大版九年级数学上册23.3.2.1用角的关系判定三角形相似同步精练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册23.3.2.1用角的关系判定三角形相似同步精练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 09:36:59 | ||
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文档简介
用角的关系判定三角形相似
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下面一定相似的一组三角形为( )
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．以上都不对
2. 下列命题是真命题的是( )
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
3. 下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是( )
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°
C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′
D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′
4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上的一点，且AD＝BD＝DC，AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论正确的是( )
A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE＝，则△ABC的边长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8. 如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是( )
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
9. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
A． B． C． D．
10. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为( )
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，∠C＝∠E，则△ACD∽ ，△BOC∽ .
12. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则△ABC∽ __.
13. 如图，在△ABC中，∠ABE＝∠C，DE∥BC，则图中相似三角形有________对.
14. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，连接AF并延长交BC于点D.若BF＝3FE，则＝________.
15. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为_______．
16. 如图，在 ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝_______cm.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
18．(8分) 如图，点D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
19．(8分) 如图，一把直角三角尺的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)
20．(10分) 如图，已知△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并证明．
21．(12分) 如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F.
(1)求证：AB＝AF；
(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．
22．(12分) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：△ABE∽△DFA；
(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
参考答案
1-5CDCCC 6-10CACAB
11．△AEB，△DOE
12. △BCD或△BDC
13. 4
14.
15. 4
16. 2.5
17. 解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG
18. 解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AD·AB＝AD·(AD＋BD)＝2×6＝12，∴AC＝2
19. 解：△BPQ ∽△CDP.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠QPB＋∠BQP＝90°.∵∠QPD＝90°，∴∠QPB＋∠DPC＝90°，∴∠PQB＝∠DPC，∴△BPQ ∽△CDP.
20. 解：△ECH∽△DBE或△GFH∽△DBE.以△ECH∽△DBE为例证明如下：∵△ABC，△DEF为正三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝∠F＝60°，∴∠HEC＋∠BED＝120°，∠CHE＋∠CEH＝120°，∴∠BED＝∠CHE，又∠B＝∠C，∴△DBE∽△ECH.
21. 解：(1)证明：在 ABCD中，AD∥BC，∴∠FBC＝∠AFB.∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB.∴AB＝AF
(2)∵∠AEF＝∠CEB，∠AFB＝∠FBC，∴△AEF ∽△CEB.∴＝＝，∴＝
22. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA
(2)∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE＝＝＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴＝，∴DF＝＝＝
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下面一定相似的一组三角形为( )
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．以上都不对
2. 下列命题是真命题的是( )
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
3. 下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是( )
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°
C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′
D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′
4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上的一点，且AD＝BD＝DC，AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论正确的是( )
A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE＝，则△ABC的边长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8. 如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是( )
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
9. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
A． B． C． D．
10. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为( )
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，∠C＝∠E，则△ACD∽ ，△BOC∽ .
12. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则△ABC∽ __.
13. 如图，在△ABC中，∠ABE＝∠C，DE∥BC，则图中相似三角形有________对.
14. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，连接AF并延长交BC于点D.若BF＝3FE，则＝________.
15. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为_______．
16. 如图，在 ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝_______cm.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
18．(8分) 如图，点D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
19．(8分) 如图，一把直角三角尺的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)
20．(10分) 如图，已知△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并证明．
21．(12分) 如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F.
(1)求证：AB＝AF；
(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．
22．(12分) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：△ABE∽△DFA；
(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
参考答案
1-5CDCCC 6-10CACAB
11．△AEB，△DOE
12. △BCD或△BDC
13. 4
14.
15. 4
16. 2.5
17. 解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG
18. 解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AD·AB＝AD·(AD＋BD)＝2×6＝12，∴AC＝2
19. 解：△BPQ ∽△CDP.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠QPB＋∠BQP＝90°.∵∠QPD＝90°，∴∠QPB＋∠DPC＝90°，∴∠PQB＝∠DPC，∴△BPQ ∽△CDP.
20. 解：△ECH∽△DBE或△GFH∽△DBE.以△ECH∽△DBE为例证明如下：∵△ABC，△DEF为正三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝∠F＝60°，∴∠HEC＋∠BED＝120°，∠CHE＋∠CEH＝120°，∴∠BED＝∠CHE，又∠B＝∠C，∴△DBE∽△ECH.
21. 解：(1)证明：在 ABCD中，AD∥BC，∴∠FBC＝∠AFB.∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB.∴AB＝AF
(2)∵∠AEF＝∠CEB，∠AFB＝∠FBC，∴△AEF ∽△CEB.∴＝＝，∴＝
22. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA
(2)∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE＝＝＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴＝，∴DF＝＝＝