合比、等比性质
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文档简介
课 题：比例的性质
合比性质、等比性质
序 号：（ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本（补充 ）
学习目标：1知道怎样推导合比、等比性质。
2.会利用合比、等比性质解题。
重 点：利用合比、等比性质解题。
难 点：利用合比、等比性质解题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1比例的基本性质是什么？
2若a=b，b=216，a：x=x：b，那么x=______
探究一：合比性质
把的两边同时加上1，你能得到什么结论？试试看。
把的两边同时加上1，你能得到类似的结论吗？试试看。
归纳：
用文字表述：在一个比例里，第一个比的_________的和与它________的比，等于第二个比的________的和与它的________的比。
用公式表示：如果________________，那么________________
想一想：你还能用其他方法得到上面这个结论吗？试试看。
证明：如果，那么。你能用几种方法证明这个结论呢？
归纳：
用文字表述：在一个比例里，第一个比的______________与它的_________的比，等于第二个比的________________与它的_________的比。
用公式表示：如果________________，那么________________。
综上，我们得到：比例的合比性质：如果，那么。
文字表述为：在一个比例里，第一个比的前后项的和或差与它后项的比，等于第二个比的前后项的和或差与它的后项的比，这叫做比例中的合比性质。
特点:分母不变,分子加(或减)分母。
学以致用：
（1）已知，则__________ __________.
（2）已知，则_________。
（3）已知，则_________。
小结：此类题有几种方法求解？
牛刀小试：（1） 已知，则 _________ ，_________。
（2）已知，则_________。
(3)已知_________，则_________。
拓展提升：
1.已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值.
分析: 题目中已知三个量a,b,c的比例关系和有关a、b、c的等式, 我们可以利用这个等量关系,通过设参数k, 转化成关于k的一元方程,求出k后,使得问题得解.
2.若, 求的值.
牛刀小试：已知,求的值.
探究二：等比性质
如果（b+d+f≠0），那么成立吗？为什么？
如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.？
通过上面的探究过程，我们可以得到如下结论：
如果(b+d+f+……+n≠0)，那么，
这就是等比性质.
学以致用：
1.已知 ，求的值。
2.若=2，则__________;______________。
3.已知△ABC的三边长a、b、c满足==且a+b+c=12，则这个三角形的面积是 。
牛刀小试：
已知(b+d+f≠0).b+2d-3f≠0，则=_______，=________
已知：
综合应用：
1.若 ； 。
2.若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a= ，b= ，c= 。
3.若,且2a－b+3c=21. 则a∶b∶c=
1.已知5x=7y，且xy≠0，则y：x=_______，=_______，=________，=_______。
2.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝
3.若 b：a＝d：c＝f：e ＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝
4.已知 ，且x+y-z=,求x、y、z的值。
5.已知：，求
6.已知，求的值。
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
合比性质、等比性质
序 号：（ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本（补充 ）
学习目标：1知道怎样推导合比、等比性质。
2.会利用合比、等比性质解题。
重 点：利用合比、等比性质解题。
难 点：利用合比、等比性质解题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1比例的基本性质是什么？
2若a=b，b=216，a：x=x：b，那么x=______
探究一：合比性质
把的两边同时加上1，你能得到什么结论？试试看。
把的两边同时加上1，你能得到类似的结论吗？试试看。
归纳：
用文字表述：在一个比例里，第一个比的_________的和与它________的比，等于第二个比的________的和与它的________的比。
用公式表示：如果________________，那么________________
想一想：你还能用其他方法得到上面这个结论吗？试试看。
证明：如果，那么。你能用几种方法证明这个结论呢？
归纳：
用文字表述：在一个比例里，第一个比的______________与它的_________的比，等于第二个比的________________与它的_________的比。
用公式表示：如果________________，那么________________。
综上，我们得到：比例的合比性质：如果，那么。
文字表述为：在一个比例里，第一个比的前后项的和或差与它后项的比，等于第二个比的前后项的和或差与它的后项的比，这叫做比例中的合比性质。
特点:分母不变,分子加(或减)分母。
学以致用：
（1）已知，则__________ __________.
（2）已知，则_________。
（3）已知，则_________。
小结：此类题有几种方法求解？
牛刀小试：（1） 已知，则 _________ ，_________。
（2）已知，则_________。
(3)已知_________，则_________。
拓展提升：
1.已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值.
分析: 题目中已知三个量a,b,c的比例关系和有关a、b、c的等式, 我们可以利用这个等量关系,通过设参数k, 转化成关于k的一元方程,求出k后,使得问题得解.
2.若, 求的值.
牛刀小试：已知,求的值.
探究二：等比性质
如果（b+d+f≠0），那么成立吗？为什么？
如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.？
通过上面的探究过程，我们可以得到如下结论：
如果(b+d+f+……+n≠0)，那么，
这就是等比性质.
学以致用：
1.已知 ，求的值。
2.若=2，则__________;______________。
3.已知△ABC的三边长a、b、c满足==且a+b+c=12，则这个三角形的面积是 。
牛刀小试：
已知(b+d+f≠0).b+2d-3f≠0，则=_______，=________
已知：
综合应用：
1.若 ； 。
2.若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a= ，b= ，c= 。
3.若,且2a－b+3c=21. 则a∶b∶c=
1.已知5x=7y，且xy≠0，则y：x=_______，=_______，=________，=_______。
2.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝
3.若 b：a＝d：c＝f：e ＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝
4.已知 ，且x+y-z=,求x、y、z的值。
5.已知：，求
6.已知，求的值。
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测