华东师大版九年级数学上册23.3.2.2用边角关系判定三角形相似同步精练 （word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册23.3.2.2用边角关系判定三角形相似同步精练 （word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 248.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 09:36:54 | ||
图片预览
文档简介
用边角关系判定三角形相似
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
2. 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是( )
A．＝，且∠B＝∠B′
B．＝，且∠A＝∠C′
C．＝，且∠B＝∠A′
D．＝，且∠A＝∠B′
3. 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则必须具备的条件可以是( )
A．＝ B．＝
C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
4. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似
6. 如图，等边三角形ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
7. 在在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
8. △ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，＝，那么∠B的度数是( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
9. 如图，在△ABC中，点P在AB上，在下列四个条件中：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
10. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )
A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝______时，△AOC∽△BOD；当OA＝_______时，△AOC∽△DOB.
12. 如图，BC平分∠ABD，AB＝6，BD＝8，则当BC＝______时，△ABC∽△CBD.
13. 如图所示，DE与BC不平行，当＝_________时，△ABC∽△AED.
14. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且＝＝，则△DBE与四边形ADEC的面积的比为________．
15. 如图，点D为△ABC外一点，AD与边BC的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，则CE＝________．
16. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有_________.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，AD·AB＝AE·AC，求证：△ADC∽△AEB.
18．(8分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．
19．(8分) 如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.
20．(10分) 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝，AB＝3，BC＝2.
(1)△BCD与△BAC相似吗？请说明理由；
(2)若CD＝，求AC的长．
21．(12分) 如图，在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F，E，连结EF，求证：
(1)△BAF∽△BCE；
(2)△BEF∽△BCA.
22．(12分) 已知：如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD＝∠B，AG与CD相交于点F.
(1)求证：AC2＝AD·AB；
(2)若＝，求证： CG2＝DF·BG.
参考答案
1-5CCDCB 6-10BBBBC
11. 54，37.5
12. 4
13.
14.
15.
16. ①②④
17. 证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴＝. 又∵∠A＝∠A，∴△ADC ∽△AEB.
18. 解：△ABC∽△AED，理由：∵AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，∴＝，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED
19. 解：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED
20. 解：(1)△BCD ∽△BAC.理由：∵BD＝，AB＝3，BC＝2，∴＝＝，＝，∴＝. 又∵∠DBC＝∠CBA，∴△BCD ∽△BAC.
(2)∵△BCD ∽△BAC，∴＝，即＝，∴AC＝.
21. 证明：(1)∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△BAF ∽△BCE.
(2)∵△BAF∽△BCE，∴＝，∴＝.∵∠B＝∠B，∴△BEF ∽△BCA.
22. 证明：(1)∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴AC：AB＝AD：AC.∴AC2＝AD·AB.
(2)∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF＝∠ACG.又∵＝，∴△ADF∽△ACG.∴∠DAF＝∠CAF，即∠BAG＝∠CAG.过点B作BE∥AC，交AG的延长线于点E，则∠BEG＝∠CAG.又∵∠BGE＝∠AGC，∴△ACG∽△EBG. ∴＝.又∵∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠BEG.∴BA＝BE.∴＝.又∵＝，＝，∴＝.∴CG2＝DF·BG.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
2. 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是( )
A．＝，且∠B＝∠B′
B．＝，且∠A＝∠C′
C．＝，且∠B＝∠A′
D．＝，且∠A＝∠B′
3. 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则必须具备的条件可以是( )
A．＝ B．＝
C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
4. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似
6. 如图，等边三角形ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
7. 在在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
8. △ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，＝，那么∠B的度数是( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
9. 如图，在△ABC中，点P在AB上，在下列四个条件中：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
10. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )
A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝______时，△AOC∽△BOD；当OA＝_______时，△AOC∽△DOB.
12. 如图，BC平分∠ABD，AB＝6，BD＝8，则当BC＝______时，△ABC∽△CBD.
13. 如图所示，DE与BC不平行，当＝_________时，△ABC∽△AED.
14. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且＝＝，则△DBE与四边形ADEC的面积的比为________．
15. 如图，点D为△ABC外一点，AD与边BC的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，则CE＝________．
16. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有_________.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，AD·AB＝AE·AC，求证：△ADC∽△AEB.
18．(8分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．
19．(8分) 如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.
20．(10分) 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝，AB＝3，BC＝2.
(1)△BCD与△BAC相似吗？请说明理由；
(2)若CD＝，求AC的长．
21．(12分) 如图，在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F，E，连结EF，求证：
(1)△BAF∽△BCE；
(2)△BEF∽△BCA.
22．(12分) 已知：如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD＝∠B，AG与CD相交于点F.
(1)求证：AC2＝AD·AB；
(2)若＝，求证： CG2＝DF·BG.
参考答案
1-5CCDCB 6-10BBBBC
11. 54，37.5
12. 4
13.
14.
15.
16. ①②④
17. 证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴＝. 又∵∠A＝∠A，∴△ADC ∽△AEB.
18. 解：△ABC∽△AED，理由：∵AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，∴＝，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED
19. 解：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED
20. 解：(1)△BCD ∽△BAC.理由：∵BD＝，AB＝3，BC＝2，∴＝＝，＝，∴＝. 又∵∠DBC＝∠CBA，∴△BCD ∽△BAC.
(2)∵△BCD ∽△BAC，∴＝，即＝，∴AC＝.
21. 证明：(1)∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△BAF ∽△BCE.
(2)∵△BAF∽△BCE，∴＝，∴＝.∵∠B＝∠B，∴△BEF ∽△BCA.
22. 证明：(1)∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴AC：AB＝AD：AC.∴AC2＝AD·AB.
(2)∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF＝∠ACG.又∵＝，∴△ADF∽△ACG.∴∠DAF＝∠CAF，即∠BAG＝∠CAG.过点B作BE∥AC，交AG的延长线于点E，则∠BEG＝∠CAG.又∵∠BGE＝∠AGC，∴△ACG∽△EBG. ∴＝.又∵∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠BEG.∴BA＝BE.∴＝.又∵＝，＝，∴＝.∴CG2＝DF·BG.