数学人教A版2019必修第一册3.2.2函数的性质-奇偶性（共20张ppt)

(共20张PPT)
函数的概念与性质
3.2.2 函数的奇偶性
课程标准
借助具体的函数图像，了解函数的奇偶性的概念和几何意义，理解他们的作用与实际意义
复习回顾
问题1 函数的单调性是如何描述的？
如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.
就叫做函数的单调递增区间，简称增区间.
如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.
就叫做函数的单调递增区间，简称减区间.
一般地，设函数:
复习回顾
问题2 我们如何求函数的最大（小）值？
（2）单调性法：先研究函数的单调性，再利用单调性的意义求函数的最大(小)值.
注：在实际运用中，我们更多的是将这两种方法结合起来，即采用“单调性+图象”的方法。
（1）图象法：先画出函数的图象，再直接函数最值的几何意义利求函数的最大(小)值；
1.图像
2.定义域
3.单调性
4.求最值
接下来，我们继续研究函数的其他性质！
新知导入
剪纸早在我国汉、唐时期就被用来作为装饰品，是中国传统的民间装饰艺术的一种。从题材上分，有人物、动物、景物及花卉、组字等，既有展示历史故事、神话传说的，也有反映现实社会生活、风俗民情的，涉及方方面面。它的历史渊源，它的思想内涵，它的美学价值，更是催人探索、领悟真趣!
从剪纸的图片上，有明显的图像特征：沿中轴线对称，轴对称等。
一些函数的图像也存在类似的特征，我们该如何描述与判断呢？
一
二
三
教学目标
了解函数奇偶性的含义
会判断与证明函数的奇偶性
初步掌握函数性质研究方法，从特殊到一般，从定性到定量，体会数形结合与类比的思想方法。
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：函数奇偶性的含义
新知讲解
问题3 请大家在草稿纸上画出和的图像，并用自己的语言描述函数图像的特征
5
这两个函数的图象都关于轴对称
形
数
？
概念生成
观察图象可知：
（1）两个函数的图象都关于y轴对称。
（2）
（3）对定义域内任意的 ，这时称函数为偶函数
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。
函数图象关于轴对称
概念生成
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。
图象关于原点对称
概念小结
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。函数图象关于轴对称
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。图象关于原点对称
若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既是奇函数又是偶函数；(如)
若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既不是奇函数也不是偶函数，简称非奇非偶函数.
1.定义域是否关于原点对称
2.根据奇偶性的定义（图像）进行判断
新知探究
探究二：判断、证明函数奇偶性
课堂例题
例6.判断下列函数的奇偶性.
(1)
(2)
(3)
(4)
解：（1）函数的定义域为
∵,都有
且,
∴函数为偶函数.
（2）函数的定义域为
∵,都有
且,
∴函数为奇函数.
1.定义法
2.图像法
例题讲解
解：（3）函数的定义域为
∵,都有,
且,
∴函数为奇函数.
（4）函数的定义域为
∵,都有,
且,
∴函数为偶函数.
求定义域并判断是否关于原点对称
判断的关系
下结论
1.定义域是否关于原点对称
2.根据奇偶性的定义（图像）进行判断
新知探究
探究三：探究根据函数奇偶性求分段函数解析式
合作探究
问题7 以小组的形式讨论下列两个问题。
（1）判断函数的奇偶性.
（2）已知函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？
新知讲解
1.已知函数是上的奇函数，且当在上的解析式.
课本86页第11题
答案：
解：因为,有
当时，
所以
又的奇函数
新知讲解
变式已知函数为上的偶函数，且当时，,则当时,求此时的解析式.
解：当时，,则
∵为上的偶函数
∴当时，.
小结
奇函数
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。
数
形
图象关于原点对称
偶函数
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。
数
形
图象关于y轴对称
小结
若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既是奇函数又是偶函数；(如)
若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既不是奇函数也不是偶函数，简称非奇非偶函数.
1.定义域是否关于原点对称
2.根据奇偶性的定义（图像）进行判断