2022—2023学年北师大版数学九年级上册2.4.1用因式分解法解一元二次方程 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
2.4.1 用因式分解法解一元二次方程
授课人：fb
第二章 一元二次方程
温故知新
求解一元二次方程的方法：
一元二次方程：
ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0)
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
x2=a
(x+m)2=n
x=
+
-
2a
-b
(a≥0)
(n≥0)
情境引入
一个数的平方和这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为x，根据题意，得
这是一个什么方程？怎样解这个方程？
x2 = 3x
情境引入
小颖的思路：
小明的思路：
方程两边同时约去x,
化成一般式，得
x2 = 3x
x2 - 3x = 0
所以这个数是0或3.
x1 = 3,
a =1,
c = 0
b = -3,
x=
+
-
2a
-b
=
2
3
+
-
3
=
2
+
-
3
x2 = 0.
所以这个数是3.
x = 3
x2 = 3x
得
温故知新
若等式 (x -2)(1+x)=0 成立，
你有什么想法？
(x -2)=0
或(1+x)=0
新知探究
小亮的思路：
所以这个数是0或3
因此 x1 = 0 ,
于是 x = 0 ,
即 x (x - 3) = 0
x2 - 3x = 0
由方程 x2 = 3x ,得
或 x - 3 = 0.
x2 = 3
因式分解法
归纳
因式分解法的概念
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
对于一元二次方程(x – p)(x – q)=0,
那么它的两个实数根分别为
x1 = p，
x2 = q.
新知探究
下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,
(4) x2=x.
(4) x1=0,
x2=2；
y2=3 ；
x2=2；
x2=1.
温故知新
分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am+bm+cm=
a2-b2=
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
m(a+b+c).
a2+2ab+b2=
(a+b)(a-b),
(a+b)2.
新知探究
例1：解下列方程：
解：
解：
（1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2).
∴ x1 =0 ,
∴x =0
x
∴ x1 =2,
∴x–2=0
(x -2)
(x -2)
=0
–x(x-2)
(1-x)
=0
或1–x =0
x2=1.
5x2
-4x
(5x -4)
=0
=0
或5x–4=0.
x2=
4
5
新知探究
(3)x2+6x-7=0
1
1
1
7
1
7
-
+
解：
(x -1)
-
+
(x +7)
=0
x -1=0
或 x +7=0
∴ x1=1,
x2=-7
归纳
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
新知探究
(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0
你能用因式分解法解下列的方程吗
解：分解因式
解：分解因式
解得 x1=-6
或x -4=0
(x +1-5)
=0
(x +1+5)
解得 x1=-2
即
(x -2)
=0
(x +2)
x +2=0
或x-2=0
x2= 2
即x +6=0
x2= 4
练一练
1.解方程x(x+2)=3(x+2)，最适当的方法是( )
A. 直接开平方法 B. 因式分解法
C. 配方法 D. 公式法
B
练一练
2.方程(x＋1)(x－2)=x＋1的解是（ ）
A．2 B.3
C.－1，2 D.－1，3
D
练一练
3.方程x(x-3)=5(x-3)的解是( )
x=3 B. x=5
C. x1=3，x2=5 D. 无解
C
练一练
4. 方程x2-5x=0的解是（ ）
x1=x2=5 B. x1=x2=0
C. x1=0，x2=5 D. x1=-5，x2=0
C
练一练
5.若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x的值为( )
A．0 B．－4
C．0或－4 D．0或4
C
课堂小结
对于一元二次方程(x – p)(x – q)=0,
那么它的两个实数根分别为
x1 = p，
x2 = q.
因式分解法解一元二次方程
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
作业
P47
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