2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
问题解决
有一块不等边的三角形的蛋糕，兄弟两个想要平分的话，该怎么办呢？堂表姐弟六个人要平分又该怎么办？本节课我们一起来解决这个问题吧！
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.
AD是BC边上的中线.
三角形的“中线”
B
A
C
A
BD=DC
D
三角形的中线
一
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这条边上的中线。
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD
●
●
几何语言：
∴BC=2BD=2CD
∴BD=CD= BC
结论：三角形的中线平分三角形的面积
A
B
C
D
在图中画出△ABC的中线AD，并比较△ABD的面积与△ADC的面积。
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系
议一议
三条中线，
交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，是三条线段，在三角形内部，这个交点就是三角形的重心.
要点归纳
三角形的角平分线
二
思考
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 你能通过折纸的方法得到它吗
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角
形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系
做一做
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ 1 = ∠2
●
●
在三角形中，一个
角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶
︶
1
2
几何语言：
∴∠ BAC = 2∠1= 2∠2
∴∠ 1 = 2=
∠ BAC
三角形的三条角平分线交于同一点，在三角形内部，叫做三角形的内心.
三角形角平分线的性质
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
移、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
复习
三角形的高
一
三角形的高的定义
A
从三角形的一个顶点，
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫作三角形的高线，
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母.
注意:
标明垂直的记号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
(3) 锐角三角形的三条高是在三角
形的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高
如图所示；
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
(2) AC边上的高是 ;
直角三角形的三条高
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
A
B
C
D
E
F
(2) AC边上的高呢？
AB边上呢？
BC边上呢？
BF
CE
AD
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高
交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于
一点吗？
O
E
钝角三角形的三条高
不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的高
小结
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
1、下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=__________．
B
D
95°或35°
课堂练习
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差。
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
课堂练习
三角形的 重要线段 概念 图形 表示法
三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC