1.1探索勾股定理（第2课时）课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版数学 八年级上册
第一章 勾股定理
教学课件
1.探索勾股定理(第2课时）
教学目标
第一章 勾股定理
1.理解并掌握勾股定理的验证方法.（重点）
2.利用勾股定理解决实际问题。（难点）
教学过程——温故知新
第一章 勾股定理
1.用文字语言描述勾股定理.
2.用符号语言表示勾股定理.
教学过程——新课引入
第一章 勾股定理
议一议
上节课我们在探究勾股定理的时候，通过测量和数格子的方法，得出了勾股定理的结论 . 那么除了在格点图中验证勾股定理，还有没有其他方法来验证呢？
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这节课我们就来探究用其他方法验证勾股定理.
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
知识点1.验证勾股定理
面积法验证勾股定理
现有四个直角边分为， ，斜边为的4个直角三角形，用不同的方法拼成正方形，计算拼成的正方形的面积.
请用两种方法计算正方形的面积.
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
知识点1.验证勾股定理
面积法验证勾股定理
下面我们用两种方法计算正方形的面积.
方法一.正方形的面积
方法二.正方形的面积
因为正方形的面积不变，所以
整理，得
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
知识点1.验证勾股定理
面积法验证勾股定理
我们还可以将4个直角三角形拼成如下的正方形.
我们也可以用两种方法计算正方形的面积.
方法一.正方形的面积
方法二.正方形的面积
因为正方形的面积不变，
整理，得
教学过程——回归课本
想一想
第一章 勾股定理
你能用课本第5页“图1-5和图1-6”验证勾股定理吗？
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
知识点2. 应用勾股定理
勾股定理的应用
勾股定理主要有以下几方面的应用
(1)已知直角三角形的任意两边的长,求第三边的长；
(2)求一些特殊图形的面积；
(3)某些包含平方关系的几何问题可以用勾股定理证明；
(4)解决实际运用时,可以建立直角三角形模型,再应用勾股定理解决问题.
教学过程——学以致用
做一做
第一章 勾股定理
1. 采用如下的图像也可以验证勾股定理 . 其中，两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，则证明中用到的面积相等关系是( )
A．S△ADE＝S△BCEB．S△ADE＋S△CDE＋S△BCE＝S四边形ABCDC．S△ADE＋S△BCE＝S△CDE
D．S四边形ADCE＝S四边形BCDE
B
教学过程——学以致用
做一做
第一章 勾股定理
2. 如图①是边长分别为，的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补前的两正方形面积之和．现请你通过对图②的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是( )
A．割⑤补⑥ B．割④补②
C．割①补④ D．割③补②
B
3. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　)
教学过程——学以致用
做一做
第一章 勾股定理
B
教学过程——回归课本
想一想
第一章 勾股定理
认真阅读并思考课本第6页“议一议”中提出的问题
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例1 我方侦察员小王在距离东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400 m，10 s 后,汽车与他相距 500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
解析：利用勾股定理解决实际问题，需要构造直角三角形模型. 根据题意，可以画出图形，其中点 A 表示小王所在位置，点 C、点 B 表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路 400 m,因此∠C 是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
所以敌方汽车行驶的速度为：300m÷10s=30m/s,即108 km/h.
解：由勾股定理，可以得到 AB2= BC2+ AC2，
即 5002= BC2+ 4002，所以 BC= 300
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例2 在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点. 已知AB=17，AD=10，BD=9，求AC的长.
解析：如果两个直角三角形含有公共边时，可以利用勾股定理，把公共边作为“桥梁”，用含有其他两边的代数式把公共边表示出来，从而建立方程，所以利用勾股定理时，我们要有方程思想.
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
解：设CD=，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得 AC2= AD2- CD2=102-2 ；
在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC2= AB2- (BD+CD )2=172-(9+2 ，
∴1022 =172-(9+2 . 解得=6.
∴AC2=102-62 =64，
∴AC=8.
教学过程——随堂练习
第一章 勾股定理
做一做
完成课本第6页“随堂练习”
教学过程——课堂小结
第一章 勾股定理
记一记
1.用什么方法可以验证勾股定理？
面积法.
2.勾股定理主要有哪几方面的应用？
(1)已知直角三角形的任意两边的长,求第三边的长；
(2)求一些特殊图形的面积；
(3)某些包含平方关系的几何问题可以用勾股定理证明；
(4)解决实际运用时,可以建立直角三角形模型,再应用勾股定理解决问题.
课后巩固——分层作业
第一章 勾股定理
练一练
第一层：课本第6页习题1.2第1、2、3题
第二层：课本第6页习题1.2第2、3、4题.
结束新课
感谢聆听
第四章 基本平面图形