4.3.3余角和补角
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文档简介
4.3.3余角和补角
年级：七年级（上）
执笔:
时间：
内容：4.3.3余角和补角
学习目标
1、在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的概念和性质，能运用余角、补角解决一些简单的实际问题。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用。
教学重、难点
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
课堂合作探究
个性案例（例习题变式及补充）
学前准备
欣赏——比萨斜塔：
某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：
将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了
∠AOB=85°
（1）斜塔OA倾斜了多少度？
（2）斜塔OA与OB所成的另外一个角是多少度？
二、合作探究
1、指导学生阅读课本第141页有关内容，共同总结余角与补角的定义。
（1）、如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角。
（2）、如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角。
（3）、互余或互补的两个角只和__________有关，与________无关。
2、解决课本第142页例3 ，总结出余角与补角的性质：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
性质：
等角的补角相等。
等角的余角相等。
三、新知应用
1、下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？
2、30°20′的余角和补角分别是多少？
3、一个角的补角比它的2倍多30°，这个角是多少度？
4、如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
随堂检测
1、52°24′的余角是_______，补角是________．
2、一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°
3、∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）
A、互为余角 B、互为补角
C、∠α比∠β大90° D、∠β比∠α大90°
4、若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A、 B、 C、∠2—∠1 D、
5、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角。
6、先填空再回答：
20°的余角为_______，补角为______；
17°的余角为_______，补角为______；
70°32′的余角为________，补角为_________；
32°51′18″的余角为_________，补角为_________；
……
观察以上数据你能得到怎样的结论？你能用α代替题中的20°，17°，70°32′，32°51′18″来说明你的结论吗？
7、如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有几种不同的拼法?
体验中招
1、（2009，福州，4分）已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）
A、160° B、150° C、70° D、60°
2、（2009，吉林，2分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= __________度。
小结：谈谈本节课的收获
作业：完成下一节预习案
教学反思：
年级：七年级（上）
执笔:
时间：
内容：4.3.3余角和补角
学习目标
1、在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的概念和性质，能运用余角、补角解决一些简单的实际问题。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用。
教学重、难点
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
课堂合作探究
个性案例（例习题变式及补充）
学前准备
欣赏——比萨斜塔：
某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：
将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了
∠AOB=85°
（1）斜塔OA倾斜了多少度？
（2）斜塔OA与OB所成的另外一个角是多少度？
二、合作探究
1、指导学生阅读课本第141页有关内容，共同总结余角与补角的定义。
（1）、如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角。
（2）、如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角。
（3）、互余或互补的两个角只和__________有关，与________无关。
2、解决课本第142页例3 ，总结出余角与补角的性质：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
性质：
等角的补角相等。
等角的余角相等。
三、新知应用
1、下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？
2、30°20′的余角和补角分别是多少？
3、一个角的补角比它的2倍多30°，这个角是多少度？
4、如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
随堂检测
1、52°24′的余角是_______，补角是________．
2、一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°
3、∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）
A、互为余角 B、互为补角
C、∠α比∠β大90° D、∠β比∠α大90°
4、若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A、 B、 C、∠2—∠1 D、
5、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角。
6、先填空再回答：
20°的余角为_______，补角为______；
17°的余角为_______，补角为______；
70°32′的余角为________，补角为_________；
32°51′18″的余角为_________，补角为_________；
……
观察以上数据你能得到怎样的结论？你能用α代替题中的20°，17°，70°32′，32°51′18″来说明你的结论吗？
7、如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有几种不同的拼法?
体验中招
1、（2009，福州，4分）已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）
A、160° B、150° C、70° D、60°
2、（2009，吉林，2分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= __________度。
小结：谈谈本节课的收获
作业：完成下一节预习案
教学反思：