2.1.2 两条直线平行与垂直的判定
目标与素养:
1.理解并掌握两条直线平行和垂直的条件，发展逻辑推理核心素养；
2.运用条件判断两直线是否平行或垂直，发展数学运算核心素养.
学习重点与难点：
重点：两条直线平行和垂直的条件的理解及简单应用；
难点：两条直线平行和垂直的问题转化为斜率的关系问题.
学习过程：
【情境材料】
上节课从确定直线位置的几何要素出发，引入了直线的倾斜角，再利用直线的倾斜角、直线上点的坐标以及直线的方向向量坐标引入直线的斜率，利用数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，那么我们就有理由判定，可以通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.
一、知识点
1.两条直线平行的判定
思考：①两直线平行，斜率相等吗？
②两直线斜率相等，两直线平行吗？
结论：两直线平行判定分两种情况：
①都无斜率： ②都有斜率：
2.两条直线垂直的判定
思考：①一条直线的斜率存在，此直线的方向向量的横坐标为1，纵坐标是什么？
②如何通过斜率判定两直线是否垂直？
结论：两直线平行判定分两种情况：
①一条直线无斜率，另一条斜率为0 ②都有斜率：=
二、应用“新知”解题，将“新知”充实到认知体系中
【例1】分别判断下列三点，B，C是否在同一直线上.
答案：不共线.
解题流程梳理：
思考：判定三点是否共线你还知道哪些方法？
【例2】已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
【答案】A
解题流程梳理：先画点观察，再验证.
思考：判定三点是否共线你还知道哪些方法？
*【例3】 已知点，，，，求实数的值．
解：由已知，得，且．
当，即时，直线的斜率不存在，此时，于是
当，即时，，
由，得，解得．
综上，可得实数的值为或．
解题流程梳理：
三、对点练习中巩固--------知识迁移中提升
1.若，，，且，，三点共线，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
2. 下列说法正确的是( )
A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等． B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等．
C. 垂直的两条直线的斜率之积为． D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行．
【答案】B
3.已知点，，点在线段上，则直线的斜率为 ；的最大值为 ．
【答案】. 注：迁移“基本不等式”
练习失误处反馈：
四、课堂小结，当堂知识条理化
1.两条直线平行的判定：
2.两条直线垂直的判定：
五、依据课标、学情设置作业，科学评价
1.(多选)下列说法错误的是( )
A. 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行
B. 若，则
C. 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直
D. 若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行
【答案】ABC
2.已知四边形的顶点，，，，则四边形的形状为( )
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 矩形
【答案】D
3.已知，，，若平面内一点满足，且，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
4.（多选） 已知点，，，，则以下四个结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】AB 2.1.2 两条直线平行与垂直的判定
目标与素养:
1.理解并掌握两条直线平行和垂直的条件，发展逻辑推理核心素养；
2.运用条件判断两直线是否平行或垂直，发展数学运算核心素养.
学习重点与难点：
重点：两条直线平行和垂直的条件的理解及简单应用；
难点：两条直线平行和垂直的问题转化为斜率的关系问题.
学习过程：
【情境材料】
上节课从确定直线位置的几何要素出发，引入了直线的倾斜角，再利用直线的倾斜角、直线上点的坐标以及直线的方向向量坐标引入直线的斜率，利用数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，那么我们就有理由判定，可以通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.
一、知识点
1.两条直线平行的判定
思考：①两直线平行，斜率相等吗？
②两直线斜率相等，两直线平行吗？
结论：两直线平行判定分两种情况：
①都无斜率： ②都有斜率：
2.两条直线垂直的判定
思考：①一条直线的斜率存在，此直线的方向向量的横坐标为1，纵坐标是什么？
②如何通过斜率判定两直线是否垂直？
结论：两直线平行判定分两种情况：
①一条直线无斜率，另一条斜率为0 ②都有斜率：=
二、应用“新知”解题，将“新知”充实到认知体系中
【例1】分别判断下列三点，B，C是否在同一直线上.
解题流程梳理：
思考：判定三点是否共线你还知道哪些方法？
【例2】已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
解题流程梳理：先画点观察，再验证.
思考：判定三点是否共线你还知道哪些方法？
*【例3】 已知点，，，，求实数的值．
解题流程梳理：
三、对点练习中巩固--------知识迁移中提升
1.若，，，且，，三点共线，则 ( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等． B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等．
C. 垂直的两条直线的斜率之积为． D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行．
3.已知点，，点在线段上，则直线的斜率为 ；的最大值为 ．
练习失误处反馈：
四、课堂小结，当堂知识条理化
1.两条直线平行的判定：
2.两条直线垂直的判定：
五、依据课标、学情设置作业，科学评价
1.(多选)下列说法错误的是( )
A. 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行
B. 若，则
C. 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直
D. 若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行
2.已知四边形的顶点，，，，则四边形的形状为( )
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 矩形
3.已知，，，若平面内一点满足，且，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.（多选） 已知点，，，，则以下四个结论正确的是( )
A. B. C. D.
